2020-2021学年天津市河北区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年天津市河北区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）..下列计算正确的是（）a3^ct(3x)3=9?C.D..多项式12a分+8苏〃的各项公因式是（B.2abC.4cihD.4加V4-Q.若分式—■的值为0,则工的值为（x-2A.-3B.2C.D.04.已知x=2y.则分式■'"（x=#0）的值为（xAA.2B-iC.D.15.若,F+儿t+25是完全平方式，则常数，，的值为（A.10B.-10C.±5D.±106.一项 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，甲单独做4天完成，乙单独做〃天完成.甲乙两人合做这项工程需要的时间是（）天.A・味B.f-abC.aba+bD.—a7.计算：-20+(-2)。的结果是（A.-21B.-19C.D.28.如图，在△ABC中,NBAC和NA3C的平分线AE,BF相交于点O,AE交3c于E,BF史AC于F,过点。作OQ_L8C于。，下列四个结论：①NAOB=90°-HjZC;②当NC=60°时，AF+BE=AB:③若0。=生AB+BC+CA=2h9则S&m=❶.其中正确的是（）二、填空题（共8小题）・C.①②③D.①③9.若4日.*“+b=T则“-〃的值为0计算：晋二.因式分解：3/一3，心2=..等腰三角形的其中两边长为70〃和15a〃，则这个等腰三角形的周长为crn..如图，RtZkABC中，ZC=90°,N8=30°,AB=14,则AC=.月z.计算：20192-2017X2021=..若m2+2mn+2n2-6〃+9=0,则-索的值为.rT.如图，等腰△ABC的底边5c的长为2,面积为5,腰AC的垂直平分线EE分别交边AC,A3于点旦F.若点。为8。边中点，M为线段EF上一动点，则OM+CM的最小值为三,解答题（共6小题）..（8分）计算:（1）-12:?"己产了2(2)(x-1)(2a+1)-2(x-5)(x+2)(8分)化简求值：（普备(8分)解分式方程：―x+12x■)―,其中x=2.x-92x立十3.20.(8分)如图，在等边△ABC中，点。，E分别在边8C,AC上，DE//AB,过点E作EFLDE,交8c的延长线于点F.（1）求N尸的度数.(2)求证：OC=C£A(10分)春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的告倍.(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元：(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利泄率不低于36%(不考虑其他因素)，那么每箱饮料的标价至少多少元？(10分)如图1,点P、。分别是等边△A8C边A&5c上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点。从顶点8同时出发，且它们的运动速度相同，连接A。、。尸交于点M.(1)求证：AABQ乡ACAP：(2)当点P、。分别在A3、8c边上运动时，NQMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.(3)如图2,若点P、。在运动到终点后继续在射线A3、BC上运动,直线A0、CP交点为M,则NQMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.参考答案一、选拆题：本大题共8个小题，每小题3分,共4分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.下列计算正确的是（）A.B.(3%)3=9工・3C.（〃）』护解：A、，=凉,故A错误；B、（3%）3=27r，故B错误；C、（/）2=从，故c错误；。、/°=故。正确.故选：。..多项式12加血力的各项公因式是（）A.ab2ab4cib4加解：\2ab3c+Sa3b=4ab(3b2c+2a2),则4"是公因式,故选：C..若分式五|■的值为0,则x的值为（）x-2D.0A.-3B.2C.3解：：分式空的值为0,x-2•*.x+3=0,x~2^0,解得，x=-3,故选:A.TOC\o"1-5"\h\z4.已知x=2y.则分式红£・手0)的值为()xA.--B.--C.-1D.1乙解：Vx=2y,•—y=2厂y=1■■--u一•X2y2故选：B.5.若『十比+25是完全平方式，则常数〃的值为（）A.10-10±5D.±10解：•••x2+〃x+25是完全平方式,An=±2XlX5=±10.故选：D.6.一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做〃天完成.甲乙两人合做这项工程需要的时间是（）天.D1D.ab11C.aba+bD.—a解：根据题意得：1t1=a+b=bababa+b故选：C.7.计算：-20+(-2)。的结果是（）A.-21B.-19C.D.2解：-20+(-2)。=-20+1=-19.故选：B.8.如图，在△ABC中，N8AC和NA8C的平分线AE,BE相交于点0,AE交8c于E,BF交AC于F,过点。作OQ_L8C于O,下列四个结论：①NAOB=90°+—ZC;②当NC=60°时，AF+BE=AB:③若。。=/AB+BC+CA=2b9则成其中正确的是（）解：•••N84C和NA8C的平分线相交于点。,C.①②③D.①③：,ZOBA=^ZCBA,NOW=,NCAB,乙乙•••NAO8=180°-NOBA-NOAB=180。--£nCA8=180°-£(180°乙乙乙ZC)=90°+^ZC,①正确：乙VZC=60°,：.ZBAC+ZABC=\20Q,VAE,5尸分别是N8AC与ABC的平分线，••NOA8+NO8A=,(NBAC+NABC)=60°,乙，NAO8=120°,•・NA。尸=60。，工NBOE=60。,如图，在AB上取一点H,使BH=BE,••8E是NA8C的角平分线，:.NHBOjEBO,BH=BE在和△E8O中，1/HBO=/EBO,BO=BO:AHBO@4EBO(SAS),AZBOH=ZBOE=60°,，NAOH=180°-60。-60°=60°,ANAOH=NAOF,//HAO=/FAO在△H8O和△EBO中，,A0=A0ZA0H=ZA0F:•△HBOWAEBO(ASA),：.AF=AH,；.AB=BH+AH=BE+AFf故②正确;作O〃_LAC于〃，0MLA8于M,•IABAC和NABC的平分线相交于点09.•.点。