26.2等可能性事件的概率(2)【教学目的】通过等可能事件概率的讲解,使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。1、了解基本事件;等可能事件的概念2、理解等可能事件的概率的定义,能运用此定义计算等可能事件的概率【教学重点】熟练、准确地应用排列、组合知识,是顺利求出等可能事件概率的重要方法1.等可能事件的概率的意义:如果在一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基木事件的概率都是,如果事件A包含m个结果,那么事件A的概率P(A),2.等可能事件A的概率公式的简单应用【教学难点】等可能事件概率的计算方法,试验中出现的结果个数n必须是有限的,每个结果出现的可能性必须是相等的【教学过程】复习提问1、下面事件:①在
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大气压下,水加热到800C时会沸腾。②掷一枚硬币,出现反面。③实数的绝对值不小于零:是不可能事件的有A.②B.①C.①②D.③2、下面事件中:①连续掷一枚硬币,两次都出现正面朝上；②异性电荷,相互吸引;③在标准大气压下,水在10C结冰。是随机事件的有A.②B.③C.①D.②③3、某人进行打靶练习,共射击10次,其中有次击中10环,有3次击中9环,有4次击中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的频率,假设此人射击1次,问中靶的概率大约是多少?4、上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少?出现字样为“0”的事件的概率为多少?上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方体方块出现字样为“P”的事件的概率为多少?新课引入随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值，但对于某些随机事件,也可以不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事件概率的方法,比经过大量重复试验得出来的概率,有更简便的运算过程;有更现实的计算方法。这一节课程的学习,对有关排列、组合的基本知识和基本思考问
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的方法有较高的要求。三、进行新课上面我们已经说过:随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值,但对于某些随机事件,也可以不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。例如,掷一枚均匀的硬币,可能出现的结果有：正面向上,反面向上,由于硬币是均匀的,可以认为出现这两种结果的可能发生是相等的。即可以认为出现“正面向上的概率是1/2,出现“反面向上”的概率也是1/2。这与前面
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1中提供的大量重复试验的结果是一致的又如抛一个骰子,它落地时向上的数的可能是情形1,2,3,4,5.6之一即可能出现的结果6种,由于骰子是均匀的,可以认为这6种结果出现的可能发生都相等,即出现每一种结果的概率都是1/6.这种分析与大量重复试验的结果也是一致的现在进一步问:骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少?由于向上的数是3,6这两种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作时间A）发生。因此事件A的概率P(A)=2/6=1/3定义1基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等。那么每一个基本的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=。亦可表示为P(A)=。四、课堂举例:【例题1】有10个型号相同的杯子,其中一等品6个,二等品3个,三等品1个.从中任取1个,取到各个杯子的可能性是相等的由于是从10个杯子中任取1个,共有10种等可能的结果。又由于其中有6个一等品,从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此,可以认为取到一等品的概率是6/10。同理，可以认为取到二等品的概率是3/10,取到三等品的概率是1/10,这和大量重复试验的结果也是一致的。【例2】先后抛掷两枚均匀的硬币,计算:两枚都出现正面的概率一枚出现正面、一枚出现反面的概率教学这道题时,我让学生提前准备两枚硬币,让学生做实验,然后收集全班同学的结果,学生发现,一共有四种结果,即正正,正反,反正,反反,先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有4种,且这4种结果出现的可能性都相等记“抛掷两枚硬币,都出现正面”为事件A,那么在上面4种结果中,事件A包含的结果有1种,因此事件A的概率P(A)=1/4答:两枚都出现正面的概率是1/4记“抛掷两枚硬币,一枚出观正面、一枚出现反面“为事件B,那么事件B包含的结果有2种,因此事件B的概率P(B)=2/4=1/2答:一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。在此题的教学中学生说,正反和反正是一种结果。对此我让学生充分的讨论,在此做实验,第一枚硬币正面朝上,第二枚硬币正面朝下,与一枚正面朝下,第二枚正面朝上是同一种结果吗?学生体会到了是两种结果。对此学生真正理解了等可能结果某号码锁有3个拨盘,每个拨盘上有从1到3共3个数字,当3个拨盘上的数字组成某一个3位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开，如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?分析：号码锁每个拨盘上的数字,从1到3共有3个3个拨盘上的各一个数字排在起,就是一个3位数字号码。由于不知道开锁号码,试开时采用每一个号码的可能性都相等用列举法求概率。又开锁号码只有一个,从而可以求出试开一次就把锁打开的概率五、课堂小结:用本节课的观点求随机事件的概率时,首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的;其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事件的概率,并不需要通过大量重复的试验。因此,从方法上来说这一节课所提到的方法,要比上一节所提到的方法简便得多,并且更具有实用价值。六、课堂练习1、（口答）在40根纤维中,有12根的长度超过30毫米从中任取1根,取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?2,、在10支铅笔中,有8支正品和2支副品。从中任取2支,恰好都取到正品的概率是多少?七、布置作业:课本第120页习题10.5第2-—-6题
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