一次函数中的规律问题(解析版)八年级数学上册同步考点归类培优题库

PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#专题13—次函数中的规律问题考点——次函数中与坐标有关的规律【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 点拨】从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出点的变化规律1•如图，直线0D与X轴所夹的锐角为30°,OA1的长为1,ZL4U251.△厦2旳血、厶如血、…、如b均为等边三角形，点旳、血、旳、…、禺+1在x轴的正半轴上依次排列，点Bi、Bi.B）、…、场在直线【分析】根据等边三角形的性质和Z5iOJ2=30°,得Z5iOJ2=ZJiBiO=30°,得到OAi=2OA\=2,同理求得OAn=2n1,根抵含30°角的直角三角形的性质可求得易如1的边长,得到点的019的坐标.【解析】解：•••△/岀口2为等边三角形，AZ5iJU2=60°,VZBiOA2=30°,AZ5iO42=Z^iBiO=30°,•'•0/2=20/1=2,同理可得，OA„=2n1,沪1=30°,ZE屛/什i=6(T,=Z03川如=30>/.B)yln~OAn—2n1,即的边长为2”-则可求得其髙为才X2"1=75x2"S•••点外的横坐标为±x2"1+2〃J=|x2n1=3X2"2,2厶・••点B,的坐标为(3X2"2,V3X2W2),••・点52019的坐标为(3X22017,V3X22017),.故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为(3X22017,V3X22017).【点拨】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA\的关系是解题的关键.如图放置的△31，ABU152,△购屈，…都是边长为2的等边三角形,边AOy轴上，点冏,血，Bi,…都在直线3=上，则02016的坐标是一（2016V12016）•【分析】过B1作E1C丄X轴，垂足为C,由条件可求得ZDOC=30°,利用直角三角形的性质可求得51C=1,OC=V3,可求得El的坐标，同理可求得B2.B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标.【解析】解：如图，过刊作B1C丄x轴，垂足为C,•••△0毎1是等边三角形，且边长为2,•••"00=60°,OBi=2,:.ZBiOC=30°,在RtBiOC中，可得BiC=l,OC=\E・・宀的坐标为（V3,1）,冋理$2（2V3.2）.Bi（3齿，3）,的坐标为（wy/3,n）,•••血16的坐标为（2016V3,2016）,故答案为：（2016V3,2016）・V个A2•••【点拨】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得D的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键.如图，已知直线.0的解析式为），=爭-1,且与x轴交于点/于y轴交于点从过点X作作直线.毎的垂线交y轴于点血，过点D作x轴的平行线交曲于点旳，再过点旳作直线曲的垂线交y轴于点B2…,按此作法继续下去，则点的坐标为（0.3）,21009的坐标（22°18妁・20—1）•【分析】根据所给直线解析式可得/与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点Ai，A2的坐标，通过相应规律得到21009坐标即可.【解析】解：•••直线血的解析式为尸学・1,••・直线.0与x轴的夹角为30°,AZABO=60°,OA=Vl,OB=1.•・•过点2作作直线.毎的垂线交》轴于点Bi，•••zo肋1=60°,/.BiO=OJetan60c=\^3X齿=3,:.Bi（0,3）,V过点Bl作X轴的平行线交AB于点Al，•••把尸=3代入尸善「1得，3=学丫・1,解得x=4洛，:.A1（4点3）,VZBUi52=60°,/.Bi^2=A151•tan60J=4齿X\/3=12.-.(952=15,把y=5X3代入尸爭-1得，5X3=孚-1,解得x=16齿，:.A2（24V3,15）,•S009坐标为(22018n/3,22018-1).故答案为(0,3),(22018V3.22018-1).【点拨】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点：根据含30°的直角三角形的特点依次得到2、旳、山、旳…的点的坐标是解决本题的关键.如图，已知直线/：y=-x+4,在直线/上取点內，过3分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于＜1，交）,轴于C1,使四边形OA1B1C1为正方形；在直线/上取点旳，过血分别向x轴，.4出1作垂线，交x轴于念，交/出1于C2,使四边形A1A1B1C2为正方形：按此方法在直线/上顺次取点血，因，…，Bn,依次7311作正方形血4拓3。3,ZM4B4C4,…’如同禺Civ则旳的坐标为（-，0），尽的坐标为（一，-）・28—8【分析】先根据直线x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE=OF=4.因为&OF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是0£的中点，同理得：C2是旳D的中点，C3是,QB2的中点，…，所以可得所求各点的坐标.【解析】解：当x=0,y=4,当y=0时，-x+4=0>x=4,：・OE=OF=4,:心EOF是等腰直角三角形，.-.ZCi£F=45°/.ABiCi£是等腰直角三角形，/.51Ci=£Cb•・•四边形OJiBiCi为正方形，/•0C\=C\B\=EC[=2,:.Bi(2,2),Al(2,0),同理可得：C2是旳El的中点，:.B1(2+1=3,1),A2(3,0),TOC\o"1-5"\h\z71x7B354Bs(2+i+i=4,一)，/3(_,0),22271IS11S-)>J4(—,0),24444151311(―+-=—,-).4888【点拨】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结介思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题.