5知识讲解_简单的逻辑联结词_基础

是只对原命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的结论做否定(否定一次)，即p.如:1简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、2.会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作:读作：“P且q”。规定：当P,q两命题有一个命题是假命题时，Pq是假命题;当P,q两命题都是真命题时，Pq是真命题。要点诠释：Pq的真假判定的理解:与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关P,q的闭合与断开分别对应命题P,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pAq的真与假。(2)与集合中的交集类比交集AIB{x|xA且xB}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作:读作：“P或q”。规定：当P,q两命题有一个命题是真命题时，Pq是真命题;当P,q两命题都是假命题时，Pq是假命题。要点诠释：Pq的真假判定的理解:与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关P，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的pVq的真与假。与集合中的并集类比并集AUB{x|xA或xB}中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。“或”有三层含义，以“P或q”为例:P成立且q不成立;P不成立但q成立;P成立且q也成立。P，读作：“非P或P的否要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题P全盘否定得到一个新命题，记作:定”。规定：当P是真命题时，P必定是假命题;当P是假命题时，P必定是真命题。要点诠释:逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。下面是一些常用词的否定:是等于属于有都是至少一个至多一个一定x=1或x=2x>1且x<3不是不等于不属于没有不都是一个都没有至少两个一定不XM1且x丰2xw1或x>3(3)否命题与命题的否定之间的区别:(否定二次)；命题的否定否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题命题p：若x1，则(X1)(x1)0.命题p的否命题：若X1，则(X1)(x1)0•命题P的否定即P：若X1，则(X1)(x1)0•(4)“或”、“且”联结的命题的否定形式:“P或q”的否定“P且q”的否定要点四、简单命题与复合命题(1)定义:简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题叫做复合命题。复合命题的构成形式:P或q;记作：PqP且q;记作：Pq非P(即命题P的否定)；记作：P复合命题的真假判断PqPPqPq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点诠释:当P、q当P、q“非P”与P的真假相反.同时为假时，“P或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；同时为真时，“P且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。【典型例题】类型一：复合命题的构成例1•指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题.(1)菱形的对角线互相垂直平分;(2)J2不是无理数;(3)6是12或18的约数.【解析】(1)P且q的形式，其中P:菱形的对角线互相垂直，q:菱形对角线互相平分;(2)非p的形式，其中P:J2是无理数;(3)P或q的形式，其中P:6是12的约数，q:6是18的约数.【 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 升华】正确理解逻辑联结词或”、’且”、’非”的含义是解题的关键。根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式。举一反三:【变式1】判断下列复合命题的形式，写出构成其的简单命题(1)1是奇数或偶数;(2)梯形不是平行四边形;(3)2是偶数也是质数.【答案】P或q的形式，其中P：1是奇数，q：1是偶数;非P的形式，其中P:梯形是平行四边形；或”、且”、非”，若含有，请指出其中P、P且q的形式，其中P:2是偶数，q:2是质数。例2.判断下列命题中是否含有逻辑联结词q的基本命题.(1)正方形的对角线垂直相等;2是4和6的约数;不等式X25x60的解集为XX3或x2。【解析】(1)是“P且q”形式的命题,其中P：正方形的对角线互相垂直；q：正方形的对角线相等.(2)是“P且q”形式的命题,其中P：2是4的约数；q:2是6的约数.(3)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题【总结升华】对于用逻辑联结词或”、且”、非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有或”、且”、非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.举一反三:【高清课堂：简单的逻辑联结词XXXXXX例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题:平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对角线相等;集合A是AIB的子集,集合A是AUB的子集;X2q：3>4.