§1.4　分式（试题部分）

第一章数与式1.4分式中考(zhōnɡkǎo) 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 (福建专用)第一页，共46页。A组2014-2018年福建中考题组五年中考1.(2018福建,19,8分)先化简,再求值: ÷ ,其中(qízhōng)m= +1.解析(jiěxī)　原式= · = · = .当m= +1时,原式= = .解后反思    本题考查分式、因式分解等基础知识,考查运算(yùnsuàn)能力、化归与转化思想.第二页，共46页。2.(2017福建,17,8分)先化简,再求值: · ,其中(qízhōng)a= -1.解析(jiěxī)　原式= · = .当a= -1时,原式= = .3.(2016福州,20,7分)化简:a-b- .解析(jiěxī)　原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.第三页，共46页。4.(2016莆田,18,8分)先化简,再求值: - ÷ ,其中(qízhōng)x=-1.解析(jiěxī)　原式= - ·(x+2)= - = = ,当x=-1时,原式= =-1.5.(2015福州,18,7分)化简: - .解析(jiěxī)　原式= = = =1.第四页，共46页。B组　2014—2018年全国中考题组考点一　分式(fēnshì)的概念1.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义(yìyì),则实数x的取值范围是 (　　)A.x=0　    B.x=4　    C.x≠0　    D.x≠4答案(dáàn)    D　由已知得,x-4≠0,即x≠4.故选D.2.(2018江西,7,3分)若分式 有意义,则x的取值范围为　　　    .答案    x≠1解析　若分式 有意义,则x-1≠0,即x≠1.第五页，共46页。考点二　分式的基本(jīběn)性质1.(2016四川南充,11,3分)计算(jìsuàn): =　　　    .答案(dáàn)    y解析     = =y.2.(2014湖南郴州,15,3分)若 = ,则 =　　　    .答案     解析     = + = +1,当 = 时,原式= +1= .第六页，共46页。考点三　分式(fēnshì)的运算1.(2018江西(jiānɡxī),2,3分)计算(-a)2· 的结果为 (　　)A.bbC.ab　    D. 答案(dáàn)    A　原式=a2· =b,故选A.第七页，共46页。2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己(zìjǐ)负责的一步出现错误的是 (　　)答案    D     ÷ = · ,甲的运算结果(jiēguǒ)正确; · = · ,乙的运算结果(jiēguǒ)错误; · = · ,丙的运算结果(jiēguǒ)正确; · = ,丁的运算结果(jiēguǒ)错误,故选D.第八页，共46页。3.(2017河北(héběi),13,2分)若 =(　　)+ ,则(　　)中的数是 (　　)答案(dáàn)    B     - = =-2,故选B.第九页，共46页。4.(2016河北,4,3分)下列(xiàliè)运算结果为x-1的是 (　　) 　    B. · C. ÷ 　    D. 答案    B　选项A的运算(yùnsuàn)结果为 ,选项C的运算(yùnsuàn)结果是 ,选项D的运算(yùnsuàn)结果为x+1,选项B的运算(yùnsuàn)结果为x-1.故选B.第十页，共46页。5.(2018内蒙古包头(bāotóu),16,3分)化简: ÷ =　　　    .答案(dáàn)　-  解析(jiěxī)　原式= ÷ = · =- .第十一页，共46页。6.(2016辽宁沈阳,13,3分)化简: ·(m+1)=　　　    .答案(dáàn)    m解析(jiěxī)     ·(m+1)=m+1- ·(m+1)=m+1-1=m.第十二页，共46页。7.(2018云南昆明,16,7分)先化简,再求值: ÷ ,其中(qízhōng)a=tan60°-|-1|.解析(jiěxī)　原式= ÷  (3分)= · = . (4分)∵a=tan60°-|-1|= -1, (6分)∴原式= = = . (7分)第十三页，共46页。8.(2017吉林,15,5分)某学生化简 + 出现了错误,解答(jiědá)过程如下:原式= +  (第一步)　　=  (第二步)　　= . (第三步)(1)该学生解答(jiědá)过程是从第　　　    步开始出错的,其错误原因是　　　　　　　    ;(2)请写出此题正确的解答(jiědá)过程.第十四页，共46页。解析　(1)一. (1分)分式(fēnshì)的基本性质用错. (2分)(2)原式= + = = . (5分)第十五页，共46页。9.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 ÷ - 的值,其中(qízhōng)x=4sin60°-2.解析(jiěxī)　原式= ÷ - = · - = - =- .∵x=4sin60°-2=4× -2=2 -2,∴原式=- =- =- .第十六页，共46页。10.(2016陕西,16,5分)化简: ÷ .解析(jiěxī)　原式= ÷  (1分)= ·  (2分)= ·  (3分)=(x-1)(x-3) (4分)=x2-4x+3. (5分)第十七页，共46页。11.