完整word文科艺术生数学知识点

-1-高考文科艺术生数学主要知识点归纳必修1数学知识点集合1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA?.2、如果集合BA?，但存在元素Bx?，且Ax?，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA?.即}|{BxAxxBA???或?4、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA?.即}|{BxAxxBA???且?5、全集、补集：{|,}UCAxxUxU???且§1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.2、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式分母0?，③偶次根式：被开方式0?；④、对数的真数0?。§1.3.1、单调性与最大（小）值(1)定义法：设2121],,[xxbaxx??、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在???上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在???上是减函数.(2)导数法：设函数)(xfy?在某个区间内可导，若0)(??xf，则)(xf为增函数；若0)(??xf，则)(xf为减函数.§1.3.2、奇偶性1、如果对于函数??xf的定义域内任意一个x，都有????xfxf??，那么就称函数??xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、如果对于函数??xf的定义域内任意一个x，都有????xfxf???，那么就称函数??xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.-2-函数与导数1、导数的几何意义：函数)(xfy?在点0x处的导数是曲线)(xfy?在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf?，相应的切线方程是))((000xxxfyy????.2、几种常见函数的导数①'C0?；②1')(??nnnxx；③xxcos)(sin'?；④xxsin)(cos'??；⑤aaaxxln)('?；⑥xxee?')(；⑦axxaln1)(log'?；⑧xx1)(ln'?3、导数的运算法则（1）'''()uvuv???.（2）'''()uvuvuv??.（3）'''2()(0)uuvuvvvv???4、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值；极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＞)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极小值.(2)判别方法：①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.6、求函数的最值(1)求()yfx?在(,)ab内的极值（极大或者极小值）(2)将()yfx?的各极值点与(),()fafb比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。第二章：基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果axn?，那么x叫做a的n次方根。其中???Nnn,1.2、当n为奇数时，aann?；当n为偶数时，aann?.3、我们规定：⑴mnmnaa???1,,,0*???mNnma；⑵??01???naann；4、运算性质：⑴??Qsraaaasrsr????,,0；⑵????Qsraaarssr???,,0；-3-⑶????Qrbabaabrrr????,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质§2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：logxaaNxN???；2、对数恒等式：logaNaN?.nana?log3、基本性质：01log?a，1log?aa.4、运算性质：当0,0,1,0????NMaa时：⑴??NMMNaaalogloglog??；⑵NMNMaaalogloglog????????；⑶MnManaloglog?.5、换底公式：abbccalogloglog???0,1,0,1,0?????bccaa.§2..2.2、对数函数及其性质1?a10??a图象性质(1)定义域：R1yy=ax1y=axyyxx（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数(5)0,1xxa??;0,01xxa???(5)0,01xxa???;0,1xxa??1?a10??a图象Oy=logaxOyx1x1性质(1)定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数(5)0log,1??xx0log,10???xxa(5)0log,1??xxa；0log,10???xxa-4-§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程??0?xf有实根?函数??xfy?的图象与x轴有交点?函数??xfy?有零点.2、零点存在性定理：如果函数??xfy?在区间??ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有????0??bfaf，那么函数??xfy?在区间??ba,内有零点，即存在??bac,?，使得??0?cf，这个c也就是方程??0?xf的根.第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk?????2、直线方程：⑴点斜式：??00xxkyy???⑵斜截式：bkxy??⑶两点式：121121yyyyxxxx?????-5-⑷截距式：1xyab??⑸一般式：0???CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl????有：??????212121//bbkkll；12121????kkll.4、对于直线：0:,0:22221111??????CyBxAlCyBxAl有：??????1221122121//CBCBBABAll；0212121????BBAAll.5、两点间距离公式：????21221221yyxxPP????6、点到直线距离公式：2200BACByAxd????7、两平行线间的距离公式：1l：01???CByAx与2l：02???CByAx平行，则2221BACCd???第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：????222rbyax????其中圆心为(,)ab，半径为r.⑵一般方程：022?????FEyDxyx.其中圆心为(,)22DE??，半径为22142rDEF???.2、直线与圆的位置关系直线0???CByAx与圆222)()(rbyax????的位置关系有三种:0?????相离rd;0?????相切rd;0?????相交rd.弦长公式：222drl??2212121()4kxxxx????3、空间中两点间距离公式：??????21221221221zzyyxxPP??????