寒假作业理（3）

试卷第=page44页，总=sectionpages55页试卷第=page55页，总=sectionpages55页2014-2015学年度南宁三中高二理科数学寒假作业（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每一题5分，共60分）1．设条件p：；条件q：，那么p是q的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件2．阅读程序框图，若输入，则输出分别是（）A．B．C．D．3．函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）4．若将函数y＝2sin（x＋）的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（）A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝5．在等差数列中，,则（）A.5B.8C.10D.146．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.7．已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A、B、5C、2D、8．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为A．B．C．D．9．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A．B．C．D．10．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.11．直线（为参数）被曲线截得的弦长是（）A．B．2C．D．212．已知数列满足，，其中是等差数列，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（每一题5分，共20分）13．当实数满足时，则的最小值是．14．如图直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1⊥AB，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是.15．给出定义：若（其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数。其中正确结论的是（把正确的序号填在横线上）。16．直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17．已知函数，（1）求实数的值;（2）求函数的最小正周期及单调增区间.18．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？19．如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．20．已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．22．在数列中，，当时，满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第=page1010页，总=sectionpages1414页答案第=page1111页，总=sectionpages1414页参考答案1．A【解析】试题分析：当时，能得到；当，则或，不能得到，故是的充分条件，故答案为A.考点：充分条件、必要条件的判断.2．A【解析】试题分析：第一次执行循环体，第二次执行循环体，，第三次执行循环体此时判断框的条件成立，推出循环体，输出，故答案为A.考点：程序框图的应用.3．A【解析】试题分析：由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.考点：二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换.4．A【解析】试题分析：函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，所的函数再向右平移个单位，得到函数，代入得，故是所得函数图像的一条对称轴的方程．考点：三角函数图像与性质，三角函数图像变化．5．B【解析】试题分析：因为,又因为，所以，故答案D.考点：等差数列通项公式.6．B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个长、宽、高分别为6，3，6的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为4，3，4三棱锥的多面体，所以其体积为.故选B.考点：三视图、多面体体积.7．D【解析】试题分析：设双曲线的右焦点为因为为的中点，∴，∵∴，所以，.考点：双曲线的性质和应用.8．B【解析】试题分析：∵最后一格数字可以从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中选择，由古典概率的求法可知每次拨对号码的概率为，∴拨号不超过3次而接通的概率为.故正确选项B考点：古典概型及其概率计算公式.9．A【解析】试题分析：由函数为偶函数，其在区间单调递增，在（）单调递减，要使，应满足，或，所以所以取值范围是．考点：函数的奇偶性和单调性．10．C【解析】试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到，再向左平移个单位，得到，故选C.考点：三角函数图象变换.11．D.【解析】试题分析：首先将直线（为参数）代入曲线方程中得，，整理得，所以．设直线与双曲线的交点分别为A、B，由直线参数方程的几何意义知，即为所求.考点：直线的参数方程；弦长公式.12．A【解析】试题分析：由，，得，又因为是等差数列，可得是等比数列，，.考点：等比数列的性质.13．14【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图，当直线过点时，最小.考点：线性规划.14．【解析】试题分析：要求周长的最小值，因边为定值，只要求另两边之和的最小值，因两点直线线段最短，所以的最小值为因此△APC1周长的最小值是。考点：棱柱的相关知识.15．