一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析捕食-被捕食系统是生态系统的重要组成部分。通过研究该系统可以较好地解释自然界中的一些现象。以动力系统的角度研究捕食-被捕食系统已经得到了学者们的广泛关注。各类ODE系统、DDE系统和PDE系统已经被广泛地用来模拟捕食者和被捕食者之间的相互作用。本文主要是研究一类由反应扩散方程刻画的捕食-被捕食模型,并研究转化率对于系统动力学的影响。主要研究内容如下:对于低转化率的情形,首先,利用反应扩散方程的上下解方法研究了解的全局存在性和常值稳态解的全局吸引性;然后,利用反应扩散方程的...
一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析捕食-被捕食系统是生态系统的重要组成部分。通过研究该系统可以较好地解释自然界中的一些现象。以动力系统的角度研究捕食-被捕食系统已经得到了学者们的广泛关注。各类ODE系统、DDE系统和PDE系统已经被广泛地用来模拟捕食者和被捕食者之间的相互作用。本文主要是研究一类由反应扩散方程刻画的捕食-被捕食模型,并研究转化率对于系统动力学的影响。主要研究内容如下:对于低转化率的情形,首先,利用反应扩散方程的上下解方法研究了解的全局存在性和常值稳态解的全局吸引性;然后,利用反应扩散方程的稳定性理论,分析常值稳态解对应的特征方程,证明了常值稳态解的局部渐近稳定性;最后,得到了常值稳态解的全局渐近稳定性。对于高转化率的情形,首先,利用弱解的最大值原理和Harnack不等式,给出正稳态解的先验估计;然后,利用Schauder理论和pL理论给出了正稳态解的渐近性质,最后,利用正稳态解的渐近性质和隐函数定理证明了非常值正稳态解的不存在性。最后,为了说明一般模型得到的理论结果对很多具体模型都普遍适用,我们将得到的理论结果应用到几个具体的捕食-被捕食模型,并给出了它们的一些参数区域,在这些参数区域里复杂的时空模式不存在。
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