答案】（1）PAq：平行四边形的对角线互相平分且相等；（2）pAq：集合A是AIB的子集，且是AUB的子集;3)PAq：x211，且3>4.变式2】分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题。1）2）3）李明是老师，赵山也是老师；1是合数或质数；他是运动员兼教练员；例3．已知命题p、q，写出p或q、p且q、非p的形式并判断真假。1)p:{x|X21},q：U{X|X21}.2)p:34,q:34答案】1）这个命题是“P且q”形式，其中P：李明是老师，q：赵山是老师。2）这个命题是“P或q”形式，其中P：1是合数，q：1是质数。3）这个命题是“P且q”形式，其中P：他是运动员，q：他是教练员。解析】1）p或q：{x|x21}或U{X|x21}，即{x|X21}(真命题)，P且q:{x|x21}且U{X|X21}（假命题），非P(P)：{X|X21}真命题），(2)P或q:34或34,即34（真命题），P且q:34且34（假命题），非p（p）:34，即34（假命题）.【总结升华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题P、q，试写出P或q、P且q、非p的形式的命题并判断真假（1）P:平行四边形的一组对边平行，q:平行四边形的一组对边相等（2）p：2{1,3,5,7}，q：2{2,4,6,8}⑶p:1{1,2},q:{1}u{1,2}【答案】（1）P或q:平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）P且q:平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）非p：平行四边形的一组对边不平行（假命题）。（2）p或q:2{1,3,5,7}或2{2,4,6,8}，即2{1,2,3,4,5,6,7,8}（真命题）p且q：2{1,3,5,7}且2{2,4,6,8}（假命题）非p:2{1,3,5,7}（真命题）（3）p或q:1{1,2}或{1}u{1,2}（真命题）P且q：1{1,2}且{1}u{1,2}（真命题）非p:1{1,2}（假命题）【变式2】（2015秋宣城期末）“a2+b2工0”的含义为（A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0,或b不为0且a为0【答案】0,对照四个选项,只有a2+b2M0的等价条件得a丰0或b丰0,即两者中至少有一个不为C与此意思相同,C正确；A中a和b都不0，是a2+b2M0的充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0,故不对；D中只是两个数仅有一个为0,概括不全面,故不对；故选C。若x>y,贝yx2>y2,在命）类型二:复合命题真假的判定例4.（2015湖南）已知命题P：若x>y,则—XV—y;命题q：题①pAq；②pVq;3pA（「q）;®（「p）Vq中，真命题是（A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C.【解析】根据不等式的性质可知，若x>y,则—xv—y成立，即P为真命题，当x=1,y=—1时，满足x>y,但x2>y2不成立，即命题q为假命题，则①pAq为假命题；②pVq为真命题；③pA（「q）为真命题；④（「p）Vq为假命题,故选：C.也就是由给出复合【总结升华】解答这类逻辑推理问题关键在于充分利用真值表进行分析,①“x0且y0”的否定是“x0或y0”；“a、b都是偶数”的否定为“a、b命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成复合命题的简单命题的真值情况，再判断相关命题正确与否举一反三：【变式1】已知命题：p：对任意x€R，总有凶为，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A.PAqBpAqC.「pA「qD.pAq【答案】根据绝对值的性质可知，对任意x€R，总有凶为成立，即P为真命题，当x=1时，x+2=3却，即卩x=1不是方程X+2=0的根，即q为假命题，则pA「q,为真命题，q：正数的对数都是负数，则下列故选：A．【变式2】已知命题P:3>3;q:3>4,则下列判断正确的是A．pq为真，pq为真，P为假B．pq为真，pq为假，P为真C．pq为假，pq为假，P为假D．pq为真，pq为假，P为假【答案】D【高清课堂：简单的逻辑联结词xxxxxx例5】变式3】已知命题所有有理数都是实数，命题p：命题为真命题的是（(A)(?p)Vq(B)PAqC)(?p)V(?q)D)(?p)A(?q)答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假1）p：在整数范围内，a、b都是偶数，则ab是偶数2)p：若x0且y0，则xy0．解析】（1）p：在整数范围内，a、b都是偶数，则ab不是偶数（假命题）；p的否命题是：在整数范围内，若a、b不都是偶数，则ab不是偶数（假命题）；(2)p：若x0且y0，则xy假命题）；0（假命题）.p的否命题是：总结升华】不都是偶数”.②命题的否定和否命题是不一样的举一反三:【变式1】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假(1)p：若x20,则x,y全为零;(2)P:若x5，贝yxy8.【答案】（1）P的否定:x2y20,则x,y不全为零（假命题）；P的否命题：若x20,则X,y不全为零（真命题）；（2）P的否定:x3且y5，则Xy8（假命题）；P的否命题：若5，则xy8（假命题）.【变式2】“xy0”是指（填出符合条件的所有选项）A.x0且y0B.x0或y0C.x,y至少有一个不是0D.x,y都不是0E.x,y不都是0【答案】A、D;【解析】xy0指x,y都不是0,即x0且y0.