2021年人教版高中数学必修第二册6.2.2《向量的减法运算》学案 (含详解)

【新教材】6.2.2向量减法运算（人教A版）1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.1.数学抽象：相反向量和向量减法的概念；2.逻辑推理：利用已知向量表示未知向量；3.直观想象：向量减法运算；4.数学建模：将向量减法转化为向量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化的.重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；难点：减法运算时方向的确定.预习导入阅读课本11-12页，填写。1.相反向量（1）“相反向量”的定义：_________________________________________.（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.-0=0.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=02、向量减法（“共起点，后指前”）（1）向量减法的定义：_________________________________________.即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.（2）作法：在平面内取一点O，作，则1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量．(　　)(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　)(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．(　　)(4)相反向量是共线向量．(　　)2．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)A．m＝n　　　　　　　　　B．m＝－nC．|m|＝|n|D．方向相反3．化简eq\o(OP,\s\up15(―→))－eq\o(QP,\s\up15(―→))＋eq\o(PS,\s\up15(―→))＋eq\o(SP,\s\up15(―→))的结果等于(　　)A．eq\o(OP,\s\up15(―→))　　　B．eq\o(OQ,\s\up15(―→))　　　C．eq\o(SP,\s\up15(―→))　　　D．eq\o(SQ,\s\up15(―→))4．在平行四边形ABCD中，向量eq\o(AB,\s\up15(―→))的相反向量为________．题型一向量的减法运算例1化简：(eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→)))－(eq\o(AC,\s\up15(―→))－eq\o(BD,\s\up15(―→)))．跟踪训练一1、化简：(1)eq\o(OA,\s\up15(―→))－eq\o(OD,\s\up15(―→))＋eq\o(AD,\s\up15(―→))；(2)eq\o(AB,\s\up15(―→))＋eq\o(DA,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))－eq\o(BC,\s\up15(―→))－eq\o(CA,\s\up15(―→)).题型二向量的减法及其几何意义例2　已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.跟踪训练二1、如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.题型三用已知向量表示未知向量例3平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.跟踪训练三1、如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且eq\o(AB,\s\up15(―→))＝a，eq\o(AC,\s\up15(―→))＝b，eq\o(AE,\s\up15(―→))＝c，试用向量a，b，c表示向量eq\o(CD,\s\up15(―→))，eq\o(BC,\s\up15(―→))，eq\o(BD,\s\up15(―→)).1．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)3.如图，向量，则向量可以表示为(　　)A．a＋b－cB．a－b＋cC．b－a＋cD．b－a－c4．已知菱形ABCD边长都是2，求向量的模．5．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．6．设O是△ABC内一点，且，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示.答案小试牛刀1.(1)√(2)√(3)√(4)√2．A.3．B.4.eq\o(BA,\s\up15(―→))，eq\o(CD,\s\up15(―→))自主探究例1【答案】0【解析】法一：(eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→)))－(eq\o(AC,\s\up15(―→))－eq\o(BD,\s\up15(―→)))＝eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→))－eq\o(AC,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＝eq\o(AB,\s\up15(―→))＋eq\o(DC,\s\up15(―→))＋eq\o(CA,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＝eq\o(AB,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＋eq\o(DC,\s\up15(―→))＋eq\o(CA,\s\up15(―→))＝eq\o(AD,\s\up15(―→))＋eq\o(DA,\s\up15(―→))＝0.法二：(eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→)))－(eq\o(AC,\s\up15(―→))－eq\o(BD,\s\up15(―→)))＝eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→))－eq\o(AC,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＝(eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(AC,\s\up15(―→)))－eq\o(CD,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＝eq\o(CB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＝eq\o(DB,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＝0.法三：设O是平面内任意一点，则(eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→)))－(eq\o(AC,\s\up15(―→))－eq\o(BD,\s\up15(―→)))＝eq\o(AB,\s\up15(―→))－eq\o(CD,\s\up15(―→))－eq\o(AC,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＝(eq\o(OB,\s\up15(―→))－eq\o(OA,\s\up15(―→)))－(eq\o(OD,\s\up15(―→))－eq\o(OC,\s\up15(―→)))－(eq\o(OC,\s\up15(―→))－eq\o(OA,\s\up15(―→)))＋(eq\o(OD,\s\up15(―→))－eq\o(OB,\s\up15(―→)))＝eq\o(OB,\s\up15(―→))－eq\o(OA,\s\up15(―→))－eq\o(OD,\s\up15(―→))＋eq\o(OC,\s\up15(―→))－eq\o(OC,\s\up15(―→))＋eq\o(OA,\s\up15(―→))＋eq\o(OD,\s\up15(―→))－eq\o(OB,\s\up15(―→))＝0.跟踪训练一1、【答案】(1)0.(2)eq\o(AB,\s\up15(―→)).【解析】(1)eq\o(OA,\s\up15(―→))－eq\o(OD,\s\up15(―→))＋eq\o(AD,\s\up15(―→))＝eq\o(DA,\s\up15(―→))＋eq\o(AD,\s\up15(―→))＝0.(2)eq\o(AB,\s\up15(―→))＋eq\o(DA,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))－eq\o(BC,\s\up15(―→))－eq\o(CA,\s\up15(―→))＝eq\o(AB,\s\up15(―→))＋eq\o(DA,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→))＋eq\o(CB,\s\up15(―→))＋eq\o(AC,\s\up15(―→))＝(eq\o(AB,\s\up15(―→))＋eq\o(BD,\s\up15(―→)))＋(eq\o(AC,\s\up15(―→))＋eq\o(CB,\s\up15(―→)))＋eq\o(DA,\s\up15(―→))＝eq\o(AD,\s\up15(―→))＋eq\o(AB,\s\up15(―→))＋eq\o(DA,\s\up15(―→))＝eq\o(AD,\s\up15(―→))＋eq\o(DA,\s\up15(―→))＋eq\o(AB,\s\up15(―→))＝0＋eq\o(AB,\s\up15(―→))＝eq\o(AB,\s\up15(―→)).例2　【答案】见解析【解析】在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，作，，则=a-b，=c-d跟踪训练二1、【答案】见解析【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up15(―→))＝a，eq\o(AB,\s\up15(―→))＝b，则eq\o(OB,\s\up15(―→))＝a＋b，再作eq\o(OC,\s\up15(―→))＝c，则eq\o(CB,\s\up15(―→))＝a＋b－c.法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up15(―→))＝a，eq\o(AB,\s\up15(―→))＝b，则eq\o(OB,\s\up15(―→))＝a＋b，再作eq\o(CB,\s\up15(―→))＝c，连接OC，则eq\o(OC,\s\up15(―→))＝a＋b－c.例3【答案】=a+b，==a-b【解析】由平行四边形法则得：=a+b，==a-b跟踪训练三1、【答案】eq\o(CD,\s\up15(―→))＝eq\o(AE,\s\up15(―→))＝c，eq\o(BC,\s\up15(―→))＝b－a，eq\o(BD,\s\up15(―→))＝b－a＋c.【解析】因为四边形ACDE是平行四边形，所以eq\o(CD,\s\up15(―→))＝eq\o(AE,\s\up15(―→))＝c，eq\o(BC,\s\up15(―→))＝eq\o(AC,\s\up15(―→))－eq\o(AB,\s\up15(―→))＝b－a，故eq\o(BD,\s\up15(―→))＝eq\o(BC,\s\up15(―→))＋eq\o(CD,\s\up15(―→))＝b－a＋c.当堂检测1-3.CBC4.25.b－c6.【答案】【解析】由题意可知四边形OADB为平行四边形，又四边形ODHC为平行四边形，