一、知识要点及方法辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数a和b的最大公因子的：若r是a*b的余数，贝Ugcd（a,b）=gcd（b,r）a和其倍数之最大公因子为a。另一种写法是：a*b，令r为所得余数（Owr
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为下列动态形式X*vk=1,2，…,n执行这组算式之前,应先送初值an到单元v中，an二v、试题同步训练1.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（）C.42.若用秦九韶算法求多项式D.5f（x）=4x5—x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A.4,25,3C.5,26,23.将二进制数10001⑵化为五进制数为（A.32(5)23(5)C.21(5)12(5)4．378与90的最大公约数为课时训练45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A．5,150B．15,450C．2．D.15,150用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4的值时，先算的是()450,15A．4X4=16B．7X4=28C.4X4X4=64D．7X4＋6=34二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是(A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()B.－7C.4D.都不对已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时，V3的值为()A.27B.11C.109D.366.由389化为的四进制数的末位为(B.D.C.17.七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个.最大数为，最小数为②210(6)④81(8)将八进制数127(8)化成二进制数为下列各数①111111(2)③1000(4)已知函数f(x)=x3—2x2—5x+6,试用秦九韶算法求f(10)的值.把110(5)转化为二进制数.利用秦九韶算法分别计算f(x)=8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1在x=2与x=—1时的值,并判断多项式f(x)在区间［—1,2］有没有零点.答案：1、解析：选C.294—84=210,210—84=126,126—84=42,84—42=42,故选C.2、解析：选C.f(x)=4x5—x2+2=((((4x)x)x—1)x)x+2,所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．3、解析：选A.将10001(2)化为十进制数为：10001(2)=1X24+0X23+0X22+0X21+1X20=17,将17化为五进制数为32(5),10001⑵=32(5).4、解析：辗转相除法：378=90X4＋18,90=18X5＋0,•••378与90的最大公约数是18.答案：18课时训练1、解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150=45X3+15,45=15X3,所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15X(45^15)X(150^15)=450,故选B.2、解析：选D.因为f(x)=anxn+an-1xn1+…+a1x+a0=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+ajx+a°,所以用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4的值时，先算的是7X4＋6=34.3、解析：选B.1010(2)＋10(2)=(1X23＋0X22＋1X21＋0X20)＋(1X21＋0X20)=12=1100(2),故选B.4、解析：选C.132(k)=1Xk2＋3Xk＋2=k2＋3k＋2,•k2＋3k＋2=30,即k2＋3k—28=0,解得k=4或k=—7(舍去)．5、解析：选D.将函数式化成如下形式.f(x)=((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1,由内向外依次计算：v0=1,v1=1X3＋0=3,v2=3X3＋2=11,v3=11X3＋3=36.6、解析：选C.以4作除数，相应的除法算式为4|389余数497142414604厂2•••389=12011⑷，故选C.7、解析："满几进一”就是几进制•是七进制满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个.答案：0、1、2、3、4、5、68、解析：先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)=1X82+2X81+7X80=64+16+7=87,再将十进制数87化成二进制数：1\<7余数2431l[2i12?101牽02\21山001•87=1010111⑵，•127(8)=1010111(2).答案：1010111⑵9、解析：可以考虑将①②③④中的数都转换成十进制，那么①中111111⑵=63;②中210(6)=78;③中1000(4)=64;④中81©)=65.作比较，可知①的数最小，②的数最大.答案：②①10、解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=x3—2X2-5x+62=(x—2x—5)x+6=((x—2)x—5)x+6.我们把x=10代入函数式，得f(10)=((10—2)X10—5)X10+6=756.11、解：110(5)=1X52+1X51+0X50=30,30=1X24+1X23+1X22+1X2+0X20=11110(2),即110(5)=11110(2).12、解:f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1,且x=2,…v°=8,v1=8X2+5=21,v2=21X2+0=42,V3=42X2+3=87,v4=87X2＋0=174，v5=174X2＋0=348，v6=348X2＋2=698，v7=698X2＋1=1397.•••当x=2时，f(x)=1397.同理可求当x=－1时，f(x)=－1，又•••f(—1)f(2)=—1397<0，则多项式f(x)在区间［—1,2］上有零点.
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