第六章圆轴的扭转习题解析6-1试述绘制扭矩图的
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和步骤。答：首先求任意截面的扭矩，一般步骤为：“假截留半，内力代换，内外平衡”。熟练后也可用简捷方法计算而无须画出分离体受力图。取平行于轴线的横坐标
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示横截面的位置，用纵坐标表示扭矩的代数值，画出各截面扭矩的变化图，即为扭矩图。6-2为什么空心轴比实心轴能充分发挥材料的作用？答：空心圆轴比实心轴能充分发挥材料的作用，其原因在于圆轴扭转时，横截面上应力呈线性分布，越接近截面中心，应力越小，那里的材料就没有充分发挥作用。做成空心轴，使得截面中心处的材料安置到轴的外缘，材料得到了充分利用。而且也减轻了构件的自重。6-3已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。图6-1题6-3图解：截面上与T对应的切应力分布图如下：图6-26-4用截面法求图6-3所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。图6-3题6-4图解：a）采用截面法计算扭矩（见图6-4）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T=-3kN-m。1-1取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程（1+2-6）kNm+T=0,可得2-2T=3kN-mo2-2取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得0"lkN，m2hN«mIkN*m2kN*m1kN*mft）图6-4b）采用截面法计算扭矩（见图6-5）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得丁=-5kN-mo1-1可得取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程6+5）左Nw+T=0,2-2T=-lQkN-mo2-2可得取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程（3+3）左Nw+T=0,3-3T=-6kN-mo3-3图6-56-5如图6-6所示，作各杆的扭矩图。图6-6题6-5图解：a）采用截面法计算扭矩（见图6-7）o取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得取2-2截面右侧外力偶矩计算,可得仁?=-2kN-mo作出扭矩图。a）图6-7TOC\o"1-5"\h\zb）由力矩平衡方程可得加=~2M（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计Ae算扭矩（见图6-8b）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得丁=-2M。取2-2截面右侧外1-1e力偶矩计算，可得T=-M。作出扭矩图。2-2ec）由力矩平衡方程可得加=0。采用截面法计算扭矩（见图6-8c）。取1-1截面左侧C外力偶矩计算，可得T=-M。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得T=0o作出扭矩1-1e2-2c)图。b)图6-86-6图6-9所示圆轴长/=500mm,直径d=60mm,受到外力偶矩M[=4kN*m和M2=7kN,m作用，材料的剪切弹性模量G=80GPa（1）画出轴的扭矩图；（2）求轴的最大切应力；（3）求轴的最大单位长度扭转角。3侬必mmA图6-9题6-6图解：（1）绘扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为（”一叱印Ng2-2截面的扭矩为T=-M=-4kN・m.绘出的扭矩图如图6-9所示。21（2）由扭矩图可见BC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在BC段内。由式（6-13）得其最大切应力为T4x103t=2=4x10MP=94.3MPmaxWp兀x%0x10-310a16（3）BC段扭矩最大，BC段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。按式（6-20）得0maxT180maxXGI兀p4x103180X80x109x^x(60x10-3)4兀32°m=2.25°m已知轴的转速n=100r/min，6-7实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图6-10所示。传递的功率P=7.5kW，材料的许用应力[t]=40MP，试通过计算确定a（1）采用实心轴时，直径工和的大小；（2）采用内外径比值为1/2%勺空心轴时，外径D2的大小。图6-10题6-7图解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩由式(6-1),可得_775-T=9550=9550x7；5N=716N•加n100(1)采用实心轴时，直径d1的大小应满足下式：Tmax716P<[T]=40X106P兀aaa16解得兀16T=x[t]—3兀16716m=45.0mmX40X106(2)采用内外径比值a=1/2的空心轴时外径d2的大小应满足下式:解得Tmax71616XD3(1-a4)P<[T]=40义106P兀16T=x[t](1-a4)3716m=46.0mm兀X40X106x(1-0.54)16M2=1.2kN・m。解：(1)绘扭矩图6-8图6-11所示的变截面钢轴，已知作用于其上的外力偶矩M1=1.8kN・m,用截面法求得1-1截面上的扭矩为T=-M-M=3kMm,2-2截面的扭矩为T=-M=-1.2kNm。绘出的扭矩图如图6-11所示。22(2)由扭矩图可见AB段扭矩最大，但是由于ABC圆轴是变截面钢轴险截面是在AB段还是BC段内。分别计算AB段、BC段最大切应力：由式(6-13)得故无法判断危TT=11maxVW1P兀16X3X103%5X10-3)P=36.2MP1.2X103：X40X10-3)16P=48.9MP由于t
13T兀ri16X[T]1751兀16X40X106m=60.6mm（2）按刚度条件确定轴的直径直径d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件:T1800=——xGI兀P180X兀<[0](o/m)T1801751180解得d>x=xm=59.8mm24Gx：x[0]兀480x109x：x1兀3232由于钢轴既要满足强度条件，又要满足刚度条件，所以d取直径d1和直径d2中较大的，确定钢轴直径d=60.6mm。
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