原创2013年高考数学二轮复习课件第1讲集合与常用逻辑用语全国通用

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一集合与常用逻辑用语、 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 与导数、不等式第1讲集合与常用逻辑用语一览高考]考点统计题型(频率)考例(难度)考点1集合的概念、关系与运算选择(8)2012陕西卷1(A)，2012浙江卷1(A)，2012广东卷2(A)考点2命题及其关系、逻辑联结词选择(3)解答(1)2012山东卷3(A)，2012陕西卷18(C)考点3充要条件的判断选择(5)2012天津卷2(A)，2012安徽卷6(B)考点4全称量词、存在量词与命题的否定选择(3)2012福建卷3(A)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题．频率为分析2012各省市课标卷情况.命题角度：该部分的命题通常围绕三个点展开，第一个点是围绕集合的概念、基本关系和运算展开，设计考查集合的意义、根据集合之间的关系求参数范围、集合的运算等试题，目的是考查集合的基础知识和基本方法；第二个点是围绕命题(包括特称命题和全称命题)、充要条件、逻辑联结词展开，设计判断命题之间的关系、命题之间的充分性与必要性的判断等试题，目的是考查对常用逻辑用语基础知识的掌握程度、逻辑知识在数学中的应用；第三个点是围绕集合命制新定义试题，目的是考查在新的环境中使用数学知识分析问题、解决问题的创新能力．预测2013年高考在该部分仍然会从上述命题角度出发设计试题，考查集合与常用逻辑用语的基础知识，试题会在知识网络交汇上下工夫，使试题能够考查到更多的知识点，但试题的难度为容易或者中等．复习建议：1.强化对集合意义的复习，使学生能够正确地处理各种情况下集合表达的是什么数学问题，重点加强对集合的运算的复习，注意集合之间关系的等价转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.2．强化命题真假的判断、充要条件的判断的训练，重点加强对在知识交汇处命制的试题的分析，引导学生注意知识的融会贯通．1.集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A?B，B?C?A?C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n.(3)集合的运算：?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(?UA)＝A.2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3．充分条件与必要条件若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．5．含有量词的命题的否定“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定为“?x∈M，綈p(x)”.?探究点一集合的概念、关系和基本运算例1(1)[2012·课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 卷]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B＝()A．{1＋3i,1－3i}B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i}D．{1－3i}[思考流程](1)(分析)理解集合B的特征?(推理)求出集合B?(结论)得出集合B中元素的个数．(2)(分析)理解集合A，B的特征?(推理)A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于??????1－2ai＝2，a∈R时的z?(结论)列方程求出a.[答案](1)D(2)A[解析](1)方法1：x＝2时，y＝1，此时x－y＝1，此时(x，y)＝(2,1)，(x，y)有1个；x＝3时，y＝1,2，此时x－y＝2,1，(x，y)有2个；x＝4时，y＝1,2,3，此时x－y＝3,2,1，(x，y)有3个；x＝5时，y＝1,2,3,4，此时x－y＝4,3,2,1，(x，y)有4个．所以集合B中的元素个数为1＋2＋3＋4＝10.方法2：在平面直角坐标系中列出x，y∈A的点对，其中在直线x－y＝a(a∈A)上的点即为集合B中元素的个数．如图，容易计算出其中是集合B的元素的共有10个．(2)根据交集的意义，A∩B中的元素z满足|1－2ai|＝2，即1＋4a2＝2，解得2a＝±3，所以z＝1±3i.所以A∩B＝{1＋3i,1－3i}．[点评]集合是一种数学语言，使用集合可以表示函数的定义域、值域、方程的解集、不等式的解集、平面区域等，在复习时要注意集合的这个特点，准确地把集合表达的数学问题 翻译 阿房宫赋翻译下载德汉翻译pdf阿房宫赋翻译下载阿房宫赋翻译下载翻译理论.doc 为普通的数学问题，看下面的变式．变式题(1)已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，?AB＝{1,3,5}，则集合B＝()A．{2,4}B．{0,2,4}C．{0,1,3}D．{2,3,4}(2)已知集合M＝{y|y＝2x}，集合N＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则M∩N＝()A．(0,2)B．(2，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)[答案](1)B(2)A[解析](1)全集A＝{0,1,2,3,4,5}，所以B＝{0,2,4}．(2)集合M为函数y＝2x的值域，即M＝(0，＋∞)；集合N是函数y＝lg(2x－x2)的定义域，由不等式2x－x2>0解得N＝(0,2)．所以M∩N＝(0,2)．?探究点二命题的认识及其真假判断例2(1)[2012·湖南卷]命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4(2)已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a>1D．－2≤a≤1[思考流程](1)(分析)回顾逆否命题的结构?(推理)否定条件得p否定结论得q?(结论)若q，则p.(2)(分析)“(綈p)∧q”为真命题说明了綈p与q的真假性?(推理)由p真时a的取值范围，得出綈p为真时a的取值范围M，由q为真求出a的取值范围N?(结论)M，N的公共部分即为所求．