精选文档精选文档螀膇袇膃芀PAGEPAGE5精选文档PAGE数学比赛第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试及答案111111.计算：3+15+35+63+992．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下边数表（横排为行）：1991依据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向1949右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，假如要分成许多于50个小纸片，最少要画多少条直线？请说明。5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作
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，来回需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更马上上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如图)。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参照答案5原式等于112.360的约数有24个，这些约数的和是11703.在第3939行中，自左至右第1949个最少要画10条直线5.8倍6.剩下124枚白子【解】原式＝＝＝2【解】360＝2×2×2×3×3×5＝2×3×5所以360有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝24个约数约数的和是(1＋2＋22＋23)×(1十3＋32)×(1十5)＝11703.【解】我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1。其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2。，即自左起第几个数的分母就是几。所以，所在的行数等于1991＋1949－1＝3939。而在第3939行中，位于自左至右第1949个。4.【解】我们来一条一条地画直线．画第一条直线将圆形纸片划分成2块。画第二条直线，假如与第一条直线在圆内订交，则将圆形纸片划分成4块(增添了2块)，不然只好划分成3块。近似地，画第三条直线，假如与前两条直线都在圆内订交，且交点互不同样(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增添了3块)，不然划分的块数少于7块。以下图是画3条直线的各种情况因而可知，若希望将纸片划分成尽可能多的块教，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内订交，且交点互不同样。这时增添的块数等于直线的条数。这样划分出的块数,列表以下：直线条数纸片最多划分成的块数1＋11＋1＋21＋1＋2＋351＋1＋2＋3＋451＋1＋2＋3＋4＋5不难看出，表中每行右侧的数等于1加上从1到行数的全部整数的和。因为1＋1＋2＋3＋＋10＝56，1＋1＋2＋3＋＋9＝46，可见第9行右侧还不到50。而第10行右侧已经超出50了。答：最少要画10条直线。【解】我们先画一个图以下，此中A是学校，B是工厂，C是汽车和劳模相遇的地点。汽车从A到B来回需1小时，即从A到B需30分钟，汽车从A到C来回用了40分钟，即从A到C需20分钟，从而从C到B需30－20＝10(分钟)。因为汽车到达C点是2点20分，所以劳模从B到C共用60＋20＝80(分钟)，从而汽车速度是劳模步行速度的8(＝80÷10)倍。6.【解】因为1990是偶数，在第一圈操作中，一共取走＝995枚白子，此中最后取的是黑子前面的一个子(即反时针方向第一个子)。这时还剩下995枚白子．下一次取走黑子后边一个子(即顺时针方向第一个)。因为995是奇数，第二圈操作最后取的还是黑子前面的一个子，共取走＝498枚白子，还剩下497枚白子。近似地，第三圈操作取走＝249枚白子，还剩下248枚白子。因为248是偶数，第四圈操作最后取走黑子，这时圆周上还剩下＝124枚白子答：圆周上还剩下124枚白子。精选介绍强力介绍值得拥有
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