高二立体几何试题(详细答案)

优秀学习资料欢迎下载高二数学立体几何一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1、已知a(0,1,1),b(1,2,1),则a与b的夹角等于A．90°B．30°C．60°D．150°2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是A．OMOAOBOC0B．OM2OAOBOCC．OM1OA1OB1OCD．MAMBMC02343、下列命题不正确的是A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C．两异面直线的公垂线有且只有一条；D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若m、n 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为m//nmm//n③mm//①n②mn④nmnn//mnA．1个B．2个C．3个D．4个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A．各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A（24，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是A．2F+V=4B．2F－V=4C．2F+V=2（D）2F－V=28、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A．93B．33C．33D．9324249、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则A．θ=600B．θ=450C．cos2D．sin25510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积优秀学习资料欢迎下载之比是A．2∶πB．1∶2πC．1∶πD．4∶3π11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足ABAC0，ACAD0，ABAD0，则△BCD是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定12、将B=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为3333A．最小值为4,最大值为2B．最小值为4,最大值为4C．最小值为13D．最小值为3,最大值为34,最大值为442二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）1，||=6，a与b的夹角为，则3|a|－2（a·b）+4|b|=________；13、已知向量a、b满足|a|=b3314、如图，在四棱锥－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为时，体积VPPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 即可）．PDEACB15、若棱锥底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．三、解答题：（本大题共6题，共46分）17.在如图7-26所示的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°。1）求证：平面PBC⊥平面PAC；2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；3）求AB的中点M到直线PC的距离。18．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。优秀学习资料欢迎下载1）求证：BE=EB1；2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。（1）求证：平面A′GF⊥平面BCED；（2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15（1）求证：BD⊥平面（2）若PD与底面ABCD，PD=3。PAD；成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小。21.如图7-30，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于△ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，M∈VC。1）证明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角；2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；优秀学习资料欢迎下载（3）若∠MDC=∠CVN=θ（0<θ<），求四面体MABC的体积。222.如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图7-32）。1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；2）求证：AD′⊥BE；3）求四棱锥D′—ABCE的体积；4）求异面直线AD′与BC所成的角。高二数学立体几何答案一、选择题：1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、C10、C11、C12、B二、填空题：13、2314、AB∥CD15、30cm16、3三、解答题17.解（1）由已知PA⊥平面ABC，PA=AC=1，得△PAC为等腰直角三角形，PC=CB=2。在Rt△PAB中，∠PBA=30°，∴PB=2，∴△PCB为等腰直角三角形。∵PA⊥平面ABC，∴AC⊥BC，又AC∩PC=C，PC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC。优秀学习资料欢迎下载（2）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC的面积为1，侧面PAB面积值为3，侧面22PCB面积值为1，底面积值为2。三个侧面面积的算术平均数为33。26∵33-2=3332，626其中3+3-32=（3-22）+（3-2）=（9-8）+（3-2）>0,∴三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。（3）如图，过M作MD⊥AC，垂足为D。∵平面PAC⊥平面ABC且相交于AC，∴MD⊥平面PAC。过D作DE⊥PC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影，∵DE⊥PC，∴ME⊥PC，ME的长度即是M到PC的距离。