平行四边形判定专项练习30题平行四边形的判定专项练习30题(有
答案
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)如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ED/7BF,AF=CE,求证：ABCD是平行四边形.D2・如图,四边形ABCD中,ZBAC=90°,AB=11-x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4・U!求证：四边形ABCD为平行四边形.
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示)从(1)中选出一种情况，写出你的推理过程.平行四边形的判定3第页共23页4.如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE,AE=CF.请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=DC:②BC=AD:③ZAED=ZCFB.5.如图，在ABCD中，AC交BD于点O,点E,点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.6•如图所示，以AABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形AABDABCE.△ACF,猜想四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．7•如图，已知BE丄AD,CF丄AD,且BE=CF.求证：(1)AD是AABC的中线;(2)请连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．A3CJDE&如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,EF是BD上的两点且ZAEB=ZCFD求证四边形AECF是平行四边形．DAEC9•如图：在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,E是BC上一点，DE=AB．求证：四边形ABED是平行四边形・ADSEC10•如图，已知AB〃DC,E是BC的中点，AE,DC的延长线交于点F；求证:△ABE^AFCE；连接AC，BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．11等边AABC电点D在BC上点E在AB上且CD=BE以AD为边作等边△ADF,如图.求证：四边形CDFE是平行四边形．12•如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△*€»、等边AABE•若ZBAC=30°,EF丄AB,垂足为F,连结DF.求证：(DAABC^AEAF；(2)四边形ADFE是平行四边形・13•已知：如图，在2ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点•求证：四边形DFGE是平行四边形．14•如图所示：在四边形ABCD中，AD〃BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发点P以2cm/秒的速度由A向D运动点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．(1)几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．16・△ABC中，中线BE、CF相交于O,M是BO的中点,N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形．J0sc17•如图，AD=DB,AE=EC,FG〃AB,AG〃BC・(1)证明：△AGE^ACFE；(2)说明四边形ABFG是平行四边形；(3)研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．SPc18•如图,^ABC和AADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB・(1)求证:△ABE^^ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．ABDC19•已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE,图中有几个平行四边形？请说明你的理由．20•如图，在AABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF・求证：四边形AFBD是平行四边形．21如图：在四边形ABCD中,AD〃BCE是BC的中点，BC=2AD.找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．ADSEC22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．23•已知：如图,A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD,AE〃DF,AE=DF・求证：四边形EBFC是平行四边形．弘°24•如图，在AABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE〃BF，连接BE、CF.图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？A25•已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点,试问四边形EFGH的形状并说明理由．26•如图，已知四边形ABCD中AD=BC,点A、B、E在同一条直线上，且ZB=ZEAD,试说明四边形ABCD是平行四边形．27•如图，AD〃BC,ED〃BF,且AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形．卫C28•已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点•求证：四边形DEFG是平行四边形・29•如图,AACD>AABE>ABCF均为直线BC同侧的等边三角形.当ABHAC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．30•已知：在四边形ABCD中，AD〃BC,且AB=DC=5,AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形・平行四边形的判定30题参考答案：1.TAD/BC,•••ZDAE=ZBCF,•••ED〃BF,•••ZDEF=ZBFE,•••ZAED=ZCFB,又TAF=CE,•AE=CF，在△ADE和ACBF中：VZDAE=ZBCF,ZAED=ZCFB,AE=CF，•••△ADE^ACBF(AAS)•AD=CB,即：AD〃CB,AD=CB,•••四边形ABCD是平行四边•四边形ABCD为平行四边形.3.(1)解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；(2)以①④为例进行证明.如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD〃BC.