[解析](1)“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠π4”．(2)命题p为真时a≤1；“?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1且a≥1，即a>1.[答案](1)C(2)C[点评]原命题与其逆命题、否命题、逆否命题是根据原命题得出的形式上的命题，其中逆否命题是把原命题中的结论否定作为条件，条件否定作为结论得到的形式上的命题，这个命题与原命题等价；p∨q为真只要p，q至少有一个真即可；p∧q为真必需p，q同时为真；p，綈p一真一假．对第2题注意：理解题目中命题的含义，命题p等价于a≤x2在[1,2]上恒成立；命题q等价于方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根．如果是?x，ax2＋bx＋c＝0，则等价于方程ax2＋bx＋c＝0恒成立，则必须a＝b＝c＝0；如果是?x0，x20－a≥0，x∈[1,2]，则等价于[x2]max≥a.?探究点三充分条件、必要条件的推理与判断例3(1)[2012·山东卷]设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)若条件p：－3≤x≤1，条件q：x2＋2x－3<0，则綈p是綈q的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[思考流程](1)(分析)欲判断充分条件、必要条件，需把两个命题中a的取值集合求出?(推理)求函数f(x)在R上是减函数的实数a的集合M，求函数g(x)在R上是增函数的实数a的集合N?(结论)根据M，N的相互包含关系，作出判断．(2)(分析)欲判断充要条件需看命题的互相推出情况?(推理)转为p与q的关系，找到两个集合之间的包含关系?(结论)根据充要条件的概念进行判断．[解析](1)当f??????x＝ax为R上的减函数时，00，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0，即a<2，但10}为不等式f(x)>0的解集，集合{(x，y)|f(x，y)＝0}为方程f(x，y)＝0的解集，也表示方程f(x，y)＝0所表示的曲线上的点集等．?易错空集是任何集合的子集，在判断两个集合之间的关系时不要忘记其中的集合可能是空集的情况.抽象概括能力——集合中三种语言的转换示例设平面点集A＝(x，y)????(y－x)·y－1x≥0，B＝???????????x，y?|?x－1?2＋?y－1?2≤1，则A∩B所表示的平面图形的面积为()A.34πB.35πC.47πD.π2[命题阐释]本题命制点为抽象概括数学语言的能力，数学语言的考查体现在文字语言、符号语言、图形语言三者之间的互相转化．条件1：(y－x)??????y－1x≥0(符号语言)转化不等式的解集(文字语言)转化平面坐标系中平面区域表示(图形语言)；条件2同条件1；结论：A∩B(符号语言)转化表示条件1与条件2图形的公共点(文字语言)转化平面坐标系中平面区域表示(图形语言)．[思考流程](分析)欲求A∩B的面积，需求出A∩B表示的区域?(推理)画出集合A表示的平面区域，画出集合B表示的平面区域?(结论)求公共部分的面积．图1－1－1[解析]D集合A是不等式(y－x)??????y－1x≥0的解集，即不等式组?????y－x≥0，y－1x≥0或?????y－x<0，y－1x<0的解集，集合B是不等式(x－1)2＋(y－1)2≤1的解集，A∩B是图中区域A，B.根据对称性，区域A的面积等于区域C的面积，故区域A，B的面积之和等于区域B，C的面积之和，即圆(x－1)2＋(y－1)2＝1面积的12，即π2.故选D.[答案]D[跟踪练]1．集合M＝??????????x????xx－1>0，集合N＝??????????y???y＝x12，则M∩N＝()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，B＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则集合N＝{(x，y)|x＝x1＋x2，y＝y1＋y2，(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}表示的区域的面积是________．[解析]依题意，解不等式xx－1>0得x<0或x>1，即M＝(－∞，0)∪(1，＋∞)．求函数y＝x12的值域得y≥0，即N＝[0，＋∞)．在数轴上画出不等式的解集得M∩N＝(1，＋∞)．故选B.1.[答案]B[解析]x1＝x－x2，y1＝y－y2，代入x21＋y21≤1，得(x－x2)2＋(y－y2)2≤1，其中圆心在区域{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}内变动，变动过程中形成如图所示的平面区域，这个区域含有原有的正方形区域，以及四个四分之一圆形区域，四个长、宽为2、1的矩形区域，故其面积是4＋4×2×1＋π＝12＋π.2．[答案]12＋π选题理由：例题1说明集合表述问题的广泛性，例2说明充要条件的判断方法以及函数是偶函数的充要条件，例3说明逻辑用语应用的广泛性，通过这几个题目向学生阐明高考中集合与常用逻辑用语考查时涉及的知识是非常全面的，使学生认识到集合与常用逻辑用语与数学其他知识的广泛联系．例1[2011·陕西卷]设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝x???????????x－1i＜2，i为虚数单位，x∈R，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1][解析]对于M，由二倍角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故0≤y≤1.对于N，因为x－1i＝x＋i，由??????x－1i<2，得x2＋1<2，所以－12，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N*，C0n＋C1n＋…＋Cnn都是偶数[解析]考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑推理能力等．∵菱形四边相等，但不是正方形，∴A为真命题；∵z1，z2为任意实数时，z1＋z2为实数，∴B为假命题；∵x，y都小于等于1时，x＋y≤2，∴C为真命题；∵C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n，又n∈N*，∴D为真命题．故选B.[答案]B再见！