Thedocumentwasfinallyrevisedon2021届高三文科数学立体几何专题训练2015届高三数学（文）立体几何训练题1、如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．2、如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF3、如图，四棱柱中，底面ABCD，且.梯形ABCD的面积为6，且AD平面与交于点E.（1）
证明
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：EC4、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝AB＝2a，D、E分别为CC1、A1B的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：AE⊥BD；（3）求三棱锥D—A1BA的体积．5.如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．6、如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC,点，分别在棱上，且BC（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥的体积为8，求多面体ABCED的体积。7、如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．8、如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．9、如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积．10、如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求三棱锥的体积．ABCDPM11、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．12、如图，直角梯形中，,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：平面;(3)若,求几何体的体积.13、如图3，在三棱锥，平面,DCVAB图3.（1)求证：;（2）当时，求三棱锥的体积.14、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．15、在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。(1)若，证明：直线平面；(2)是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由。16、如图，长方体的底面是正方形，，，线段上有两个点，.（１）证明：；（２）证明：；（３）若,是线段上的点，且，求三棱锥的体积.17、如图所示，已知垂直以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且.（1）求证：⊥；（2）求点到平面的距离．
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