2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题 理

如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！PAGE/NUMPAGES如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合，则集合（）A．{1,2,3,4}B．{2,3,4}C．{1,5}D．{5}2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（　　）A．24B．48C．66D．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6.定积分的值为（）A．2B．-2C．0D．17．已知等于（　）A．B．C．D．8.，则函数的大致图像为（）9．已知点的坐标满足条件记的最大值为，的最小值为，则＝()A．4B．5C．D．10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A.144种B.150种C.196种D.256种11．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A.B.1C.D.2已知函数SKIPIF1<0，e为自然对数的底数)与SKIPIF1<0的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0S=0S=S＋K2开始输出S结束YNK＞5？（第13题图）K=1K=K＋2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是．14.已知SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数为________．15．半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为.16.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，.（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题满分12分）（分钟）25303540频数（次）20304010设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如右图：（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，已知，，，.（1）求证：；（2）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0）.（1）求椭圆C的方程；OPMQFxy（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.21.(本小题满分12分)已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)时，讨论的单调性；(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝3.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数SKIPIF1<0，（1）解不等式SKIPIF1<0；（2）若对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．玉溪一中xx——xx学年下学期高三年级月考（一）（理科数学）试题答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CBADDCAABBAB填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）3514.515.16.3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【解】：（1）由所以，又由，，，则为钝角。，则解得。…6分(2)设的公差为，由已知得，且.∴．又,∴.∴.……9分∴.∴…………12分18.试题解析：（I）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为253035400.20.30.40.1从而（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．6分(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：.．．．．．．．．．．．．．．．．12分二：故.．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，故,所以,而，平面．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则.所以,所以,则，.设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量.平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解.（1）…………2分∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为…………4分（2）法一：=1\*GB3①当PM⊥x轴时，P，Q或，由解得=2\*GB3②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即∵PQ与圆O相切，∴，∴∴…又，所以由得∴==12，∴……12分法二：设，则直线OQ：，∴，∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ∴∴∴，∴…∵，∴，∴，∴……………12分21.21.(1)函数的定义域为．，令，得；（舍去）．2分当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．4分（2)，令，得，，当时，，函数的在定义域单调递减；5分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；7分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增．8分(3)由(2)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a<0，，所以，实数的取值范围是．12分22【解析】(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理可得|ON|＝|OC|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))，∴|OM|＝2×3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))，即ρ＝6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))为所求圆C的极坐标方程．-------------5分(2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，所以点Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)ρ，θ))，由于点Q在圆上，所以eq\f(3,5)ρ＝6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6))).故点P的轨迹方程为ρ＝10coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6))).-------------10分23..解（1）（0,2）（2）证明：