运用假设法解题罗军有些应用题如用一般方法进行求解时会感到较麻烦，这时可考虑用假设法进行分析与解答。例1、一个数被5除余4，被6除余3，被8除余1，这个数最小是几？分析与解答：假设这个数被5除时少商1，则余数是：5+4=9；被6除时也少商1，则余数是：6+3=9；被8除也少商1，余数是：8+1=9。因此可得，这个数只要减去9就能同时被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍数是120。因此，这个数最小是：120+9=129。例2、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：75÷25=3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：75÷5=15（小时）；这样可得三人共用的时间为：15+3=18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为：18÷3=6（小时）。例3、小明读一本书，已读了全书的1/4多18页，未读的比全书的2/3少8页，这本书共几页？分析与解答：假设小明少读8页，全书页数没有变化，这时未读的正好是全书的2/3，这时已读的页数正好是全书的1/4多“18－8”页。因此可求得全书的页数为：（18－8）÷（1－1/4－2/3）=120（页）例4、有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？分析与解答：这题较为复杂，可考虑用假设的方法进行求解。因为每堆分1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果，可知梨的个数比苹果个数的2倍少12（6×2）个。假设苹果的个数是原来的2倍，梨增加12个，这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了2倍，如果每堆苹果的个数也扩大2倍，即每堆分6（3×2）个苹果，那么堆数不变，这时题目可转化成为：每堆分6个苹果，正好无剩余；每堆分5个苹果，则余下17（12+5）个。因此可知，分的堆数是：（5+6×2）÷（3×2-5）=17（堆）。因此，可求得苹果的数量是：3×17=51（个），梨的数量是：5×17+5=90（个），或51×2-12=90（个）。
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