江苏省如皋中学2019-2020学年度高三第二学期期初调研考试数学试题含附加题

江苏省如皋中学2019-2020学年度高三第二学期期初调研考试数学试题含附加题江苏省如皋中学2019-2020学年度高三第二学期期初调研考试数学试题含附加题PAGEPAGE20江苏省如皋中学2019-2020学年度高三第二学期期初调研考试数学试题含附加题江苏省如皋中学2019～2020学年度高三年级第二学期期初调研测试数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知（为虚数单位），则复数的模为▲．2．已知集合，若,则实数的值为▲．3．已知某校高一、高二、高三年级分别有1000、800、600名学生，现 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用分层抽样方法在各年级共抽取120名学生去参加社会实践，则在高一年级需抽取▲名学生．4．从甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学参加安全知识竞赛，则同学甲被抽到且乙抽不到的概率为▲．5．某程序框图如右图所示，当输入时，输出的▲．6．已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为▲．7．已知变量满足约束条件则的最大值为▲．8．已知为锐角，且，则▲．9．已知正四棱柱中，为上底面中心．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，则▲．10．已知等比数列的前项和为，且，则▲．11．已知圆，过点的直线与圆在轴上方交于两点，且，则直线的斜率为▲．12．若，且，则最小值为▲．13．已知中，，平面上一点满足，则▲．14．已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的值域．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面为平行四边形，面，三角形为正三角形．（1）若为中点，证明：；（2）若，证明：面．17．(本小题满分14分)过椭圆上一点作两条直线与椭圆另交于点，设它们的斜率分别为．（1）若，求的面积；（2）若，求直线的方程．18．(本小题满分16分)从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币。如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”。某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．（1）求面积关于的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，并求的范围；（2）求面积最小值．图1图219．(本小题满分16分)若函数的图像上存在两个不同的点关于轴对称，则称函数图像上存在一对“偶点”．（1）写出函数图像上一对“偶点”的坐标；（不需写出过程）（2）证明：函数图像上有且只有一对“偶点”；（3）若函数图像上有且只有一对“偶点”，求的取值范围．20．(本小题满分16分)已知数列满足：，．（1）若是等差数列，且公差，求数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（2）若、均是等差数列，且数列的公差，求数列的通项公式．数学Ⅱ（附加题）21．(本小题满分10分)已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求．22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，求直线被曲线所截的弦长．23．(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，，与交于点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．24．(本小题满分10分)若排列中存在使得（），则称为排列的一个“极小值”，例如：排列2，1，4，3，5中有两个极小值1和3．记正整数的所有排列中有且仅有一个“极小值”的排列的个数为．（1）求，；（2）求．江苏省如皋中学2019～2020学年度高三年级第二学期期初调研测试数学Ⅰ试题参考答案2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.解：⑴…………………………5分所以函数的最小正周期为…………………………………7分⑵…………………………8分因为，所以，所以…………………………………………………11分所以函数的值域为……………………………………………14分16.证明：⑴取的中点，连接.在中，因为分别为中点，所以因为侧面为正三角形，所以…………………………………9分因为平面平面，平面，平面平面,所以平面………………11分因为平面，所以，因为，所以,因为，平面，所以平面………………………………………………………13分因为平面，所以平面平面………………………14分17.解：⑴因为，所以直线方程分别为由得：，由此解得，所以，所以……………………………2分同理可得：…………………………………………………………4分所以直线的方程为所以…………………6分⑵设的中点为点①当直线过原点时，点与点重合.因为，所以，所以直线的方程为………………………………………………8分②当直线不过原点时.设在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以点三点共线，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为……………………10分设直线的方程为，由得：，所以，所以直线斜率为，所以直线的斜率与直线斜率不相等，点三点不共线（与上面的结论矛盾）.综上：所求直线的方程为……………………………………14分18.解：⑴过点分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为，因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合，所以点分别为小正方形和大正方形边的中点.所以小正方形的边长为，大正方形的边长为…………………2分所以五个正方形的面积和为………………4分因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以，所以，所以的取值范围为，……………………………6分答：面积关于的函数表达式为，的取值范围为，……………………………7分⑵法一：，其中……………10分所以,此时，因为，所以，所以………………………………………………………12分所以，化简得：由此解得：，因为，所以………………………15分答：面积最小值为…………………………………………16分法二：……………9分令，则，设令得：…………………11分极小值所以时，面积最小值为……………………………15分答：面积最小值为…………………………………………………16分19.⑴函数图像上一对“偶点”的坐标为……………………2分⑵设，因为的定义域为，且，所以函数为奇函数………………………………………………………4分要证：函数图像上有且只有一对“偶点”，只需证：在上有且只有一个零点，令，得，所以，函数在上为单调减函数，在上为单调增函数，所以函数在上有且只有一个零点所以函数图像上有且只有一对“偶点”…7分（3）设，因为的定义域为，且所以函数为奇函数.因为函数图像上有且只有一对“偶点”，所以函数在有且只有一个零点………………………………9分当时，因为，所以函数在上为单调增函数，所以所以函数在无零点……………………………………………11分当时，由得：，所以函数在上单调减函数，在上单调增函数所以，设，所以函数在上单调增函数，在上单调减函数所以，所以所以设，设，因为，所以函数在单调增函数所以，所以函数在单调增函数所以，所以当时，因为函数在上单调增函数，所以函数在上有且仅有一个，使得………15分综上：的取值范围为……………………………………………16分20.⑴因为是等差数列，且公差，，所以…………2分所以，，，因为…………………………………4分所以上面式子相加得：所以…………6分当时也满足上面的通项综上：数列的通项公式………………………………………7分⑵因为是等差数列，且数列的公差，所以=1\*GB3①，=2\*GB3②，=2\*GB3②-=1\*GB3①得：，即………………………9分所以，因为是等差数列，设等差数列的公差为，所以，由此解得：所以，满足，即……………………………12分因为，所以，所以，当时，，所以当时，，所以……15分综上：数列的通项公式………………………………………………16分数学Ⅱ附加题21.解：因为向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量所以，得：，所以…………………4分若，且,则所以………………………………………………………………10分22因为直线的参数方程为所以直线的直角坐标方程为………………………………………………2分因为曲线的极坐标方程是，所以，因为，所以所以曲线的直角坐标方程为………………………………5分曲线的圆心到直线的距离所以直线被曲线截得弦长为……………………10分23.⑴因为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以，所以以为坐标原点，射线分别为轴、轴和轴的正半轴，建立空间直角坐标系.则，设，因为，所以，所以…………2分所以设异面直线与所成角为，所以所以异面直线与所成角的余弦值为………………………………5分⑵设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.，所以，令，得：，所以，同理可得：所以，由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为………………………………………10分24.解：（1）若将1,2,3排成满足题意的排列，只需将1排中间即可，所以.若将1,2,3,4排成满足题意的排列，可分成两类：1）1排在首位或末位，此时2必须排在3、4之间，共有个；2）1不排在首位也不在末端，共有个.所以.…………………………………………………………………3分（2）一般地，1）若1排在两端，1必不为“极小值”，则余下个数中必须有且只有一个“极小值”，此时满足题意的排列共有个；………………………………5分2）若1排在第号位，1必为极小值，则余下个数中不得再有“极小值”出现，从余下个数中抽取个数排在1的左侧，这个数中的最小数必须排在首位或紧靠1的左侧，否则它即为极小值，矛盾.依次类推，这个数共有种排法.故，此时满足题意的排列共有个…………………7分所以1不排在两端的排列个数为．所以=…==.，特别地，当时，也适合．所以……………………………………………………10分