在NC的平分线上，故选：C./.OH=0M=OD=a,XACXOH-^XBCXOD=^(AB+AC+BC)•a=ah9③正乙二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。9.若42-52=--^",“+〃=-1,贝iJ〃一〃的值为二.164—4一解：因为a?-房=-16所以(。+〃)(a-b)=-2",16因为a+b=所以=一3:(一二)=4-1644故答案为：4-44210.计算：与］3y412二'解：原式=——73xJy4故答案为：—x11.因式分解：3a3-3ab2=3aQ+6)解：原式=3。(a+b)(a-〃).故答案为：3a(a+b)(a-b)12.等腰三角形的其中两边长为和15a〃，则这个等腰三角形的周长为37c〃?.解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为7c,〃时，三角形的三边是7c〃】，lcmt15cm,V7+7<15,，此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当等腰三角形的腰为15(7〃时，三角形的三边是7cm,15“%15c〃？时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是7+15+15=37。〃，故答案为：37.：.AC=^AB=^-X14=7.22故答案为：7..计算：20192-2017X2021=4,解：20192-2017X2021=20192-(2019-2)(2019+2)=20192-20192+22=4.故答案为：4..若m2+2mn+2n2-6n+9=0,贝|―^的彳直为_rT-」一解：m2+2/nn+2n2-6〃+9=0/.2+(〃-3)2=0,Am+n=0且〃-3=0,•*=-3,〃=3,m_-3_1二正=F=一可故答案为16.如图，等腰△A8C的底边3c的长为2,面积为5,腰AC的垂直平分线EE分别交边AC9于点E,F.若点。为8C边中点，M为线段EF上一动点，则OM+CM的最小值为5.解：连接A。，•••△ABC是等腰三角形，点。是8C边的中点、，;.ad±bc9:'S丛bc"bC.AO=,X2XAO=5,解得AD=5,•••EF是线段AC的垂直平分线.，・•.点C关于直线EF的对称点为点A,ACM=AM9：.CD+CM+DM=CD+AM+DM9•••AM+OM2A。，：.AD的长为CM+MD的最小值，••・DW+CM的最小值为5.故答案为5.三,解答题本大题共6个小题，共52分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(8分)计算：⑴-12x2yp(^x3y2^|-x2y+^-)(x-l)(2t+l)-2(x-5)(x+2)解：⑴-12x2yp(^-x3y2^-x2y+^-)=-12x2y*^-x3y2+12x2ywYx2y-12x2了346=-4a-5v3+9.¥4v2-2y2v：(x-1)(2x+l)-2(x-5)(x+2)=2x2+x-2a-1-2(a2+2v-5x-10)=2x2-x-1-2r+6x+20=5x+19.Qyy2K(8分)化简求值：(%―7)4-——,其中x=2.x-3x+3x-9二33(工+3)+3G-3)(x-3)(x+3)2x=2=a+62=2x+3,当人,=2时，原式=2X2+3=7.19.(8分)解分式方程：上7-1=x+1解：原方程变形为：上r-1=x+12x3x+32x38+1)'方程两边同乘以3G+1),得3x-3x-3=2*解得：x=-1.5,经检验，x=-1.5是原方程的根.(8分)如图，在等边△ABC中，点O,E分别在边8C,AC上，DE//AB,过点E作EF±DEf交BC的延长线于点E(1)求NF的度数.(2)求证：OC=C£【解答】(1)解：•・•△A8C是等边三角形,AZB=60°,-DE//AB.••.N3=NEOC=60。,•；DE工EF,：.ZDEF=90°,AZF=90°-60°=30°.(2)证明：二•△ABC是等边三角形,AZB=ZC=60°,-DE//AB.••.NB=NEDC=60。,AZEDC=ZECD=ZDEC=60°,••△OEC是等边三角形，:.CE=CD,:NECD=NF+NCEF,ZF=30°,♦.NCEF=NF=3C,：.EC=CF9：.CD=CF.（10分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多204元，且数量是第一批箱数的2倍.（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元：（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利泄率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（X+20）元,根据题意,-6000、48800何丁义百宝疝解得：x=200经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，••・第一批箱装饮料每箱的进价是200元.（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得(30+40-10)y+0.8X10v^(1+36%)(6000+8800)解得：y>296答：至少标价296元.(10分)如图1,点尸、。分别是等边△A8C边月仄8c上的动点(端点除外)，点尸从顶点A、点。从顶点8同时出发，且它们的运动速度相同，连接A。、CP交于点M.(1)求证：AA5。乡ZkCAP;(2)当点尸、。分别在AB、8C边上运动时，NQWC变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数.(3)如图2,若点尸、。在运动到终点后继续在射线A3、BC上运动,直线从。、CP交点为M,则NQMC变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数.【解答】(1)证明：二•△ABC是等边三角形AZABQ=ZCAP9ab=ca9又丁点P、。运动速度相同，；.AP=BQ,在△A80与△CAP中，'AB=CAJ/ABQ=/CAP,,AP二BQ••△ABQdCAP(SAS)：(2)解：点P、0在运动的过程中，NQMC不变.理由：VAABQ^ACAP9:.NBAQu/ACP,:NQMC=NACP+NM4C,••NQMC=N8AQ+NMAC=NBAC=60°…(6分)(3)解：点P、。在运动到终点后继续在射线A3、8C上运动时，NQMC不变.(7分)理由：VAABQ^ACAP,：.NBAQ=NACP,•••NQMC=N8AQ+NAPM,，NQMC=NAC尸+NAPA/=180°-NPAC=180°-60°=120°