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植树问题 (4)

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植树问题 (4) 一、创设原型  1.师:同学们,在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指,你看到数学了吗?看到了什么。  (根据学生回答随时评价,如果学生只说“手”或“手指”,指出“这不是数学”,并说“希望能用数学的眼光看问题”;如果学生说“五个手指”,老师肯定他具有数学的眼光。)  师:还看到什么?  师:老师还看到一个数字,你们想知道吗?那就是“4”。谁知道,这个“4”指的是什么?(4个“空”,这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔,也就是说5个手指之间有4个“间隔”)板书:间隔  师:手指数与间隔数有什么关系,谁来说说...

植树问题 (4)
 一、创设原型  1.师:同学们,在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指,你看到数学了吗?看到了什么。  (根据学生回答随时评价,如果学生只说“手”或“手指”,指出“这不是数学”,并说“希望能用数学的眼光看问题”;如果学生说“五个手指”,老师肯定他具有数学的眼光。)  师:还看到什么?  师:老师还看到一个数字,你们想知道吗?那就是“4”。谁知道,这个“4”指的是什么?(4个“空”,这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔,也就是说5个手指之间有4个“间隔”)板 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf :间隔  师:手指数与间隔数有什么关系,谁来说说。(手指数比间隔数多1,或间隔数比手指数少1)  师:你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗?(我们可以用数量关系表示:手指数=间隔数+1)  板书:手指数=间隔数 +  1  2.师:我们认识了“间隔”,知道了手指数=间隔数+1,其实像这样的问题在我们生活中随处可见,在数学中它还有一个名字,就是——植树问题。(板书课题:植树问题)。今天这堂课,我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗?二、构建模型 1.动手操作、探究问题1:(1)师:说到植树,刘老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了,为了美化校园,学校准备在进校门那条路上种上一些树,怎样种比较美呢?是随便种呢还是等距离种呢?(等距离)那需要准备多少棵小树苗呢?要弄清这个问题必须知道些什么?(这条路有多长,间隔多少种一棵)孩子们很会思考,这些信息学校已经收集清楚了,我们一起来看一看。出示问题1:川益 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 要在校门外马路的一边植树,这条路全长150米,每隔5米栽一课树(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?   (2)审题:谁来读一读题目。从题中你了解到了哪些信息?“两端要栽”什么意思?(板书:两端要栽)(3)算一算,一共需要多少棵树苗?(4)反馈答案。方法一:150÷5=30(棵)方法二:150÷5=30(棵) 30+2=32(棵)方法三:150÷5=30(棵) 30+1=31(棵)师:现在出现了三种答案,而且每种答案都有不少的支持者,到底哪种答案是正确的呢?这需要验证。咱们可以画图模拟实际种一种。我们用这条线表示小路,因为“两端要栽”,先在左侧栽上1棵,画上一棵,隔5米栽1棵,隔5米再栽1棵,隔5米栽1棵。…………(5棵处师做晕的动作)隔5米再栽1棵……师:  我们栽了多少米?(30米)这么久才种30米,一共要种150米。如果要     一棵一棵地栽下去,你有什么感受?(太麻烦)师:  对呀,老师的手都画酸了。其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还     有一种更好的研究方法——复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们     的规律,然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试     吗?(5)画、写发现规律。师:我们把150米改为20米。一齐读题:同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)一共需要多少棵树苗?处理:①请你用画图的方法模拟栽一栽,算一算。师巡视时把提醒:画好的孩子数一数,你画的是20米吗?想一想,20米里面有几个5米?②请你在四人小组内相互说一说:一共栽了多少棵树?你是怎样算的?要求:小组长认真组织,一个一个轮流说,其他同学注意听,评价并补充声音     小一点,组内4个人听见就行。③谁来说一说怎么算的?20÷5+1=5(棵)你是怎样画的图呢?(抽生板演)④20÷5表示什么?(20里面有4个5米)这个4相当于“手指问题”中的什么数量?(间隔数)⑤为什么还要加上1?⑥    师讲解(指图)用红粉笔改每间隔5米栽1棵,20米里面有4个5米,栽上4棵(一棵一棵演示)因为两端都要栽,最后一棵已经栽好了,最左端还要栽1棵,所以加1棵就是加上最左端的一棵。2、合作探究,建构模型。师:如果让你来植树,同样全长20米,我们还可以每隔几米栽1棵?