人教版高一数学上册《幂函数》导学案课后检测习题下载_Word模板_4

幂函数学案基础过关TOC\o"1-5"\h\z1幕函数的概念:一般地，我们把形如—的函数称为幕函数，其中是自变量,是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：幕函数的图象都过点；当a>0时，幕函数在［0,+8)上；当Q<0时，幕函数在(0,+Q上；当a=—2,2时，幕函数是；当a=-1,1,3,|时，幕函数是.3．幂函数的性质：都过点;任何幕函数都不过象限；当a>0时，幕函数的图象过.4.幕函数的图象在第一象限的分布规律：(1)在经过点(1,1)平行于y轴的直线的右侧，按幕指数由小到大的关系幕函数的图象从到分布；(2)幕指数的分母为偶数时，图象只在象限；幕指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于’轴对称；幕指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于对称.典型例题例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：丄(1)y=x3(2)y=x2(3)y=x—2丄—丄丄丄(4)y=x2+x—2(5)y=x2+x—2(6)f(x)=x2+3(—x)4解:(1)此函数的定义域为R，f(—x)=(—x)3=—x3=—f(x)心此函数为奇函数.y=x2=Jx・•・此函数的定义域为［0,+8)v此函数的定义域不关于原点对称・此函数为非奇非偶函数．1y=x—2=-x2・•・此函数的定义域为(—8,0)u(0,+8)f(—x)===f(x)(—X)2x2・••此函数为偶函数1y=x2+x—2=x2+——x2・此函数的定义域为(—8,0)u(0,+8)f(-x)=(-x)2+-=x2+丄=f(x)・••此函数为偶函数TOC\o"1-5"\h\z(—x)2x2••1-丄厂1y=x2+x2=\x+—・•・此函数的定义域为［0,+8)v此函数的定义域不关于原点对称・此函数为非奇非偶函数(6)f(x)=x2+3(-x)4=Jx+34-xx>0x二0-x>0・此函数的定义域为{0}・此函数既是奇函数又是偶函数变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：-45-3-1y=x5(2)y=x-3(3)y=x4(4)y=x-5(5)y=x-2分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．解：(1)定义域R,值域R,奇函数，在R上单调递增.定义域(-8,0)u(0,+8)，值域(0,+8)，偶函数，在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减．定义域［0,+8)，值域［0,+8)，偶函数，非奇非偶函数，在［0,+8)上单调递增．定义域(-8,0)u(0,+8)，值域(-8,0)u(0,+8)，奇函数，在(-8,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递减．定义域(0,+8)，值域(0,+8)，非奇非偶函数，在(0,+8)上单调递减．例2比较大小：11.52,1.72(2)(-1.2)3,(-1.25)3(3)5.25-1,5.26-1,5.26-2(4)0.53,30.5,log0.5311解:(1)Vy二x2在［0,+8)上是增函数，1.5<1.7，a1.52<1.72Vy二x3在R上是增函数，-1.2>-1.25,.•・(-1.2)3>(-1.25)3Vy二x-1在(0,+8)上是减函数，5.25<5.26，・5.25-1>5.26-1；y=5.26x是增函数，-1>-2，5.26-1>5.26-2；综上，5.25-1>5.26-1>5.26-270<0.53<1，30.5>1，log0.5<0，3log0.5<0.53<30.53变式训练2：将下列各组数用小于号从小到大排列：222.53,(-1.4)3,(-3)3330.16-4,0.5-2,6.2582丄2丄5丄132(3)3，(5)2,(3)3,33,(2)322解：(1)(-1.4)3<2.53<(-3)333(2)6.258<0.5-2<0.16-4,2丄512丄32丄⑶(5)2<(3)-3<(3)-3<(2)3<33例3已知幕函数y=xm2—2m—3(mgZ)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值.分析：幕函数图象与x轴、y轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数•结合mgZ，便可逐步确定m的值.解：•・•幕函数y=xm2-2m-3(mgZ)的图象与x轴、y轴都无交点，.・.m2-2m-3<0-10f(x)-f(x)<0即f(x)

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