交变电流的产生和描述

第十章交变电流传感器第1课时交变电流的产生和描述考点自清一、交变电流的产生和变化规律1.交变电流大小和都随时间做变化的电流,叫做交变电流,简称交流（AC）.方向周期性（1）定义:按变化的交变电流.（2）产生:将闭合矩形线圈置于磁场中,并绕方向的轴做转动.（3）中性面:与磁场方向的平面.2.正弦式交变电流（如图1所示）图1正弦规律匀强垂直于磁场垂直匀速（4）正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）:①电动势e随时间变化的规律:e=.②负载两端的电压u随时间变化的规律:u=.③电流i随时间变化的规律:i=.其中ω等于线圈转动的,Em=.EmsinωtUmsinωtImsinωt角速度nBSω（5）正弦交变电流的图象（如图2所示）.图2特别提醒1.电流大小变化但方向不变的电流仍然是直流电.2. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 交流电的产生时,注意“情”、“数”、“电”的结合,即线圈转动的情形、数学表达式、电学量特点密切相关.3.函数表达式e=Emsinωt,只有从中性面开始计时才能成立,如果开始位置和中性面的夹角为θ,则瞬时值表达式为e=Emsin（ωt+θ）.二、描述交变电流的物理量1.周期和频率（1）周期T:交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的,单位是秒（s）.公式表达式为.（2）频率f:交变电流在1s内完成的次数,单位是.（3）周期和频率的关系:T=或f=.时间T=周期性变化赫兹（Hz）2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值（1）瞬时值:交变电流的值,是时间的函数.（2）峰值:交变电流的电流或电压所能达到的.（3）有效值:让交流与恒定电流通过相同的电阻,如果它们在一个周期内相等,则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值.（4）正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I=,U=,E=（5）平均值:交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值,其数值可以用=计算.某一时刻最大值产生的热量名师点拨1.用电器铭牌上所标的电压都是额定电压的有效值.2.只有正（余）弦交变电流的有效值是最大值的,其他交变电流的有效值要根据有效值的定义求解.热点一正弦交变电流的变化规律及中性面的理解1.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）热点聚焦函数图象磁通量Φ=Φmcosωt=BScosωt电动势e=Emsinωt=nBSωsinωt电压u=Umsinωt=sinωt电流i=Imsinωt=sinωt特别提示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,在t=T（n=0,1,2,3,…）时刻,穿过线圈的磁通量最大,变化率最小,为零;在t=T（n=0,1,2,3,…）时刻,穿过线圈的磁通量最小为零,变化率最大.2.中性面的理解（1）中性面是与磁场方向垂直的平面,是假想的一个参考面.（2）线圈平面位于中性面时,穿过线圈平面的磁通量最大,而磁通量的变化率为零,产生的感应电动势为零.（3）线圈平面与中性面垂直时,穿过线圈平面的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大.（4）线圈转动一周,两次经过中性面,电流的方向改变两次.特别提示在交变电流的产生过程中,要特别注意两个特殊位置的不同特点.（1）线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,ΔΦ/Δt=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变.（2）线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,ΔΦ/Δt最大,e最大,i最大,电流方向不改变.交流与思考:由于线圈平面与磁感线平行时穿过线圈的磁通量为零,所以线圈中产生的感应电动势也一定为零,这种说法是否正确?提示:由Φ—t图象可以看出,在磁通量为零的时刻,磁通量的变化率最大,产生的感应电动势也最大,原因是此时线圈的两边框垂直切割磁感线,产生的感应电动势为最大值.热点二对交变电流有效值的理解1.交变电流的“四值”的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e=Emsinωti=Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em=nBSωIm=讨论电容器击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦交变电流有：E=U=I=(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)(2)电气设备“铭牌”所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比=BL计算通过 电路 模拟电路李宁答案12数字电路仿真实验电路与电子学第1章单片机复位电路图组合逻辑电路课后答案 截面的电荷量2.对交变电流的有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热进行计算.注意“三同”:“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”.计算时“相同时间”一般取一个周期的时间.(2)在交流电路中,电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下,所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值.特别提示1.由感应电动势的最大值Em=nBSω,知Em与n、B、S、ω四个物理量有关,与轴的具体位置和线圈的形状无关.2.利用两类公式Q=t和Q=I2Rt可分别求得电压有效值和电流有效值.3.若图象部分是正弦交变电流,其中的T和T部分可直接应用U=、I=的关系.题型1交变电流的产生及变化规律问题【例1】如图3所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20cm,ad边长l2=25cm,放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1Ω,外电路电阻R=9Ω,t=0时,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里.题型探究图3(1)在图中标出t=0时感应电流的方向.(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式.(3)线圈转一圈外力做功多大？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？