①②③【解析】试题分析：由定义，得，即，则，故①对；,，则，即，，即数的图象关于直线对称，故②对；在②的证明中，令，得，即函数为偶函数，故③对；由③得函数为偶函数，在不可能为单调函数；故选①②③.考点：新定义型题目、函数的性质.16．充分而不必要【解析】试题分析：时，直线：与圆：相交于两点，的面积为的面积为时直线：可与圆：相交于两点，此时，考点：充要关系17．（2），单调递增区间为（）。【解析】试题分析：（1）由可求出；（2）先化简得，由三角函数的图象和性质可求出函数的周期及单调递增区间。试题解析：（1）解：由知.∴∴（2）解：∵∴∴，∴（）∴（）∴函数的最小正周期为，单调增区间为（）考点：三角函数图象和性质。18．20(种)【解析】解：甲排周一时，乙有4种排法，丙则有3种排法，共有4×3＝12(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2种排法，共3×2＝6(种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1种排法，共2×1＝2(种)．由分类计数原理得：共有12＋6＋2＝20(种)．19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设平面ADEF⊥平面ABCD及正方形ADEF可知平面，所以因此要证BC⊥平面BDE，只要用勾股定理证明即可；也可以利用两两互相垂直建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积证明；（Ⅱ）利用两两互相垂直建立空间直角坐标系，令是平面的一个法向量，则由求出向量的坐标，利用向量的夹角公式列方程求出点的坐标．试题解析：（Ⅰ）解法一：证明：因为平面平面,所以平面又因为平面所以在直角梯形中所以，所以，又因为所以平面．解法二：因为平面平面,所以平面所以两两互相垂直以点为原点，直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系则所以所以，又因为所以平面．（Ⅱ）因为平面平面,所以平面所以两两互相垂直以点为原点，直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系则设，则令是平面的一个法向量，则所以，令，得所以因为与平面所成的角等于，所以与所成的角为或所以所以又因为，所以或当时，（*）式无解当时，解得：所以，或考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量在立体几何中的应用．20．（1）；（2），；（3）.【解析】试题分析：（1）据偶函数定义,得到,平方后可根据对应系数相等得到的值,也可将上式两边平方得恒成立,得的值；（2）当时，作出函数的图像，即可得到函数的单调递增区间；（3）先将不等式转化为，然后利用零点分段法（三段：（））去掉绝对值,在每段上分别求解不等式的恒成立问题，可得出各段不等式恒成立时参数的取值范围，注意在后一段时可考虑结合前一段的参数的取值范围进行求解，避免不必要的分类，最后对三段求出的的取值范围取交集可得参数的取值范围.试题解析：（1）解法一：任取，则恒成立即恒成立∴恒成立，两边平方得：∴（1）解法二（特殊值法）：因为函数为偶函数，所以，得，得：（酌情给分）（2）若，则作出函数的图像由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及（3）不等式化为即：（*）对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：①时，不等式（*）化为即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又∴②时，不等式（*）化为，即对任意的恒成立，由①，，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或因为所以，由①得③时，不等式（*）化为即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由②得综上所述得，的取值范围是考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数性质的综合应用；4.分类讨论思想.21．（1）；（2）不存在直线，使得．【解析】试题分析：（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，由已知、、构成等差数列，即，由椭圆的定义可得，，由已知焦点为及，可得，可求出，从而得椭圆的标准方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由，这是探索性命题，一般假设其存在，本题假设存在直线，使得，由题意直线不能与轴垂直，故设方程为，将其代入，整理得，设，，由根与系数关系，表示出点的坐标，写出中垂线方程，得点的坐标，由于和相似，若，则，建立方程，求解斜率的值，若有解，则存在，若无解，则不存在.试题解析：（1）因为、、构成等差数列，所以，所以.又因为，所以，所以椭圆的方程为.（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．设方程为将其代入，整理得设，，所以．故点的横坐标为．所以．因为，所以，解得，即和相似，若，则所以，整理得．因为此方程无解，所以不存在直线，使得．考点：椭圆的方程，直线与二次曲线位置关系.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）满足题意的实数的取值范围为.【解析】试题分析：（Ⅰ）求证：数列是等差数列，只需证明等于一个与无关的常数，由已知，，只需将式子整理得，，两边同除以即可，求数列的通项公式，因为数列是以为首项，为公差的等差数列，可写出数列的通项公式，从而可得数列的通项公式；（Ⅱ）求使得对所有都成立的实数的取值范围，将式子整理为，只需求出的最大值，须求出的解析式，首先求出数列的通项公式，由，可用拆项相消法求得的解析式，进而可得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ），两边同除以得，即数列是等差数列，首项，公差；（Ⅱ）由题意即对于所有都成立，设即函数在上是减函数，在上是增函数，故数列从第二项起递减，而，满足题意的实数的取值范围为.考点：等差数列的判断，求数列的通项公式.