第三章：概率-6-1随机事件A的概率：1)(0,)(???APnmAP.2、古典概型：古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率nmAP?)(.3、几何概型计算公式：的测度的测度DdAP?)(；必修4数学知识点第一章：三角函数§1.1.1、任意角与角?终边相同的角的集合：??Zkk???,2????.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、rl??.3、弧长公式：RRnl????180.4、扇形面积公式：lRRnS213602???.§1.2.1、任意角的三角函数1、设点??,Axy为角?终边上任意一点，那么：（设22rxy??）sinyr??，cosxr??，tanyx??2、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.?06?4?3?2?23?34??32?2?sin?cos?tan?§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：1cossin22????.2、商数关系：???cossintan?.§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk?）-7-1、诱导公式一：??????.tan2tan,cos2cos,sin2sin???????????????kkk（其中：Zk?）2、诱导公式二：??????.tantan,coscos,sinsin?????????????????3、诱导公式三：??????.tantan,coscos,sinsin??????????????4、诱导公式四：??????.tantan,coscos,sinsin?????????????????5、诱导公式五：.sin2cos,cos2sin??????????????????????6、诱导公式六：.sin2cos,cos2sin???????????????????????§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、周期函数定义：对于函数??xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有????xfTxf??，那么函数??xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.2、图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysin?xycos?xytan?图象定义域RR},2|{Zkkxx?????值域[-1,1][-1,1]R最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy?????????????时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy???????????时，时，无周期性?2?T?2?T??T-8-奇偶性奇偶奇单调性Zk?在[2,2]22kk??????上单调递增在3[2,2]22kk??????上单调递减在[2,2]kk????上单调递增在[2,2]kk????上单调递减在(,)22kk??????上单调递增§1.5、函数??????xAysin的图象1、对于函数：????sin0,0yAxBA????????有：振幅A，周期2T???，初相?，相位???x，频率??21??Tf.2、平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩：sinyx?平移||?个单位??sinyx???（左加右减）横坐标不变??sinyAx???纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变??sinyAx????横坐标变为原来的1||?倍平移||B个单位??sinyAxB?????（上加下减）②先伸缩后平移：sinyx?横坐标不变sinyAx?纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变sinyAx??横坐标变为原来的1||?倍-9-平移??个单位??sinyAx????（左加右减）平移||B个单位??sinyAxB?????（上加下减）第三章、三角恒等变换§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、????????sincoscossinsin???2、????????sincoscossinsin???3、????????sinsincoscoscos???4、????????sinsincoscoscos???5、??tantan1tantantan??????????.6、??tantan1tantantan??????????.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、???cossin22sin?，2、???22sincos2cos??1cos22????2sin21??.变形如下：升幂公式：221cos22cos1cos22sin?????????????降幂公式：221cos(1cos2)21sin(1cos2)2?????????????3、???2tan1tan22tan??.4、sin21cos2tan1cos2sin2?????????第二章：平面向量§2.1.2、向量的几何表示1、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作ABuuur；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义-10-1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数?与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a?，它的长度和方向规定如下：⑴aa???,⑵当0??时,a?的方向与a的方向相同；当0??时,a?的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量??0?aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使ab??.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,??，使2211eea????.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、??yxjyixa,???.§2.3.3、平面向量的坐标运算1、设????2211,,,yxbyxa??，则：⑴??2121,yyxxba????，⑵??2121,yyxxba????，⑶??11,yxa????，⑷1221//yxyxba??.-11-2、设????2211,,,yxByxA，则：??1212,yyxxAB???.§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设??????332211,,,,,yxCyxByxA，则⑴线段AB中点坐标为??222121,yyxx??，⑵△ABC的重心坐标为??33321321,yyyxxx????.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、?cosbaba??.2、a在b方向上的投影为：?cosa.3、22aa?.4、2aa?.5、0????baba.