在Rt△ABC中,∵MD∥BC，∴MD=1BC=222在Rt△ABC中,∵MD∥BC，∴MD=1BC=222。在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°=2，4。在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°=2，4∴ME=MD2DE2=11=10，即点M到PC的距离为10。284418.解（1）在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足。∵面A1EC⊥面AC1，∴EG⊥侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC。∵面ABC⊥侧面AC1，∴BF⊥侧面AC1，得BF∥EG。由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG。∵BE∥侧面AC1，∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG。∵BE∥AA1，∴FG∥AA1。又△AA1C∽△FGC，且AF=FC，FG=1AA1=122BB1，即BE=12BB1，故BE=EB1。（2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结11，∴A1D。∵EB1∥CC1，EB1=BB1=CC122优秀学习资料欢迎下载1DB1=21DC1=B1C1=A1B1。∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=60°，∠DA1B1=∠A1DB1=(180°-∠2DB1A1)=30°，∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°，即DA1⊥A1C1。∵CC1⊥平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1⊥A1C1，∴∠CA1C1是所求二面角的平面角。∵CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°，∴∠CA1C1=45°，即所求二面角为45°。19.解（1）∵△ABC是正三角形，AF是BC边的中线，AF⊥BC。又D、E分别是AB、AC的中点，DE∥1BC。2AF⊥DE，又AF∩DE=G，A′G⊥DE，GF⊥DE，DE⊥平面A′FG，又DE平面BCED，∴平面A′FG⊥平面BCED。2）∵A′G⊥DE，GF⊥DE，∴∠A′GF是二面角A′—DE—B的平面角。∵平面A′GF∩平面BCED=AF，作A′H⊥AG于H，∴A′H⊥平面BCED。假设A′E⊥BD，连EH并延长AD于Q，则EQ⊥AD。∵AG⊥DE，∴H是正三角形ADE的重心，也是中心。∵AD=DE=AE=a，∴A′G=AG=3a,HG=1AG=3a。24312在Rt△A′HG中，cos∠A′GH=HG=1.A'G3∵∠A′GF=π-∠A′GH,∴cos∠A′GF=-1，∴∠A′GF=arcos(-1)，33即当∠A′GF=arcos(-1)时，A′E⊥BD。320.解（1）由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，得BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos60°=4+16-2×2×4×1=12。2∴AB2=AD2+BD2，优秀学习资料欢迎下载∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即AD⊥BD。在△PDB中，PD=3，PB=15，BD=12，PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD。又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD。（2）∵BD⊥平面PAD，BD平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD。作PE⊥AD于E，又PE平面PAD，∴PE⊥平面ABCD，∴∠PDE是PD与底面BCD所成的角，∴∠PDE=60°，∴PE=PDsin60°=3·3=3。2作EF⊥BC于F，连PF，则PF⊥BC，∴∠PFE是二面角P—BC—A的平面角。又EF=BD=12，∴在Rt△PEF中，3tan∠PFE=PE=2=3。EF234故二面角P—BC—A的大小为arctan3。421.解（1）由已知，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC，得VN⊥AB。又∵CD⊥AB，DC∩VN=NAB⊥平面VNC。又V、M、N、D都在VNC所在平面内，所以，DM与VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥CD，∴∠MDC为二面角M—AB—C的平面角。2）由已知，∠MDC=∠CVN，在△VNC与△DMC中，∠NCV=∠MCD，且∠VNC=90°，∴∠DMC=∠VNC=90°，故有DM⊥VC。又AB⊥VC，VC⊥平面AMB。（3）由（1）、（2）得MD⊥AB，MD⊥VC，且D∈AB，M∈VC，优秀学习资料欢迎下载MD=h。又∵∠MDC=θ.∴在Rt△MDC中，CM=h·tanθ。1∴V四面体MABC=V三棱锥C—ABM=CM·S△ABM1113=h·tanθ·ah=ah2tanθ32622.解（1）∵D′—AE—B是直二面角，∴平面D′AE⊥平面ABCE。作D′O⊥AE于O，连OB，则D′O⊥平面ABCE。∴∠D′BO是直线D′B与平面ABCE所成的角。∵D′A=D′E=a，且D′O⊥AE于O，∠AD′E=90°∴O是AE的中点，AO=OE=D′O=2°。a,∠D′AE=∠BAO=452∴在△OAB中，OB=OA2AB22OAABcos45=(2a)2(2·a)22(2a)(2a)2=10a。2222∴在直角△D′OB中，tan∠D′BO=D'O=5。OB52）如图，连结BE，∵∠AED=∠BEC=45°，∴∠BEA=90°，即BE⊥AE于E。∵D′O⊥平面ABCE，∴D′O⊥BE，∴BE⊥平面AD′E，∴BE⊥AD′。3）四边形ABCE是直角梯形，SABCE=1（a+2a）·a=3a2。22∵D′O是四棱锥的高且D′O=2a,2∴VD′—ABCE=1（2a）·（3a2）=2a3。3224优秀学习资料欢迎下载（4）作AK∥BC交CE的延长线于K，∴∠D′AK是异面直线AD′与BC所成的角，∵四边形ABCK是矩形，AK=BC=EK=a。连结OK，D′K,∴OK=D′O=2a,∠D′OK=90°,∴D′K=a,AK=AD′=D′K=a。2∴△D′AK是正三角形，∴∠D′AK=60°，即异面直线AD′与BC成60°