图15旋转动态圆（05全国I）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔0射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。f列图中阴影部分
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示带电粒子可能经过的区域，其中Rmv。哪个图是正确的？（）Bq（2010•全国I理综•T26）（21分）.如下图15,在0x3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0〜180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上P（3a,a）点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【
规范
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解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图示，其圆心为C.由题给条件可以得出2nTOC\o"1-5"\h\z/OCP=三（2分）此粒子飞出磁场所用的时间为T八t0=3（2分）式中T为粒子做圆周运动的周期.设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得HYPERLINK\l"bookmark2"\o"CurrentDocument"2八R=TTa（2分）由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有HYPERLINK\l"bookmark6"\o"CurrentDocument"v八16中的弧OP所图17qvB=mR（1分）2nRT=V（1分）解以上联立方程，可得（3分）q=2nm=3Bt0在to时刻仍在磁场中⑵依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O的距离相同（2分）,的粒子应位于以0点为圆心、0P为半径的弧MN上，如图16所示.（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图17所示.由几何关系可知，弧长0M等于弧长0P（1分）由对称性可知,弧长ME等于弧长OP（1分）所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间（2分）tm=2to【
答案
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】⑴R=fa,q=益⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是⑶从粒子发射到全部离开所用时间为2t03.（2010新课标全国卷T25）（18分）如图所示，在0Wxwa、0
分析
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:力公式，得:2vqvBm，①（2分）R由①解得:qB②（1分）画出沿+y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点0沿与y轴正方向以半径Ro（a/2
方法
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四优法1.几何对称法：粒子的运动轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。2.动态放缩法：速度越大半径越大，但速度方向不变的粒子圆心在垂直速度方向的直线上。旋转平移法：定点离子源发射速度大小相等、方向不同的所有粒子的轨迹圆圆心在以入射点为圆心，半径R=mvo/（qB）的圆上，相当于将一个定圆以入射点为圆心旋转。数学解析法：写出轨迹圆和圆形边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。本题巧妙地应用动态放缩法和旋转平移法能够很快得出带电粒子在磁场中运动时间最长的临界轨迹，问题也就迎刃而解了。练习：1、（18分）（2012湖北省八校第一次联考）X11XXXXXX!-x||XXX1XXXXa：:b如图所示，在正方形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abed平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0〜180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界ed上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L,粒子重力不计，求:（1）粒子的比荷q/m；（2）假设粒子源发射的粒子在0〜180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。解：（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n,由几何关系有：丄T八onp-,t012（2分）粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得Bqvm（—）2R，T（2分）得qm6Bt0（2分）⑵依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等。在to时刻仍在磁场中的粒子应位于以o为圆心，op为半径的弧pw上。(2分)由图知pow-6（2分）此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6(2分)(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交，(2分)设此粒子运动轨迹对应的圆心角为0,则sin—2（2分）12arcsin在磁场中运动的最长时间tT^t02b所以从粒子发射到全部离开所用时间为（2分）练习2:S为电子源，它只在下图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,求：要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？若电子发射的速度为eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？解：(1)从S发射电子速度方向竖直向上，并且轨道L半径恰好等于2时，是能够达到挡板的最小发射速度。如下图,-称/^BL-—「V£却2(2)如图:■■Qa二^Sa2-SO2二屈J3L运三tan見0工轨“~—1LL,所以击中挡板上边界的电子,发射角应为与水平成30角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。若要击中挡板下边界，电子发射2方向正对挡板O点，电子在磁场中才能恰好运动4圆周到达挡板下边界Eb二剧十£戈二屁.06二如-财=Lab=(J3+1)L.
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