*第三章《直线与方程》第一页几何问
题
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的研究---------------------主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此；---？另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。第二页*问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线第三页3.1.1直线的倾斜角和斜率莆田第二中学高一数学备课组第四页问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？过一点能不能确定一条直线?知识回顾:我们学过:y=x+1,它
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示什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1第五页问题1:经过一点可以作出无数条直线?.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.第六页1.直线的倾斜角xyolα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。第七页下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA第八页poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa第九页想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错第十页问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？第十一页定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度第十二页倾斜角（度）30150斜率-1我来考考你如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.60135第十三页想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？第十四页如图，当α为锐角时，锐角探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？第十五页如图，当α为钝角时，钝角第十六页xyo(3)yox(4)当的位置对调时，值又如何呢?想一想?第十七页3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：第十八页1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解第十九页2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解第二十页poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0第二十一页例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围第二十二页应用与实践例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。OxyA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点第二十三页N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点()的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例P,)3,8(Nx,2,2M3-应用与实践Oxy22-2P第二十四页1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：三、小结：第二十五页巩固与测试-1①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（）③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大。()1.判断正误：第二十六页作业:P86练习：1，2.P90习题3.1A组：2.3.4.5B组：5.6第二十七页
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