二次函数y=ax2的图象和性质良邑中学：石全教学目标1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。画二次函数的图象。解：（1）列
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：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法（2）在平面直角坐标系中描点： xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点?（1）抛物线y=x2的开口向上（2）抛物线y=x2的图象是抛物线（0,0）是图象的顶点，也是最低点（3）抛物线y=x2的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升在同一直角坐标系中，画出函数和的图象…84.520.500.524.58……43210-1-2-3-4…x…84.520.500.524.58……21.510.50-0.5-1-1.5-2…x解：分别列表，再画它们的图象xy01-123-3-23241在同一直角坐标系中，画出函数和的图象解：分别列表，再画它们的图象x…-4-3-2-101234……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…x…-2-1.5-1-0.500.511.52……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…yxo12-1-23-1-2-3-4-3归纳：（1)函数y=ax2的图象一条抛物线，对称轴：y轴(直线：x=0)顶点是坐标原点（0,0）（2）a＞0时，开口向上，顶点是最低点,当x=0函数有最小值y=0，a越大开口越小；a＜0时，开口向下，顶点是最高点,当x=0函数有最大值y=0，a越大开口越大。（3）增减性：a＞0时x＜0函数值y随增大x而减小，x＞0函数值y随x增大而增大；a＜0时x＜0函数值y随增大x而增大，x＞0函数值y随x增大而减小。试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；向上y轴（0,0）减小增大向下y轴（0,0）增大减小练习2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律1、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x>0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-42回顾练习及提高 1、二次函数 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，图像在 轴的 （顶点除外），开口方向向 ，当 时， 随着 的增大而减小，当 时， 随着 的增大而增大。 2、抛物线 ，当 时， 随着 的增大而减小，当 时，函数 有最 值，此时 ＝ 。y轴>0（0,0）向上<0上方>0=0大0 3、根据二次函数 的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P 在抛物线 上，那么点Q 也在这条抛物线上吗？为什么？（2）当 时，设自变量 ， 的对应值分别为 ， ，当 时，必有 吗？为什么？在，因为此二次函数是关于y轴对称的存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.
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