思路点拨交流电是怎样产生的?从与中性面垂直位置计时,感应电动势是随时间怎样变化的?计算一段时间的电荷量用什么值?计算功用什么值?解析(1)线圈感应电流方向为adcba.(2)线圈的角速度ω=2πn=100πrad/s图示位置的感应电动势最大,其大小为Em=2NBl1·ω代入数据得Em=314V电动势的表达式e=Emcosωt=314cos100πtV(3)电动势的有效值E=线圈匀速转动的周期T==0.02s线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即W=I2(R+r)T=()2(R+r)T代入数据得W=98.6J(4)从t=0起转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量q=代入数据得q=0.1C.答案(1)adcba(2)e=314cos100πtV(3)98.6J(4)0.1C规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 交变电流是电磁感应的应用,判断交变电流的方向仍然应用楞次定律或右手定则.因交变电流的表达式与计时时刻线圈的位置以及电流正方向规定有关,故写瞬时表达式时要注意这两个方面.交变电流中计算电荷量时,仍要用平均电动势,平均电动势用法拉第电磁感应定律计算.对纯电阻电路,由闭合电路欧姆定律可以计算出感应电流.变式练习1如图4所示,一个小型旋转电枢式交流发电机,其矩形线圈的长度为a,宽度为b,共有n匝,总电阻为r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻,线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动,沿转轴OO′方向看去,线圈转动沿逆时针方向,t=0时刻线圈平面与磁感线垂直.图4(1)表示出线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向.(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式.(3)求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势.(4)求线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电流.解析(1)根据右手定则或楞次定律判断可知,线圈中电流方向是badcb,故流过R的电流是自下而上.(2)从中性面开始计时,感应电动势随时间按正弦规律变化,且最大感应电动势Em=nBabω,所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBabωsinωt.(3)(4)i=答案(1)自下而上(2)e=nBabωsinωt(3)(4)题型2正弦交流电图象的应用【例2】如图5(a)所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图b)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是()图5问题探究(1)t=0时,电流是从a流向b还是从b流向a?(2)t=0时,电动势多大?电流是最大值的多少倍?(3)t=0时刻后,短时间内电流变大还是变小?解析t=0时刻,根据图b表示的转动方向,由右手定则得,此时ad中电流方向为由a到d,线圈中电流方向为a→d→c→b→a,与规定的电流正方向相反,电流为负值.又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角,由E=2Blv⊥,可得E=2Blv=Em,即此时电流是最大值的倍,由图b还能观察到,线圈在接下来45°的转动过程中,ad、bc两边的切割速度越来越小,所以感应电动势应减小,感应电流应减小,综合上述三点可知D项正确.答案D方法提炼解决此类问题要把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻点对应好.变式练习2小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图6所示.此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻.下列说法正确的是()图6A.交变电流的周期为0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为AD.交变电流的最大值为4A解析由图可知交变电流的周期T=0.250s,频率f==4Hz,故选项A、B错误;交变电流的有效值I==A=A,故选项C正确;交变电流的最大值Im=A=2A,故选项D错误.答案C题型3交流电与电磁感应问题的结合【例3】如图7所示,矩形裸导线框长边的长度为2L,短边的长度为L,在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计,导线框一长边与x轴重合,左边的坐标x=0,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的感应强度满足关系B=B0sin().一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R,开始时导体棒处于x=0处,从t=0时刻起,导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动.求:图7(1)导体棒AB从x=0到x=2L的过程中力F随时间t变化的规律.(2)导体棒AB从x=0到x=2L的过程中回路产生的热量.解析由于磁感应强度随空间坐标变化,导体棒虽做匀速运动,其电动势仍是变化的.(1)t时刻AB棒坐标x=vt①感应电动势e=BLv=B0Lvsin()②回路总电阻R总=R+R=R③回路感应电流i=④棒做匀速运动,所以有F=Fi=BiL⑤解得F随时间t的变化规律为F=(0≤t≤)⑥(2)当导体棒在整个切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电.电流最大值为Im=⑦有效值为I=⑧时间为t=⑨产生热量为Q=I2R总t=⑩答案(1)F=(0≤t≤)(2)【评分 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】本题共18分.其中①③式各1分,②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各2分.【名师导析】此题是以交流电为背景的电磁感应问题.(1)问中的关键点是求出电动势e=B0Lvsin().(2)问中关键是利用交流电知识求热量,因为电流是交流电,所以应利用有效值求解.自我批阅(16分)如图8所示,一个被x轴与曲线方程y所围的空间中存在着匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=0.2T.正方形金属线框的边长是L=0.4m,电阻R=0.1Ω,它的一边与x轴重合,在拉力F的作用下,线框以v=10m/s的速度水平向右匀速运动.试求:图8(1)拉力F的最大功率是多少?