高三一轮3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式【教学目标】会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．能利用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.【重点难点】1.教学重点：两角差公式和二倍角的公式灵活运用;2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲再现：。通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢考试内容要求层次了解理解掌握两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切公式1•会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2•会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的真题再现;()2.【2016高考课标3理】若()•1CBD【解析】，得由=sin2a12534sina=-,cosa=—553sinor=-—,cosc^=—或5.(201北京已知函数x)=2sinmircosQr+cos2ox)ffl(®>0)的最小正周期为(1)求啲值(2)求(x)的单调递增区间45COS【解析】由贝ysm2a==sin2®x+cos2ox=J2sin2®x3tanor=—，3tati母二一4A.15-D-舟48251625所以f(x)的最小正周期丁=2®=®®”匸®=1cos+2sin2a=则掌握情况。学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。4•能利用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).1.【2016高考课标2】若C°S(7_^=|AB.—C.-255$'7T宀2—-a=cos—~2aL2J二2匚心£--^-1=2-cos2(1)f(x)=2sin®xcos®x+cos2®x兀)+—4丿⑵由⑴知f(x)=J2sin函数f(x)的递增区间为由2k兀――<2x+四~V2k冗+24得：k冗一
知识点
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三角恒等变换公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(a±0)=cos(a+0)=；tan(a±0)=.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2a=cos2a=cos2a—sin2a==:tan2a=名师点睛：1.必会结论“一八亠1+cos2a1—cos2a降幂公式：cos2a=2，sin2a=?.升幕公式：1+cos2a=2cos2a,1—cos2a=2sin2a.公式变形：tana±tan〃=tan(a±〃)(1+tana•tan”).⑷辅助角公式：asinx+bcosx=寸a2+b2sin(x+^),引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.由常见问题的解决和
总结
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，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。1.已知sina—右cos2a则LIn\'2sin^a+4【解析】cos2a迈sin(a+ncos2a-sin2asina+2cosa=cosa-sina,vsina=5,ae4,/cosa=-5,ba其中sin(p=,cos(p—.a2+b2a2+b22.必清误区⑴利用辅助角公式asinx+bcosx=\'a2+b2sin(x+p)(其中tanp=a)转化时，一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角.(2)计算形如y=sin(ex+p),x^[a,b]形式的函数最值时，应先求rnx+p的范围，不要将rnx+p的范围和x的范围混淆.考点分项突破考点一：三角函数式的化简7/•原式=-5.2.设sin2a=—sina，aW，n)，则tan2a的值是【解析】sin2a=2sinacosa=-sina,/.cosa-教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。又ae(2,n"3,/sina=2,tana=-3.-213跟踪训练1：已知1.n,sina()A.B.解析:,n2Xsin2«2sin«cos«2sin«cosacos2a—sin2acos2a-sin2a解析：原式二coscos2a-sin2acos2a-asin3.已矢口tana=3.A.2B.3C.4D.6sin2acos2acos2a3432n43C-C43D.22.2tan2sin匕-ajcos2sin(^4-a•cos2匕-an4-a1-(-诵)2_*勺.=3=5,且aJ^且ae(5,2sinacosa/_2tana_2X3_6.cos2acos2a••2,A-a32。5cos2a"cos2a_°_2tana.•.tan2a_1-tan2a那么畔的值等于4一ajcos2则器的值等于（）4,.cosa_-5,归纳：三角函数式的化简要遵循“三看”原则【解析】教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生•—看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.•二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”.•三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.考点二：三角函数的条件求值•命题角度1给值求值.若cos?—3,!则cos2a—._.„丄a21【解析】cosa二2cos22-1=2X3-1=3,17cos2a=2cos2a-1=2X9-1=-9.命题角度2给角求值旦—1_()2-cos10°sin170°(丿A.4B.2C.-2D.—4【解析］出-——1——二帀-—1—=【解析】cos10°sin170°cos10°sin10°V§sin10°-cos10°2sin(10°-30°)-2sin20°及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。sin10°・cos10°=1.“c=1.“c=-Qsm20°^sm20°4.3.计算sin50°(1+x/3tan10°)=.【解析】sin50°(1+'■■!3tan10°)二sin(sin10°50°l1^'3赢而cos10°+田sin10°二sin50°X2皆cos10°+号sin10°二sin50°X赢10:sin100°cos10°-二二1cos10°cos10°.•命题角度3给值求角cos10°2sin50°cos50°cos10°4.已知锐角a，0满足sina=呼，cos0=冷寻，则3nnb.43n5nC—才D.—【解析】'：a,为锐角,.cosa=2、怎5\'!010-sin0=1-cos20二1-处3伍cos(a+0)=cosacos0-sinasin0=5X口x|°护，又a+阻0,n),.a+0#.5.已知a,0W(0,n),且tan(a—0)=2，tan0=则2a—0=所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技5能。17tan(a-0)+tan0【解析】tana=tan[(a-0)+0]=1-tan(a-0)・tan011271„n2tana二孑＞0...0vav^，又丁tan2a二1+丄乂丄321-tan2a12X7引导学生对1-3X2>03-4ntan2a-tanp0v2a<2..・.tan(2a-p)=21+tan2atanP1+71n3i—1,'.'tanP--7<0,2e[4,2],sin加二”，贝Usin0等于；)AlC-4743.437.解析由sin2二卞和sin0+coS0=l得(sin0+cos0)2二(3+.7)2,又0e[4,2],.・.sin0+cos0二一^―.教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。+B的值。解析：由a、3、J1010.4…=—5，贝9cos2a=3—.'73同理，sin3-cos3=,Asin〃二#3.已知a、匹（0,n。若cos(a+B)=13，sin(a—B)，得a+朋(0,n),a-,,123故sin(a+p)=13,cos(a-P)=5,63X4厂65。n2，°丿。所以cos2a=cos(a++a-p)=cos(a+”)cos(a-p)-5312sin(a+")・sin(a-^)=J3X5-~X4.若sinA=¥，sinB=¥°，且A,B均为钝角，求A10，解析vA^B均为钝角且sinA^*5,sinB二弋0,.cosA22躬-sin2A=^|=-5cosB二-J1-sin2B=-島=-cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB\.'5102nn■yX花=亍①又^2
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