2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二数学下学期期末考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 理（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高二理科期末试卷，本试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、绝对值不等式、不等式的证明、概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项式定理、独立性检验思想、回归方程的建立与回归分析、正态分布、排列组合、导数的综合应用、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）1．在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 】复数的代数运算、复数的几何意义【答案解析】C解析：因为=－1－2i，所以对应的点在第三象限，则选C.【思路点拨】复数的代数运算是高考常考考点之一，熟记复数的代数运算 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 是解题的关键.2.,则=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【知识点】正态分布【答案解析】A解析：由正态分布的性质得P(－2≤ξ≤2)=2P(－2≤ξ≤0)=0.8，所以==0.1，则选A【思路点拨】因为正态分布的对称轴为y轴，可由正态分布图像的性质解答.3.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为(　　)A．6.635B．5.024C．7.897D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【知识点】独立性检验【答案解析】C解析：由表格知，则的取值应大于6.635，所以选C【思路点拨】本题可先结合表格找出认为这两件事情无关的可能性为1%时对应的的值，再对选项与此参考值进行比较即可.4．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12种B．24种C．48种D．60种【知识点】排列的应用【答案解析】C解析：可先排甲乙两人有种排法，再把甲乙两人与其他人做排列有=24种排法，由分步乘法原理得一共有2×24=48种排法，所以选C.【思路点拨】本题属于相邻排列问题，可先排必须相邻的元素，再把排好的相邻元素看成一个元素与剩余的元素一起做全排列即可.5.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是()A．B．C．D．【知识点】概率的求法【答案解析】D解析：因为从袋中不放回的取2次球，一共有种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，其中两次都为白球有种取法，所以所求的概率为，则选D.【思路点拨】本题主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型计算公式，只需分别求出总的情况种数与所求事件包含的基本事件个数，代入公式即可.6．下列各式中，最小值是2的是()A．B．C．D．2-3x-【知识点】基本不等式【答案解析】C解析：因为A，B选项中的式子的值可以取负值，故排除，又而不成立，所以等号不成立，不能得到最小值为2，故排除，所以选C.【思路点拨】在应用基本不等式求最值时，必须注意满足三个要素：一正，二定，三相等，本题通过三个要素用排除法即可确定选项.7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A．720B．360C．240D．120【知识点】组合数的应用【答案解析】D解析：因为圆上任意三点不共线，所以任过三点都可以画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为=120个，所以选D.【思路点拨】通过分析条件，把实际问题归结为组合数问题是解题的关键.8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.2B.C.D.【知识点】导数的应用【答案解析】B解析：因为所以切线的斜率为，因为在点处的切线与直线垂直，则有，得a=－2，所以选B.【思路点拨】借助于导数的几何意义，即可求出切线斜率，再利用直线垂直的条件即可求出a值.二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题）9.的展开式中的常数项是。【知识点】二项展开式的通项公式【答案解析】60解析：因为，令12－3r=0，得r=4，所以展开式中的常数项是.【思路点拨】在二项展开式中遇到求展开式中的某项或某项的系数问题时，通常利用其展开式的通项公式进行解答.10．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为【知识点】古典概型【答案解析】解析：从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数可以得到个两位数，若这个两位数大于40，则有种情况，所以所求的概率为.【思路点拨】本题主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型计算公式，只需分别求出总的情况种数与所求事件包含的基本事件个数，代入公式即可.11．已知随机变量ξ服从二项分布的值为【知识点】二项分布【答案解析】解析：.【思路点拨】熟记二项分布概率计算公式是解此题的关键.12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是【知识点】绝对值不等式的解法【答案解析】{x▏x≤－3或x≥2}解析：因为在数轴上到两点距离之和为5的点为﹣3，2，所以在数轴上到两点距离之和大于等于5的实数x的范围是{x▏x≤－3或x≥2}.【思路点拨】在解绝对值不等式时，若两个绝对值中x的系数相等可利用绝对值的几何意义直接求解，若两个绝对值中x的系数不相等可用零点分段讨论去绝对值解不等式.13.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)=正方形数N(n,4)=五边形数N(n,5)=六边形数N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=____________【知识点】归纳推理【答案解析】1000解析：观察所给的四个表达式，可发现n的二次项系数成等差数列，二次项系数与一次项系数和为1，则k=24时二次项系数为，所以N(10,24)=.