函数与导数考点题型归纳最新版

函数与导数考点题型归纳最新版函数与导数考点题型归纳核心考点一：含参函数的单调性(区间)与极值、最值1.含参函数的单调性(区间)1•讨论函数f(x)二ex-ax+1的单调性2•讨论函数f(x)二x3-3ax+1的单调性3.已知函数f(x)=x—+a&—Inx)C>0),讨论/(x)的单调性x4.已知函数f(x)=匕+1力nx+ax2+1，讨论/(x)的单调性1-a5.已知函数f(x)=lnx-ax+-1，讨论f(x)的单调性x6.f(x)=(a+1)x2—2ax-2lnx，讨论f(x)的单调性7.f(x)=2x2-2alnx+(a-2)x，讨论...

函数与导数考点题型归纳核心考点一：含参函数的单调性(区间)与极值、最值1.含参函数的单调性(区间)1•讨论函数f(x)二ex-ax+1的单调性2•讨论函数f(x)二x3-3ax+1的单调性3.已知函数f(x)=x—+a&—Inx)C>0),讨论/(x)的单调性x4.已知函数f(x)=匕+1力nx+ax2+1，讨论/(x)的单调性1-a5.已知函数f(x)=lnx-ax+-1，讨论f(x)的单调性x6.f(x)=(a+1)x2—2ax-2lnx，讨论f(x)的单调性7.f(x)=2x2-2alnx+(a-2)x，讨论f(x)的单调性8•设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1―a)x2-2(1―a)x的单调性.2.含参函数的最值问题1）已知函数f（x）=xInx，求函数f（x）在「，t+2鼻＞0）上的最小值2）已知函数/（x）—x2—2alnxGeR,a丰0），求函数f（x）在h’2】上的最小值3）已知函数/（x）=2ax2+Inx，其中aeR，若f（x）在（0」］上的最大值是一1，求a的值4）已知函数/（x）=x—一（a+】）lnx，aeR，若f（x）在h,e］上的最小值为一2，求xa的值3.含参函数的极值点（极值）问题例i：设函数f（x）=——（a+1）x2+4ax+b，a，beR,若函数f（x）在（一1,1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围。已知函数/（x）=x2_1_2alnx（a丰0），求函数f（x）的极值核心考点二：含参函数在区间上具有单调性、无单调性或存在单调区间，求参数范围含参函数在区间上具有单调性，求参数的范围含参函数在区间上不单调，求参数范围含参函数存在单调区间，求参数范围例1：已知函数/（x）=Inx+x2-处，若函数/（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围。变式1：已知函数f(x)=Inx++ax在xJ2,+a)上为单调函数，求a的取值范围。x变式2：(安徽理⑹设/(x)=岛’其中"为正实数，若f2为R上的单调函数，求"的取值范围。例2：已知函数f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x—1，k丘R，若函数f(x)在区间(°，3)上不单调,求k的取值范围变式：已知函数f(x)二X3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,beR)•若函数f(x)在区间(一1,1)上不单调，求a的取值范围.例3：设函数f(x)=—3x3+2x2+2ax，若f(x)在f3,丿上存在单调递增区间，求a的取值范围；核心考点三：方程解(函数零点)、图像交点的个数问题1•已知函数f(x)二x3+x2―x+m,函数y=f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围。2•已知函数f(x)=拮'xelo,2l求使方程f(x)一m=0存在实数解，求m的取值范围。核心考点四：不等式恒成立问题与存在性问题1.已知函数f(x)—ax一—-2lnx(aeR)Ix丿1)求函数f(x)的单调区间(2)设函数g(x)=一a，若至少存在一个xxe0—，el求使fC°)>gC0)成立,求实数a的取值范围2•已知函数f(x)二alnx+—a>0)(1)当x>0时，求证:2)在区间G,e)上f(x)>x恒成立，求实数a的取值范围3•已知函数f(x)=lnx一a(x一—),当x>1时，f(x)g(x2)，(2)设g(x)二x2—2bx+4,当a=4时,若对于Xtx、g(0,2),3x空g求实数b的取值范围。6.已知函数f(x)=4x3x2+3,xg函数g(x)=1ax3—a2x,xg3b，2〕，若对于Vxg1b，2］总3x2wb，2〕，使得f(xi)二gg),求实数a的取值范围7.设f(x)二e(ax2+x+1)，且曲线y=f(x)在x=l处的切线与x轴平行。求a的值，并讨论y=f(x)的单调性；兀证明：当Og[0,屮时,|f(cos9)—f(sin9)|<2核心考点五：利用导数证明不等式1.设a为实数，函数f(x)—ex—2x+2a,xgR(I)求f(x)的单调区间与极值；(II)求证：当a>ln2—1且x>0时，ex>x2—2ax+12.已知函数f(x)二-x3+ax2+b若函数y=/(x)图像上任意两点连线的斜率都小于1,求实数a的取值范围若xwb,i],函数y=/(x)图像上任意一点切线斜率为k，求k<1时a的取值范围3•已知函数f(x)二(a+1)lnx+ax2+1(I)讨论函数/(x)的单调性；(II)设a<-2，证明：对任意x1,xg(0,+s)If(x)一f(x)l>41x一xI212124.(1)证明：当x>0时，a+x)+：a>e,ab>ba已知m,n都是正整数，且1Vm6+n)m5.已知函数f(x)=xe-x(xgR)f(x)(I)求函数的单调区间和极值;(II)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.证明当x>1时，f(x)>g(x)6.设函数（x）ax2求f(x)的单调区间；(II)若当xN0时/(x)'0求a的取值范围

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