§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设????2211,,,yxbyxa??，则：2、⑴2121yyxxba???⑵2121yxa??⑶121200ababxxyy???????rrrr⑷1221//0ababxyxy??????rrrr2、设????2211,,,yxByxA，则：????212212yyxxAB????.3、两向量的夹角公式121222221122cosxxyyababxyxy????????rrrr必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin???.（其中R为ABC?外接圆的半径）2sin,2sin,2sin;aRAbRBcRC????::sin:sin:sin.abcABC??用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：-12-2222222222cos,2cos,2cos.abcbcAbacacBcababC??????????????222222222cos,2cos,2cos.2bcaAbcacbBacabcCab??????????????????用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；⑵已知三角形三边，求其它元素。3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21????4、三角形内角和定理：()ABCCAB?????????第二章：数列1、数列中na与nS之间的关系：11,(1),(2).nnnSnaSSn????????注意通项能否合并。2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即na－1?na=d，（n≥2，n∈N?），那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数aAb、、成等差数列2abA???⑶通项公式：1(1)()nmaandanmd??????⑷前n项和公式：????11122nnnnnaaSnad?????⑸常用性质：①若?????????Nqpnmqpnm,,,，则qpnmaaaa???；②若等差数列??na的前n项和nS，则kS、kkSS?2、kkSS23?…是等差数列。3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵等比中项：若三数ab、G、成等比数列2,Gab??（ab同号）。反之不一定成立。⑶通项公式：11nnmnmaaqaq????-13-⑷前n项和公式：??11111nnnaqaaqSqq??????⑸常用性质①若?????????Nqpnmqpnm,,,，则mnpqaaaa???；②若等比数列??na的前n项和nS，则kS、kkSS?2、kkSS23?…是等比数列.3、一元二次不等式的解法二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac0??y0??0??二次函数)0()(2????acbxaxxf的图象x1x2Oyxyx1=x2xO一元二次方程)0(02????acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx?有两相等实数根abxx221???没有实数根一元二次不等式)0(02????acbxax的解集},|{21xxxxx??“＞”取两边}2|{abxx??R一元二次不等式)0(02????acbxax的解集}|{21xxxx??“＜”取中间??解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.11、含绝对值不等式的解法：-14-⑴定义法：(0).(0)aaaaa???????⑵平方法：22()()()().fxgxfxgx???⑶同解变形法，其同解定理有：①(0);xaaxaa??????②(0);xaxaxaa??????或选修数学知识点专题一：常用逻辑用语1、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件一般地，如果已知pq?，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq?，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．4、复合命题的三种形式及真假判断p或q（pq?）形式复合命题的真假判断方法：一真必真；p且q（pq?）形式复合命题的真假判断方法：一假必假；非p（p?）形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题p：,()xpx???，它的否定p?：00,().xpx????全称命题的否定是特称命题．②特称命题p：00,(),xpx???，它的否定p?：,().xpx????特称命题的否定是全称命题.题二：圆锥曲线与方程1．椭圆定义平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数（大于21||FF）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦图像a,b,c关系222cab??焦点(,0)c?(0,)c?范围||,||xayb??||,||xbya??对称性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.顶点(,0),(0,)ab??(,0),(0,)ba??长短轴22112,2AAaBBb??离心率cea?(01)准线2axc??2ayc??渐近线xaby??-16-3.抛物线定义平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．标准方程pxy22?pxy22??pyx22?pyx22??图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO（22220xyab???xaby??）ayxb??-17-焦点)0,2(pF)0,2(pF?)2,0(pF)2,0(pF?准线2px??2px?2py??2py?范围Ryx??,0Ryx??,00,??yRx0,??yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1?e专题五：数系的扩充与复数1、复数的概念⑴虚数单位i，规定i2=-1；⑵复数的代数形式(,)zabiabR???；⑶复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.2、复数的分类??,zabiabR???(0)(0,0)(0)(0,0)babbab??????????????实数纯虚数虚数非纯虚数3、相关公式⑴dcbadicbia??????且,⑵00?????babia⑶22babiaz????⑷共轭复数:实部相同，虚部互为相反数,z=a+bi与zabi??互为共轭复数4、复数运算⑴复数加减法：????????idbcadicbia???????；⑵复数的乘法：????????abicdiacbdbcadi??????；⑶复数的除法：????????abicdiabicdicdicdi???????????222222acbdbcadiacbdbcadicdcdcd???????????6、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中x轴叫做复平面的实轴，y轴叫做复平面的虚轴.zabiZOZ????????????uuur一一对应一一对应复数复平面内的点平面向量（a,b)