古井中心中学勾股定理逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画证明作△A’B’C’，使∠C’=90°， A’C’=b，B’C’=a，如图（2）， 那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理） 又∵a2+b2=c2，（已知） ∴A’B’2=c2，A’B’=c(A’B’＞0) 在△ABC和△A’B’C’中， ∵BC=a=B’C’， CA=b=C’A’， AB=c=A’B’， ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.图（1）abA′B′C′图（2）如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？勾股定理的如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理互逆逆定理定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.a2+b2=c2下面来看定理的应用.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答.练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是∠A=900(2)a=1b=2c=________________∠B=900是不是∠C=900是例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析
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：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？练习二小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？
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