(1米、2  米、4米、10米、20米)①    下面我们全班合作完成:活动要求:每人选择1种或2种,用自己喜欢的方式(可以算,可以画图研究间         隔数和棵数之间的关系?)算出这样栽可以栽多少棵?②    教师小黑板出示全长 间距(米) 两端都栽间隔数棵数  20米5451  2  4  10  20  ③    小组活动,师巡视指导④    谁来说一说,你是怎样栽的?还有不同的意见吗?⑤    仔细观察表格,师指间隔数、间距(全长、间距、间隔数、棵数)你发现   了什么?想一想(1分钟)同桌相互说一说。⑥    你来说?你认为呢?(请几个说)师板书两端都栽:间距×间隔数=全长棵数=间隔数+1 是这样吗?指表格验证⑦    让我们自豪地把我们的发现读一读3、独立尝试,解决问题师:应用这个规律,前面这个问题,能不能解决了?哪个答案是正确的?师:我们通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问    题。以后再遇到“两端要栽”求棵树,知道该怎么做了吗? 师:如果只有一端种,那么棵数和间隔数的关系怎样?如果两端都不种呢?(同学们可以回去好好想想)       板书:棵数=间隔数=全长÷间距        棵数= 间隔数–1=全长÷间距-1师:在实际生活中,两端都种、只种一端和两端都不种三种情况都存在,我们必须仔细审题,弄清是哪一种情况。今天,我们主要研究的是两端都种的植树问题。在我们生活周围存在许多类似的植树问题 三、灵活应用 1.[课件展示鹅公岩大桥夜景图]师:同学们,这是什么地方?生:鹅公岩大桥。师:关于鹅公岩大桥两边路灯的问题,你能解决吗?[课件展示题目]鹅公岩大桥全长1400米,在桥的两边从头到尾每隔20米,有一盏路灯(两端都有),共有多少盏路灯?(1)谁来为大家读题?(2)要注意题目中的哪些地方?指名回答。生1:注意是桥的“两边”。生2:题目中的“两端”就是两头。(3)独立思考,怎样解决这个问题?(4)同桌交流,师巡视指导。(5)全班交流结果。学生可能有以下两种思路:思路一:1400÷20=70(个)…间隔70+1=71(盏)…一边的盏71×2=142(盏)…两边的盏数思路二:1400×2=2800(米)…两边的总长2800÷20+2=142(盏)…两边的盏数教师对两种思路均予以肯定,用课件展示第一种思路的步骤。2.[课件展示轻轨图片]师:轻轨较新线是我市新建成的交通要道,按以下要求,较新线可以设多少个车站呢?[课件展示题目]轻轨较新线,从较场口出发到新山村全长14千米,相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?(1)教师引导学生将线段图与问题联系起来。问:我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示?(间隔)“车站”用线段图上的什么表示?(点)(2)学生独立画线段图。(3)指名用展台展示图,并由学生讲解图意。问:两端的“点”表示哪两个“车站”?(起点站和终点站)(4)师小结:这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔”;“车站”就是线段图上的“点”,有15个点,就有15个站。3、解放碑 广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完,12时敲响12下,需要多长  时间?①生思考。     ②自己做。抽生说。强调敲响5下,实际中间有4个间隔,每个间隔的时间是2秒。12时敲响12下,有11个间隔就是22秒。 4、变式练习:  A、老师从一楼底层去某教室,每走一层楼有24个台阶,共走了48个台阶。你知道老师去了几楼的教室?  B、一根10米长的木头,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共需要多少分钟?  (独立解答后反馈,并说出理由)  四、总结、拓展   1.同学们,今天你有什么收获?2.二十棵树植树问题:有20棵树,若每行四棵,问怎样种植,才能使行数更多?(课件播放录音)   数学史上有个20棵树植树问题,几个世纪以来一直享誉全球,不断给人类智慧的滋养,聪明的启迪。20棵树植树问题,简单地说,就是:有20棵树,若每行四棵,问怎样种植,才能使行数更多?20棵树植树问题,早在十六世纪,古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术(图1)。进入十八世纪,德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行,但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪,此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱,而后还制成娱乐棋盛行于欧美,颇受人们喜爱(图2)。    进入20世纪,电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代,两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录,成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱,创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今(图3)。今天,人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出:跨入21世纪,20棵树,每行四棵,还能有更新的进展吗?数学界正翘首以待。  希望同学们能从小学好数学,掌握本领,勇攀科学高峰!   同学们,听了刚才的数学趣闻,你有什么感想?
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