(2015上海,19,10分)先化简,再求值: ÷ - ,其中(qízhōng)x= -1.解析(jiěxī)　原式= · - = - = .当x= -1时,原式= -1.第十八页，共46页。C组　教师(jiàoshī)专用题组考点一　分式的概念1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式 在实数(shìshù)范围内有意义,则实数(shìshù)x的取值范围是 (　　)A.x>-2　    B.x<-2　    C.x=-2　    D.x≠-2答案    D　∵分式 在实数(shìshù)范围内有意义,∴x+2≠0,解得x≠-2.故选D.2.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子 有意义的x的取值范围为　　　    .答案    x< 解析　由题意可得1-2x>0,解得x< .易错警示    本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而致错.第十九页，共46页。3.(2015江苏镇江,5,2分)当x=　　　    时,分式(fēnshì) 的值为0.答案(dáàn)　-1解析(jiěxī)　由题意得 解得 所以x=-1.4.(2015广西南宁,14,3分)要使分式 有意义,则字母x的取值范围是　　　    .答案    x≠1解析　若分式 有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.第二十页，共46页。考点二　分式(fēnshì)的基本性质1.(2016天津(tiānjīn),7,3分)计算 - 的结果为 (　　)A.1　    B.x　    C. 　    D. 答案(dáàn)    A     - = = =1,故选A.2.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式 · 的值是 (　　)A.2　    B.-2　    C. 　    D.- 答案    A　原式= · = · =a+b,∵a+b=2,∴原式=2.3.(2015浙江绍兴,6,4分)化简 + 的结果是 (　　)A.x+1　    B. 　    C.x-1　    D. 答案    A     + = = =x+1,故选A.第二十一页，共46页。4.(2015山东(shāndōnɡ)临沂,16,3分)计算: - =　　　    .答案(dáàn)     解析(jiěxī)     - = - = - = = = .第二十二页，共46页。考点三　分式(fēnshì)的运算1.(2017山西(shānxī),7,3分)化简 - 的结果是 (　　)x2+2xx2+6x 　    D. 答案(dáàn)    C     - = - = = = = =- .方法规律    首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后再进行通分或约分,如果要求值的话,一定要注意保证化简过程中的每个分式都要有意义,而不能只考虑化简后的结果.第二十三页，共46页。2.(2017陕西,5,3分)化简: - ,结果(jiēguǒ)正确的是 (　　)A.1　    B. C. 　    D.x2+y2答案(dáàn)    B　原式= - = - = .3.(2018湖北武汉,13,3分)计算(jìsuàn) - 的结果是　　　    .答案     解析　原式= + = = .第二十四页，共46页。4.(2018四川成都,15(2),12分)化简: ÷ .解析(jiěxī)　原式= · = · =x-1.5.(2018河南(hénán),16,8分)先化简,再求值: ÷ ,其中x= +1.解析(jiěxī)　原式= ·  (4分)=1-x. (6分)当x= +1时,原式=1-( +1)=- . (8分)6.(2017江西,13(1),3分)计算: ÷ .解析     ÷ = ·  (2分)= . (3分)第二十五页，共46页。7.(2017内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值: ÷ + ,其中(qízhōng)x=- .解析(jiěxī)     ÷ + = · + = + = ,当x=- 时,原式= =- .方法规律    化简求值问题(wèntí),一般先对代数式进行化简,再把字母的取值代入化简后的式子中求值,若分子、分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.第二十六页，共46页。8.(2017四川绵阳,19(2),8分)先化简,再求值: ÷ ,其中(qízhōng)x=2 ,y= .解析(jiěxī)　原式= ÷  (2分)= ÷  (3分)= ÷  (4分)= · = . (6分)当x=2 ,y= 时,原式= =- . (8分)第二十七页，共46页。9.(2016重庆(zhònɡqìnɡ),21(2),5分)计算: ÷ .解析(jiěxī)　原式= · = · = · = .10.(2016湖南长沙(chánɡshā),20,6分)先化简,再求值:  + ,其中a=2,b= .解析　原式= · + = + = ,当a=2,b= 时,原式= =6.第二十八页，共46页。11.(2016黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 ÷ 的值,其中(qízhōng)a=2sin60°+tan45°.