高中数学-3-2-2-函数模型的应用实例能力强化提升-新人教A版

精品资料欢迎下载【成才之路】2014高中数学3-2-2函数模型的应用实例能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝1(x2＋2x)102xD．y＝0.2＋log16xC．y＝10[答案]C[解析]当x＝1时，否定B，当x＝2时，否定D，当x＝3时，否定A，故选C.2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是()A．不亏不盈B．赚23.68元C．赚47.32元D．亏23.68元[答案]D[解析]设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元，则x(1＋20%)2＝92.16，y(1－20%)292.16，∴x＝64，y＝144,64＋144－92.16×2＝23.68.33．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的4，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]设至少需要清洗n次，由已知得3n11(1－4)≤1%即4n≤100.4n≥100∴n≥4，故选B.4．某种产品市场销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况，下列叙述：精品资料欢迎下载①产品产量、销量均以直线上升，仍可按原生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 进行；②产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；③产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量；④产品的产量、销量均以一定的年增长率增加．你认为较合理的是()A．①②③B．①③④C．②④D．②③[答案]D5．已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝60tt150－50ttt．＝150－t－tDx60tt[答案]D[解析]从A地到B地的来回时间分别为：15015060＝2.5，50＝3，60ttx＝150x故选D.150－t－t6．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x＝全精品资料欢迎下载月总收入－800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%⋯⋯⋯9超过10000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于()A．800～900元B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2600元[答案]C[解析]解法1：(估算法)由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人当月工资应在1300～1400元之间，故选C.解法2：(逆推验证法)设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%＝20元，500×5%＋200×10%＝45元．可排除A，B，D，故选C.7．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为()A．180B．160C．140D．120[答案]D[解析]设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则ax＝300x＝120120个．a＋x－＝300＋78，解得，故这两筐椰子原来共有a＝2.58．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中正确的是()精品资料欢迎下载[答案]C[解析]即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A、D；即时价格若一路上升，则平均价格也应一直上升，排除B.(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A、D)，故选C.二、填空题9．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．[答案]甲[解析]代入x＝3，可得甲y＝10，乙，y＝8.显然选用甲作为拟合模型较好．x10．长为4、宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少2时面积最大，此时x＝________，最大面积S＝________.[答案]1252[解析]x＝－x2S＝(4＋x)3－2＋x＋12225－1(x－1)2，当x＝1时，Smax＝25.22211．某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的________倍．[答案]454[解析]设原来鱼重a，四年后鱼重为a(1＋200%)(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝454a，454a45＝4.12．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为1t－ay＝()(a为常数)其图象如图．根据图中提供的信息，回答问题：精品资料欢迎下载(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过______小时，学生才能回到教室．[答案](1)y＝(2)0.61[解析](1)设0≤t≤10时，y＝kt，将(0.1,1)代入得k＝10，又将(0.1,1)代入y＝(1)t－a中，得a＝1，1610∴y＝.11(2)令(16)t－10≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值为0.6.三、解答题13．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套 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的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条精品资料欢迎下载件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)．(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？[解析](1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为ykx＋b.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，40＋＝75，k＝1.6，kb得∴b＝11.37k＋b＝70.2，∴y与x的函数关系式是y＝1.6x＋11.把x＝42代入上述函数关系式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.∴给出的这套桌椅是配套的．[点评]本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键．14．某地西红柿从2元/10kg)与上市时间2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本t(单位：天)的数据如下表：Q(单位：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．[解析](1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．以表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c得到，精品资料欢迎下载1a＝200，150＝2500a＋50b＋c，108＝12100a＋110b＋c，解得＝－3，b2150＝62500a＋250＋.bc225c＝2.123225所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝200t－2t＋2.3(2)当t＝－－2＝150天时，西红柿种植成本最低为Q＝1·1502－3·150＋1200220022522＝100(元/10kg)．15．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这些原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元．生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种 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？请设计出来．(2)设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？[分析]设生产A种产品x件，则生产B种产品(50－x)件，据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过360kg，所用乙种原料不超过290kg即可．[解析](1)设生产A种产品x件，则生产B种产品为(50－x)件，9x＋－x，依题意得解得30≤x≤32.3x＋－xx是整数，∴只能取30,31,32.∴生产方案有三种，分别为A种产品30件B种产品20件；A种产品31件B种产品19件；A种产品32件B种产品18件．设生产A种产品x件，则B种产品(50－x)件．y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000，∵k＝－500<0，∴y随x增大而减小，∴当x＝30时，y最大＝－500×30＋60000＝45000.∴安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利润最大，最大利润为45000元．[方法点拨]此题第(1)问是利用一元一次不等式组解决，第(2)问是利用一次函数增减性解决问题，要注意第(2)问与第(1)问相互联系．即根据实际问题建立好函数关系式后，精品资料欢迎下载特别要注意函数的定义域．16．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式．已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[解析](1)设A，B两种产品分别投资x万元，x≥0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元．由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x.根据图象可解得f(x)＝0.25x(x≥0)．g(x)＝2x(x≥0)．(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝29＝6.∴总利润y＝8.25万元．②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．1则y＝(18－x)＋2x，0≤x≤18.4令x＝t，t∈[0,32]，则y1t2t＋18)＝－1(t－4)217＝(－＋84＋.42∴当t＝4时，y＝172＝8.5，此时x＝16,18－x＝2.max∴当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．