甘肃省民勤县第一中学高二数学上学期期末考试试
题
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文第PAGE页甘肃省民勤县第一中学2019-2019学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是( )A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D．02．双曲线eq\f(x2,4)－y2＝1的焦点到渐近线的距离为( )A．2B.eq\r(2)C．1D．3设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,8)5．直线y＝kx－k＋1与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相离D．不确定6．双曲线eq\f(x2,36－m2)－eq\f(y2,m2)＝1(0
b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(3),6)D.eq\f(\r(3),3) 10.下列有关命题的说法正确的是（）“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”11．已知双曲线的两个焦点F1(－eq\r(10)，0)，F2(eq\r(10)，0)，M是此双曲线上的一点，且eq\o(MF1,\s\up6(—→))·eq\o(MF2,\s\up6(—→))＝0，|eq\o(MF1,\s\up6(—→))|·|eq\o(MF2,\s\up6(—→))|＝2，则该双曲线的方程是( )A.eq\f(x2,9)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1D.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,3)＝112．已知椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A．[eq\f(1,2)，1)B．[eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)]C．[eq\f(\r(2),2)，1)D．[eq\f(\r(3),2)，1)二．填空题（每小题5分，共20分）13．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．已知命题p：若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_______．15．过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，2a，则C的离心率为________．16．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1(0b>0)的一个顶点A(2，0)，离心率为eq\f(\r(2),2)，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为eq\f(\r(10),3)时，求实数k的值．20．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的
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从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据
分析
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．①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．21．(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq\r(2)，且过点P(4，－eq\r(10))．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：eq\o(MF1,\s\up6(—→))·eq\o(MF2,\s\up6(—→))＝0；(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．22．(本小题满分12分)已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为eq\f(\r(3),2)，Q为椭圆C的左顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点(－eq\f(6,5)，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；②若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．高二数学试题（文科）答案选择题：ACBBABAADCAC二．填空题（每小题5分，共20分）13:eq\f(5,9)14:（0,1）15：2＋eq\r(3)16：3三．解答题：（本大题共6小题，满分70分）17.(本小题满分10分)解析 由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＝3，,a－1＝1，))∴a＝2.(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴綈q：{x|1
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,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。解析 (1)∵a＝2，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴c＝eq\r(2)，b＝eq\r(2).椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－1），,\f(x2,4)＋\f(y2,2)＝1，))消y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.∵直线y＝k(x－1)恒过椭圆内一点(1，0)，∴Δ>0恒成立．由根与系数的关系，得x1＋x2＝eq\f(4k2,1＋2k2)，x1x2＝eq\f(2k2－4,1＋2k2).S△AMN＝eq\f(1,2)×1×|y1－y2|＝eq\f(1,2)×|kx1－kx2|＝eq\f(|k|,2)eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\f(|k|,2)eq\f(\r(16＋24k2),1＋2k2)＝eq\f(\r(10),3).即7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.20．(本小题满分12分)解析 (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).21．(本小题满分12分)解析 (1)∵e＝eq\r(2)，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点P(4，－eq\r(10))，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，a＝b＝eq\r(6)，∴c＝2eq\r(3)，∴F1(－2eq\r(3)，0)，F2(2eq\r(3)，0)．∴kMF1＝eq\f(m,3＋2\r(3))，kMF2＝eq\f(m,3－2\r(3)).∴kMF1·kMF2＝eq\f(m2,9－12)＝－eq\f(m2,3).∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3.故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴eq\o(MF1,\s\up6(—→))·eq\o(MF2,\s\up6(—→))＝0.(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4eq\r(3)，△F1MF2的边F1F2上的高h＝|m|＝eq\r(3)，∴S△F1MF2＝6.22．(本小题满分12分)解析 (1)设椭圆C的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，且a2＝b2＋c2.由题意可知：b＝1，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).解得a2＝4，所以椭圆C的标准方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由(1)得Q(－2,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x＝－eq\f(6,5).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝\f(4,5)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝－\f(4,5).))即A(－eq\f(6,5)，eq\f(4,5))，B(－eq\f(6,5)，－eq\f(4,5))(不妨设点A在x轴上方)，则kAQ＝eq\f(\f(4,5)－0,－\f(6,5)－－2)＝1，kBQ＝eq\f(－\f(4,5)－0,－\f(6,5)－－2)＝－1.因为kAQ·kBQ＝－1，所以AQ⊥BQ.所以∠AQB＝eq\f(π,2)，即∠AQB的大小为eq\f(π,2).②当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为y＝k(x＋eq\f(6,5))(k≠0)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋\f(6,5)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y得(25＋100k2)x2＋240k2x＋144k2－100＝0.因为点(－eq\f(6,5)，0)在椭圆C的内部，显然Δ>0.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(240k2,25＋100k2)，,x1x2＝\f(144k2－100,25＋100k2).))因为eq\o(QA,\s\up10(→))＝(x1＋2，y1)，eq\o(QB,\s\up10(→))＝(x2＋2，y2)，y1＝k(x1＋eq\f(6,5))，y2＝k(x2＋eq\f(6,5))，所以eq\o(QA,\s\up10(→))·eq\o(QB,\s\up10(→))＝(x1＋2)(x2＋2)＋y1y2＝(x1＋2)(x2＋2)＋k(x1＋eq\f(6,5))·k(x2＋eq\f(6,5))＝(1＋k2)x1x2＋(2＋eq\f(6,5)k2)(x1＋x2)＋4＋eq\f(36,25)k2＝(1＋k2)eq\f(144k2－100,25＋100k2)＋(2＋eq\f(6,5)k2)(－eq\f(240k2,25＋100k2))＋4＋eq\f(36,25)k2＝0.所以eq\o(QA,\s\up10(→))⊥eq\o(QB,\s\up10(→)).所以△QAB为直角三角形．假设存在直线l使得△QAB为等腰三角形，则|QA|＝|QB|.如图，取AB的中点M，连接QM，则QM⊥AB.记点(－eq\f(6,5)，0)为N.因为xM＝eq\f(x1＋x2,2)＝－eq\f(120k2,25＋100k2)＝－eq\f(24k2,5＋20k2)，所以yM＝k(xM＋eq\f(6,5))＝eq\f(6k,5＋20k2)，即M(eq\f(－24k2,5＋20k2)，eq\f(6k,5＋20k2))．所以eq\o(QM,\s\up10(→))＝(eq\f(10＋16k2,5＋20k2)，eq\f(6k,5＋20k2))，eq\o(NM,\s\up10(→))＝(eq\f(6,5＋20k2)，eq\f(6k,5＋20k2))．这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、
责任
安全质量包保责任状安全管理目标责任状8安全事故责任追究制幼儿园安全责任状占有损害赔偿请求权
、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?所以eq\o(QM,\s\up10(→))·eq\o(NM,\s\up10(→))＝eq\f(10＋16k2,5＋20k2)×eq\f(6,5＋20k2)＋eq\f(6k,5＋20k2)×eq\f(6k,5＋20k2)＝eq\f(60＋132k2,5＋20k22)≠0.所以eq\o(QM,\s\up10(→))与eq\o(NM,\s\up10(→))不垂直，即eq\o(QM,\s\up10(→))与eq\o(AB,\s\up10(→))不垂直，矛盾．所以假设不成立，故当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得△QAB为等腰三角形．要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
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