第PAGE4页(共NUMPAGES4页)导数--函数的单调性
练习题
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一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且x∈(a,b)时,f′(x)>0,又f(a)<0,则A.f(x)在[a,b]上单调递增,且f(b)>0B.f(x)在[a,b]上单调递增,且f(b)<0C.f(x)在[a,b]上单调递减,且f(b)<0D.f(x)在[a,b]上单调递增,但f(b)的符号无法判断2.函数y=3x-x3的单调增区间是A.(0,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(1,+∞)3.三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(-∞,+∞)内是增函数,则A.a>0B.a<0C.a=1D.a=4.f(x)=x+(x>0)的单调减区间是A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)5.函数y=sinxcos2x在(0,)上的减区间为A.(0,arctan)B.(arctan)C.(0,)D.(arctan)6.函数y=xlnx在区间(0,1)上是A.单调增函数B.在(0,)上是减函数,在(,1)上是增函数C.单调减函数D.在(0,)上是增函数,在(,1)上是减函数二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)7.函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________.8.函数y=2x+sinx的增区间为___________.9.函数y=的增区间是___________.10.函数y=的减区间是___________.11.已知0
0).若f(x)的单调递减区间是(0,4),(1)求k的值;(2)当k3-.13.试证方程sinx=x只有一个实根.14.三次函数f(x)=x3-3bx+3b在[1,2]内恒为正值,求b的取值范围.函数的单调性一、1.D2.C3.A4.D5.B6.B二、7.(kπ,kπ+),k∈Z8.(-∞,+∞)9.(-,1)及(1,)10.(e,+∞)11.>三、12.解:(1)f′(x)=3kx2-6(k+1)x由f′(x)<0得01时,1<0∴g(x)在x∈[1,+∞)上单调递增∴x>1时,g(x)>g(1)即2>3∴2>3-13.
证明
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:设f(x)=x-sinx,x∈R.当x=0时,f(x)=0∴x=0是x-sinx=0的一个实根又f′(x)=1-cosx≥0,x∈[-1,1]∴f(x)=x-sinx在x∈[-1,1]单调递增∴当-1≤x≤1时,x-sinx=0只有一个实根,x=0.当|x|>1时,x-sinx≠0.综上所述有,sinx=x只有一个实根.14.解:∵x∈[1,2]时,f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8-3b>0∴b<又f′(x)=3(x2-b)(1)若b≤1,则f′(x)≥0f(x)在[1,2]上单调递增f(x)≥f(1)>0(2)若10f(x)在(,2]上单调递增f(x)>f()∴只要f()>0,即10综上(1)、(2),∴b的取值范围为b<.