证明:VAD#BC,•••ZDAO=ZBCO.•••在△AOD与ACOB中，rZDA0=ZBC0’OA=OC9lZA0D=ZC0B(对顶角相等)•••△AOD竺ACOB(ASA)形，•AD=BC，VZBAC=90°,AB=11•在四边形ABCD中，-x,BC=5,AC=4・•••(11・x)+4=5,222解得x=8x=14>11(舍去)1当x=8时，BC=AD=5,AB=CD=3,ADBC,•四边形ABCD为平行四边形.4•选择①，•••DF=BEAE=CEAB=CD/.△ABE^ACDF(sss),•••ZABE=ZCDF,•••AB〃CD,又VAB=CD,・•・四边形ABCD是平行四边形.BE=DF,BE〃DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE〃DF四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，•••△ABDMBCEMACF分别是等边三角形，•AB=BD，BC=BE，ZDBA=ZEBC=60°・•••ZDBE=ZABC・•••△ABC^ADBE.同理可证△ABC^△FEC,AB=EF，AC=DE.AB=AD，AC=AF，AD=EF，DE=AF.•四边形ADEF是平行四边形7(1)VBE丄ADCF丄AD/.ZBED=ZCFD.VZBDE=ZCDF,BE=CF,•••△BED^ACFD.BD=CD.AD是AABC的中线.(2)四边形BECF是平行四边形，由⑴得BD=CDED=FD.•四边形BECF是平行四边形8.T四边形ABCD是矩形AB〃CD，AB=CD，/.ZABE=ZCDF,又VZAEB=ZCFD,•••△ABEMCDF,:.BE=DF,又•・•四边形ABCD是矩形,•OA=OC，OB=OD，•••在AABE和AFCE中，Z1=Z2,ZFCE=ZEBA,CE=BE，•■△ABE竺AFCE；•OB-BE=OD-DF,:.OE=OF,・•・四边形AECF是平行四边形9・VAD^BC,AB=CD,・•・四边形ABCD是等腰梯形,•••ZB=ZC,•DE=AB,DE=CD,ZDEC=ZC,•ZDEC=ZB,•••AB〃DE,•••四边形ABED是平行四边形．10・（1）证明:VAB#DC,•••Z1=Z2ZFCE=ZEBA,•E为BC中点,•CE=BE,（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABEMFCE,EF=AE,CE=BE,・•・四边形ABFC是平行四边形11．连接BF,△ADF和AABC是等边三角形,AF=AD=DF,AB=AC=BC,ZABC=ZACD=ZCAB=ZFAD=60°,/.ZFAD-ZEAD=ZCAB-ZEAD,•.ZFAB=ZCAD,在△FAB和ADAC中rAF=ADJZ?AB=ZCAD，ME二占匚1•••△fab今ADAC(SAS),•••BF=DC,ZABF=ZACD=60°,•••BE=CD,:.BF=BE,•△BFE是等边三角形，EF=BE=CD，在AACD和ACBE中•毕二氏^^=ZABC，:CD=BEAACD^ACBE(SAS),AD=CE=DF，EF=CD，•四边形CDFE是平行四边形.BDC»八、》12・(DTAABE为等边三角形，EF丄AB,•••EF为ZBEA的平分线，ZAEB=60°,AE=AB,•••ZFEA=30°,又ZBAC=30°,/.ZFEA=ZBAC,在AABC和AEAF中，rZACB=ZEFAZBAC=ZAEF，，牡二AB/.AABC^AEAF(AAS)；(2)VZBAC=30°,ZDAC=60°,•••ZDAB=90°,即卩DA丄AB,EF丄AB,•••AD〃EF,VAABC^AEAF,EF=AC=AD，•四边形ADFE是平行四边形13•在AABC中，VAD=BD,AE=CE,•••DE〃BC且DE=?BC・2在AOBC中,VOF=FB,OG=GC,•••FG〃BC且FG=?BC・2•••DE〃FG,DE=FG・・•・四边形DFGE为平行四边形14（1）x秒后四边形ABQP为平行四边形.则2x=18-3x,解得x=3.6.3・6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形,此时四边形ABQP的周长是3・6X2X2+12X2=38・4cm.（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形.10-2y=3y，解得y=2・2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3・6X2X2+15X2=43・2cm.15.：连接BD，IE、F为AD,AB中点，・•FE如BD.又TG、H为BC,CD中点，•••GH^BD,一2故GHFE.同理可证，EHlFG.・•・四边形FGHE是平行四边形16・TBE,CF是厶ABC的中线,•••EF〃BC且EF=BC,2•••M是BO的中点N是CO的中点,•••MN〃BC且MN=BC,2•••EF〃MN且EF=MN,•四边形MNEF是平行四边形．17.（1）证明：・・・AG〃BC（已知）•••ZG=ZEFC（两直线平行,内错角相等）VZAEG=ZFEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）•••△AGEMCFE（AAS）；（2）说明：•••FG〃AB,AG〃BC（已知）・•・四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE〃BF,DE〃FC,数量关18・(DTAABC和AADE系是DE=BF=FC,都是等边三角形,理由：由（1）可知•••AE=AD,AB=AC,△AGE^ACFEZEAD=ZBAC=60°,•••AG=FC,FE=EG（全等三角形的对应边相等）,•E是FG的中点，又•••AD=DB（已知）DE为三角形ABC的中位线,DE^BC,DE〃BC,2即DE〃BF,DE〃FC,由（2）可知四边形ABFG是平行四边形•••ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,即:ZEAB=ZDAC,△ABE^AACD(SAS)；(2)证明：△ABE^AACD,••BE=DCZEBA=ZDCA,又VBF=DC,BE=BF．•△ABC是等边三角形•AG=BF,•••BF=FC=2BC,2•••DE=BF=FC,即线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE〃BF,DE〃FC,数量关系是DE=BF=FC．ZDCA=60°,••△BEF为等边三角形.•ZEFB=60°,EF=BF•△ABC是等边三角形,•ZABC=60°,•ZABC=ZEFB,••EF〃BC,即EF〃DC,EF=BF,BF=DC,・・・EF=DC,・•・四边形EFCD是平行四边形平行四边形ADCF和平行四边形DBCF.理由：(1)VD>E分别是AB>AC边的中点,・・・DE〃BC,i.DB=^BC又・.・EF=DE,・・・DF=BC,・•・四边形DBCF是平行四边形；(2)在四边形ADCF中,•・・EF=DE,又TE是AC边的中点，・・・EA=EC,・•・四边形ADCF是平行四边形TE为AD中点，:.AE=DE,・AF〃BC,•••ZAFE=ZDCE,在AAEF和ACED中^^^=ZDCE
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