解析(jiěxī)　原式= ·(a+1)= ·(a+1) (2分)= ·(a+1) (3分)= . (4分)∵a=2× +1 (5分)= +1, (6分)∴原式= = . (7分)第二十九页，共46页。12.(2015黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 ÷ 的值,其中(qízhōng)x=2+tan60°,y=4sin30°.解析(jiěxī)　原式= ÷ = · = , (3分)∵x=2+ ,y=4× =2, (5分)∴原式= = = . (7分)13.(2015江苏苏州,21,6分)先化简,再求值: ÷ ,其中(qízhōng)x= -1.解析　原式= ÷ = · = .当x= -1时,原式= = = .第三十页，共46页。14.(2015山东(shāndōnɡ)威海,19,7分)先化简,再求值: ÷ ,其中x=-2+ .解析(jiěxī)     ÷ = ×  (2分)= ×  (3分)=  (4分)=- . (5分)当x=-2+ 时,原式=- =- =- . (7分)第三十一页，共46页。15.(2014重庆(zhònɡqìnɡ),21,10分)先化简,再求值: ÷ + ,其中x的值为方程2x=5x-1的解.解析(jiěxī)　原式= ÷ +  (1分)= ÷ +  (2分)= · +  (4分)= +  (6分)= + = . (7分)解方程2x=5x-1得x= , (9分)当x= 时,原式= =- . (10分)第三十二页，共46页。A组　2016—2018年模拟(mónǐ)·基础题组(时间:40分钟　　分值:55分)一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2016宁德质检,6)化简 - 的结果是 (　　)A.x-1　    B. C.x+1　    D. 答案(dáàn)    C     - = = =x+1.三年模拟(mónǐ)第三十三页，共46页。2.(2017宁德质检,6)如图所示的化简,对于所列的每一步(yībù)运算,依据错误的是 (　　)计算: + .解:原式=  ①=  ②=  ③=4. ④A.①:同分母分式的加减法法则B.②:合并同类项法则C.③:提公因式法D.④:等式的基本性质答案(dáàn)    D　④的运算依据是分式的基本性质.第三十四页，共46页。二、填空题(共3分)3.(2017宁德质检,13)若矩形(jǔxíng)的面积为a2+ab,长为a+b,则宽为　　　    .答案(dáàn)    a解析(jiěxī)     = =a.第三十五页，共46页。三、解答(jiědá)题(共46分)4.(2018福州质检(zhìjiǎn),17)先化简,再求值: ÷ ,其中x= +1.解析(jiěxī)　原式= ÷ = · = · = ,当x= +1时,原式= = = .第三十六页，共46页。5.(2018龙岩质检(zhìjiǎn),17)先化简,再求值: · -1,其中x= +1.解析(jiěxī)　原式= · -1= - = .当x= +1时,原式= = = .第三十七页，共46页。6.(2018泉州质检(zhìjiǎn),18)先化简,再求值: ÷ ,其中a= .解析(jiěxī)　原式= ÷ = · =a2.当a= 时,原式= = .第三十八页，共46页。7.(2018莆田质检(zhìjiǎn),17)先化简,再求值: ÷ ,其中a= -1.解析(jiěxī)　原式= ÷ = × = .∵a= -1.∴原式= = = .第三十九页，共46页。8.(2017三明(sānmínɡ)质检,15)化简: · .解析(jiěxī)　原式= · = · =x-2.9.(2016福州质检(zhìjiǎn),20)化简:a+b- .解析　原式=a+b-(a+b)=0.第四十页，共46页。10.(2016莆田质检(zhìjiǎn),18)先化简,再求值: ÷ ,其中x=-3.解析(jiěxī)　原式= · = .当x=-3时,原式= =2.第四十一页，共46页。11.(2017晋江质检(zhìjiǎn),18)先化简,再求值: · - ,其中a=-4.解析(jiěxī)　原式= · - = - = = =- .当a=-4时,原式=- = .第四十二页，共46页。B组　2016—2018年模拟(mónǐ)·提升题组(时间:10分钟　　分值:15分)一、选择题(共3分)1.(2018龙岩质检(zhìjiǎn),9)已知k= ,则满足k为整数的所有整数x的和是 (　　)答案(dáàn)    D    k= = =2+ .∵k为整数,∴ 为整数,即2x-1=±1或±5,∴x=-2,0,1,3,∴-2+0+1+3=2,故选D.第四十三页，共46页。二、填空题(共3分)2.(2016泉州质检(zhìjiǎn),12)计算: + =　　　    .答案(dáàn)　3解析(jiěxī)　原式= + = = =3.第四十四页，共46页。三、解答(jiědá)题(共9分)3.(2016龙岩质检(zhìjiǎn),18)先化简,再求值: · ,其中x=2+ .解析(jiěxī)　原式= · = · =x+2.当x=2+ 时,原式=2+ +2=4+ .第四十五页，共46页。内容(nèiróng)总结第一章数与式。解析(jiěxī)　原式= + = = .。当x=2 ,y= 时,原式= =- . (8分)。= · = .。解析(jiěxī)　原式= ÷ = · = .。当x= -1时,原式= = = .。当x= +1时,原式= = = .。= × = .。解析(jiěxī)　原式= · - = - = = =- .。解析(jiěxī)　原式= + = = =3.第四十六页，共46页。