24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(第3课时)九年级
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直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种,圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁,是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础.切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系,即,切线过半径外端并与这条半径垂直.两个定理互为逆命题.切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法.课件说明学习目标:1.理解切线的判定定理与性质定理;2.会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题.学习重点:切线的判定定理和性质定理的应用.课件说明 1.直线和圆有哪些位置关系? 2.如何判断直线和圆相切?1.复习直线和圆的位置关系 如图,在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?2.探究切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lOA 下面图中直线l与圆相切吗?2.探究切线的判定定理lOAlOA×× 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠,在砂轮上打磨工件时飞出的火星中,存在与圆相切的现象吗?2.探究切线的判定定理 已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?2.探究切线的判定定理OA 将本课件第5页中的问题反过来,如图,在⊙O中,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?3.探究切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.lOA 例 已知:△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D. 求证:AC是⊙O的切线.4.运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODC (1)切线的判定方法有几种?结合已知,你选择哪种判定方法?(切线的判定定理.) (2)要证明切线需要什么条件?如何添加辅助线?(只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.所以过圆心O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,OA.) 在运用切线的判定定理和性质定理时,应如何添加辅助线?4.运用切线的性质和判定定理解决简单问题 教科书第98页 练习第1,2题.4.运用切线的性质和判定定理解决简单问题 (1)切线的判定定理与性质定理是什么?它们有怎样的联系? (2)在应用切线的判定定理和性质定理时,需要注意什么?5.课堂小结 教科书习题24.2 第4,5,12题.6.布置作业