(2)拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区?解析(1)当线框的一条竖直边运动到x=0.15m处时,线圈的感应电动势最大,且此时有效切割长度Ly=0.2mEm=BLyv=0.2×0.2×10V=0.4V(2分)根据欧姆定律可得最大电流为Im==4A(2分)所以拉力F的最大值为Fm=BLyIm=0.2×0.2×4N=0.16N(2分)拉力F的最大功率为Pm=Fmv=0.16×10W=1.6W(2分)(2)把线框拉过磁场区域时,因为有效切割长度是按正弦规律变化的,所以,线框中的电流也是按正弦规律变化的(有一段时间线框中没有电流).电动势的有效值是E==0.2V(3分)通电时间为t=s=0.06s(2分)拉力做功W=×0.06J=0.048J(3分)答案(1)1.6W(2)0.048J1.一根电阻丝接入100V的恒定电流电路中,在1min内产生的热量为Q,同样的电阻丝接入正弦交变电流的电路中,在2min内产生的热量也为Q,则该交流电压的峰值是()A.141.4VB.100VC.70.7VD.50V解析由有效值定义得·t=·2t,得:U有=UU峰=U有=·U=UU=100V时,B对,A、C、D错.B素能提升2.如图9所示,处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直.在t=0时刻,线圈平面与纸面重合,线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是()图9解析由图可知此时刻线圈中的磁通量最小,但磁通量的变化率最大,因此电流最大,排除A、B选项,由楞次定律可知,cd中的电流由c指向d,而ab中的电流由a指向b,则图中线圈的电流沿a→b→c→d→a方向,故感应电流方向为正,C正确.答案C3.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示,则下列说法中正确的是()A.t=0时刻线圈平面与中性面垂直B.t=0.01s时刻,Φ的变化率最大C.t=0.02s时刻,交流电动势最大D.该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示图10解析由Φ—t图知,在t=0时,Φ最大,即线圈处于中性面位置,此时e=0,故A、D两项错误;由图知T=0.04s,在t=0.01s时,Φ=0,最大,e最大,则B项正确;在t=0.02s时,Φ最大,=0,e=0,则C项错.答案B4.一正弦交流电的电压随时间变化的图象如图11所示.由图可知()A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25t)VB.该交流电的频率为25HzC.该交流电的电压的有效值为100VD.若将该交流电压加在阻值为R=100Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50W图11解析由图象可知,T=4×10-2s,其频率f==25Hz,ω=2πf=50πrad/s,所以其电压瞬时值表达式u=100sin(50πt)V,由于Um=100V,其有效值U==V,电阻R的电功率P=W=50W.答案BD5.一个矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁场的轴匀速运动,周期为T.从中性面开始计时,当t=T时感应电动势为2V,则此交变电动势的有效值为()A.2VB.2VC.VD.V解析矩形线圈在匀强磁场中,轴垂直于磁场,匀速转动时产生的感应电流为正弦交流电,设其电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt,ω=,所以e=Emsin·t,当t=T时,e=2V,所以Em=4V,此交变电动势的有效值E=Em=2V,选A.答案A6.如图12所示单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,以恒定的角速度ω绕ab边转动,磁场方向垂直于纸面向里,线圈所围面积为S,线圈导线的总电阻为R.t=0时刻线圈平面与纸面重合,且cd边正在向纸面外转动,则()图12A.线圈中电流的瞬时值表达式为i=cosωtB.线圈中电流的有效值I=C.线圈中电流的有效值I=D.线圈消耗的电功率P=解析回路中感应电动势最大值Em=BSω,电流最大值Im=,t=0时为中性面,故瞬时值表达式i=·sinωt.电流的有效值I=,P=I2R=,故A、B、D错误,C正确.答案C7.如图13甲所示,在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R=1Ω的电阻,导轨间距L=0.2m,导轨的电阻忽略不计,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8T.一根电阻r=0.3Ω的导体棒ab置于导轨上,且始终与导轨保持良好接触.若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动,其速度图象如图乙所示.求:图13(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式.(2)整个电路在1分钟内产生的热量.解析(1)由速度图象可得,某时刻导体棒做简谐运动的速度表达式v=10sin10πt(m/s)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式e=BLv代入数据得e=1.6sin10πt(V)(2)由感应电动势的瞬时值表达式知:Em=1.6V感应电动势的有效值为E=回路中的总电阻为R′=r+=0.8Ω回路中的电流I=A整个电路在1分钟内产生的热量为Q=I2R′t=96J答案(1)e=1.6sin10πt(V)(2)96J8.电压为u=120sinωtV,频率为50Hz的交变电流,把它加在激发电压和熄灭电压均为u0=60V的霓虹灯的两端.(1)求在一个小时内,霓虹灯发光时间有多长？(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为s)解析(1)如图所示,画出一个周期内交变电流的u-t图象,其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间,根据对称性,一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1.当u=u0=60V时,由u=120sinωtV求得：t1=1/600s再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t1=-4×s再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=s=2400s(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的,而熄灭的时间间隔只有s(如图中t2+t3那段时刻),由于人的眼睛具有视觉暂留现象,而这个视觉暂留时间约为s,远大于s,因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉.答案（1）2400s(2)原因见解析反思总结返回