考点二一次函数中与面积有关的规律【方法点拨】从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数董上增加情况的变化，找出面积的变化规律1.如图，点A1（2,2）在宜线y=x上，过点旳作AiBi//y轴交直线尸芬于点E1，以点旳为直角顶点,J151为直角边在JiBi的右侧作等腰直角AJi-SiCi，再过点Ci作A2B2//y轴，分别交直线y=x和尸#于血两点，以点川2为直角顶点，出血为直角边在出血的右侧作等腰直角△刃2B2C2…，按此规律进32M—2—莎h—・（用含正整数幵的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）【分析】先根据点旳的坐标以及旳月1〃歹轴，求得3的坐标，进而得到/⑻的长以及ZU1B1C1而积,再根据虫的坐标以及A2B2//y轴，求得血的坐标，进而得到土血的长以及乂恢6而枳，最后根据根据变换规律，求得d昴的长，进而得出△仏3心的面积即可.【解析】解：•••点旳（2,2）＞A1B1//V轴交直线尸芬于点加A51(2,1)A^15i=2・1=1,即AJi^iCi[fil积=；xl?=|：V^4iCi—A\B\=1f:.Al(3,3),又*：AiBi//y轴，交直线尸#于点Bq.z3:.Bi(3,—)，2•:-1152=3—#=多’即A^2^2C2IHI枳=*X(―)，=善:以此类推，旳33=?即△2353C3而枳=*X(扌)-=AaB^=警，即公J4S4C4而积=2x(千)~=^||：.・.如”=（|）”1,即厶AMn的面积=昇［（|）"】］2=占二2z22【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找岀变换规律，根据厶禺的长，求得的而积.解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.2.如图，在平而直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点X的坐标为(12,4),阴影三角形部分的而积从左向右依次记为Si、S2、S3、…、S”，则第4个正方形的边长是6,S3的值为—.—2一【分析】根据直线解析式判断岀直线与正方形的边用成的三角形是底是高的2倍，再根据点d的坐标求岀正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的而积等于一个等腰直角三角形的而枳加上梯形的而积再减去一个直角三角形的而枳列式求解并根据结果的规律解答即可.【解析】解：易知：直线与正方形的边用成的三角形直角边底是髙的2倍，3•••后一个正方形的边长是前一个正方形边长的孑倍，VA(12,4),••・第三个正方形的边长为4,•••第四个正方形的边长为6：PAGE\*MERGEFORMAT#B2PAGE\*MERGEFORMAT#9易知.一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为/4S2=42+62-|x4X4-ix2X6-ix6X(4+6)=8.9781•••S3=8X(—)―学.4/故答案为：6、器.2【点拨】本题考査了正方形的性质，三角形的而积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S”所在的正方形和正方形的边长.考点二一次函数中与长度有关的规律【方法点拨】从简单图形入手，抓住随着“序号”或“编号”增加时.后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出线段的变化规律如图,在平而直角坐标系中，AJ1B1C1.AJ252C2.ZU1S3C3.…、ZU為Cn均为等腰直角三角形,且ZCi=ZC2=ZC3=-=ZCn=90°,点旳、出、旳、…、出和点內、B2、际….分别在正比例函数尸芬和y=的图象上，且点Al.A3.•••>An的横坐标分别为L2,3…小线段AiBi.A1B2>7n山B3、…、』為均与V轴平行.按照图中所反映的规律，则ZU屈Cn的顶点C11的坐标是4—妆一2*一(・1)=卽根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出Cn的坐标：分别讣算线段C1C2、C1C3.C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长.【解析】解:Vx=l时，尸#=£y=・x=・1,1、:.Al（1,一），B\（b・1）,VAJ151C1为等腰直角三角形，/.C1的横坐标是1+piBi=彳,C1的纵坐标是-1+#01=一；，•'•Ci的坐标是（―，—1）；44Vx=2时，y=F:.Al（2,1）,Bi（2,-2）,•••/岀2=1-（-2）=3.VAJi^iCi为等腰直角三角形，1711•••C2的横坐标是2+討血=殳C2的纵坐标是-2+討⑻=一孑・・・02的坐标是（p21o冋理，可得C3的坐标是（一，一；）；G的坐标是＜7,-1）；4分•••7YV^AnBnQa的】页点Cn的坐标是（—‘—专九•••g=參+（-昇护=攀g=J（齐务+（斗界=略C3C4=J（7-¥）2+（一1+》2=攀AC2018C2019=乎.故答案为—7）：4争5^24【点拨】本题考査了一次函数图彖上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型■图形的变化类,两点间的距离.正确求出C1、6、C3、C4的坐标是解题的关键.已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点/、B,点P在该函数的图象上，P到x轴、〉，轴的距离分别为內、如（1）当P为线段一拐的中点时，求di+d?的值；（2）直接写出di+d2的范囤，并求当di+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段上存在无数个P点，使di+ad2=4（a为常数），求a的值.•••0W加W2,•••dl=4・2加，di=m.T〃i+a〃2=4,•：4・2"汁a加=4,即(a・2)加=0,•・•有无数个点，即无数个解，•••a・2=0,即a=2・【点拨】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标勺图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.