【思路点拨】本题主要考查的是归纳推理的应用，观察发现所给式子之间的系数规律即式子内部系数之间的关系时解题的关键.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为.【知识点】参数方程，极坐标【答案解析】ρ=4cosθ解析：由曲线C的参数方程得，由直角坐标化成极坐标公式代入整理得ρ=4cosθ【思路点拨】把参数方程化成极坐标方程时，可先化成普通方程，再由普通方程化成极坐标方程.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为．【知识点】圆的性质，切割线定理【答案解析】3解析：因为，，所以∠ABC=60º，AC=，则∠ACD=60º，AD=，DC=，由切割线定理得，即，所以AE=AD﹣DE=.【思路点拨】观察所给条件，可发现通过切割线定理建立已知与所求的关系，再利用圆的性质求出AC与DC、AD，即可解答.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（12分）一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球.现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；【知识点】概率，n次独立重复试验的概率【答案解析】(1)0.216(2)0.432解析：记事件A：“一次取出2个球是1个白球和1个红球”，事件B：“一次取出的2个球都是白球”，事件C：“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立(1)因为，所以(2)因为，所以所求事件的概率为【思路点拨】根据n次独立重复试验发生K次的概率特征，利用公式直接计算所求事件的概率即可17．（12分）某车间为了 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6())＝eq\o(b,\s\up6())x＋eq\o(a,\s\up6())，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中[【知识点】回归直线方程的建立，回归分析,【答案解析】（1）略（2）（3）8.05小时解析：(1)散点图如图(2)由表格计算得=52.5，，=54，所以，所以，回归直线如上图；(3)将x=10代入回归直线方程得，所以预测加工10个零件需要8.05小时【思路点拨】依据回归直线方程中参数的计算公式计算回归直线的参数，即可得到回归直线方程，再利用方程进行预测.18．(本小题满分14分)同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．(Ⅰ)求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；(Ⅱ)求的数学期望和方差．[Z_xx_k]【知识点】概率的求法，二项分布的性质【答案解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)解析：(Ⅰ)设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上”为事件A，所以抛掷4枚硬币的基本事件总数是=16，其中事件A含=6个基本事件，所以,所以抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率为；(Ⅱ)随机变量的取值为0,1，2,3，…，80，由(1)得：抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率为，又因为所抛掷的80次之间相互独立，所以ξ，则，所以【思路点拨】在求随机变量的期望与方差时，若其分布为二项分布可直接利用二项分布的期望与方差计算公式进行解答.19（本小题14分）给出四个等式：1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……　　　　　　　　　　　（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．【知识点】归纳推理、数学归纳法【答案解析】（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋n﹚；（2）略解析：（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋n﹚；（2）证明①当n=1时等式左边=1，右边=1，显然等式成立；②假设n=k时等式成立，即1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚，则1－4＋9－16+25－…＋+＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚+==﹙1＋2＋3＋4＋…＋k+k+1﹚,即n=k+1时等式成立；由①②知，对于任意的正整数n等成均成立.【思路点拨】在利用数学归纳法证明恒等式时，对于第二问可在假设的基础上先通过两边填项凑出一边，再证明另一边相等.20．（14分）设正数数列为等比数列，,记（1）求和[Z#X#X#K]（2）证明:对任意的,有成立.【知识点】等差数列、等比数列、放缩法证明不等式【答案解析】(1)(2)略；解析：(1)设等比数列的公比为q，因为数列为正数等比数列，则有，所以；(2)因为，令，则，所以【思路点拨】在证明和式或积式不等式时可先结合不等式的性质观察能否求和或求积，若不能求和或求积，则观察能否用放缩法求和或求积进行证明，本题还可以用数学归纳法进行证明.21.(本小题满分14分)设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.【知识点】导数的综合应用【答案解析】(Ⅰ)a=1，b=2；(Ⅱ)略解析：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，，由题意得f(1)=2，f’(1)=e，解得a=1，b=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，从而f(x)＞1等价于，设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为.设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为.综上：当时，，即.【思路点拨】在利用导数解答曲线的切线问题时，注意抓住两个要点：1、切线的斜率等于函数在切点的导数值，2、切点坐标满足曲线方程和切线方程；在证明与函数有关的不等式时，可转化为函数的最值问题进行解答.