江苏专用2023高考数学理科二轮复习填空题满分练2含答案

填空题满分练(2)1.若复数z满足eq\f(1＋i,z－i)＝i(i是虚数单位)，则z＝________.答案　1解析　由题设有z＝eq\f(1＋i,i)＋i＝－i＋1＋i＝1.2.已知集合A＝{2,0，－2}，B＝{x|x2－2x－3>0}，集合P＝A∩B，则集合P的子集个数是________.答案　2解析　由题设有B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故P＝A∩B＝{－2}，所以P的子集的个数为2.3.已知cosα＝eq\f(1,7)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝________.答案　eq\f(13,14)解析　∵cosα＝eq\f(1,7)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))2)＝eq\f(4\r(3),7)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝cosαcos eq\f(π,3)＋sinαsineq\f(π,3)＝eq\f(1,7)×eq\f(1,2)＋eq\f(4\r(3),7)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(13,14).4.(2023·江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为________.答案　43解析　由题意可知，在高二年级中抽调的人数为128×eq\f(860,880＋860＋820)＝43.5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则(a1a3－aeq\o\al(2,2))(a2a4－aeq\o\al(2,3))(a3a5－aeq\o\al(2,4))…(a2023a2023－aeq\o\al(2,2023))＝________.答案　－1解析　根据斐波那契数列可知，a1a3－aeq\o\al(2,2)＝1，a2a4－aeq\o\al(2,3)＝－1，a3a5－aeq\o\al(2,4)＝1，a4a6－aeq\o\al(2,5)＝－1，…，所以根据计算的规律可得，当n为偶数时，anan＋2－aeq\o\al(2,n＋1)＝－1，当n为奇数时，anan＋2－aeq\o\al(2,n＋1)＝1，所以(a1a3－aeq\o\al(2,2))(a2a4－aeq\o\al(2,3))(a3a5－aeq\o\al(2,4))…(a2015a2017－aeq\o\al(2,2016))＝－1.6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是________.(填序号)①函数f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)；②直线x＝－eq\f(π,12)是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(π,6)))上单调递增；④将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin2x.答案　④解析　A＝2,eq\f(T,2)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，即ω＝2,eq\f(\f(π,2)＋\f(2π,3),2)＝eq\f(7π,12)，当x＝eq\f(7π,12)时，2×eq\f(7π,12)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，又|φ|<π，解得φ＝－eq\f(2π,3)，所以函数是f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，函数的最小正周期为π；当x＝－eq\f(π,12)时，2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))－eq\f(2π,3)＝－eq\f(5π,6)，不是函数的对称轴；当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(π,6)))时，2x－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，－\f(π,3)))，f(x)先单调递减后单调递增；函数向左平移eq\f(π,3)个单位长度后得到函数g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(2π,3)))＝2sin2x，所以④正确.7.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________.答案　30解析　第一次输出a＝3，n＝2；第二次输出a＝3×2＝6，n＝3；第三次输出a＝6×5＝30，n＝4.故这列数的第三项为30.8.已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥4，,x＋2y≤4，,y≤0，))则z＝3x－2y的最小值是________.答案　6解析　不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界).当动直线y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)过点(2,0)时，z取最小值6.9.大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，测得Γ的离心率为eq\f(\r(3),2)，则椭圆Γ的方程为________.答案　eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1解析　由题意得4a＋4b＝24，即a＋b＝6①，由eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)得a＝2b②，由①②解得a＝4，b＝2.所以椭圆Γ的方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1.10.若曲线y＝lnx＋1的一条切线是y＝ax＋b，则4a＋eb的最小值是________.答案　4解析　设切点为(m，lnm＋1)(m>0)，f′(x)＝eq\f(1,x)，f′(m)＝eq\f(1,m)，故切线方程为y－(lnm＋1)＝eq\f(1,m)(x－m)，即y＝eq\f(1,m)x＋lnm，所以a＝eq\f(1,m)，b＝lnm,4a＋eb＝eq\f(4,m)＋m≥2eq\r(\f(4,m)·m)＝4，当且仅当eq\f(4,m)＝m，即m＝2时取等号.11.过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))作圆x2＋y2＝1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，l与抛物线E交于A，B两点，则AB的中点到抛物线E的准线的距离为________.答案　4eq\r(2)解析　由题意得，过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))作圆x2＋y2＝1的切线l，可得直线l的方程为x－y－eq\r(2)＝0，此时直线l与x轴的交点坐标为(eq\r(2)，0)，又点(eq\r(2)，0)与抛物线的焦点重合，即eq\f(p,2)＝eq\r(2)，解得p＝2eq\r(2)，即y2＝4eq\r(2)x，且准线方程为x＝－eq\r(2)，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4\r(2)x，,x－y－\r(2)＝0，))整理得x2－6eq\r(2)x＋2＝0，Δ＝(6eq\r(2))2－8>0，x1,2＝eq\f(6\r(2)±8,2)＝3eq\r(2)±4，则x1＋x2＝6eq\r(2)，所以eq\f(x1＋x2,2)＝3eq\r(2)，所以AB的中点到抛物线的准线的距离为eq\f(x1＋x2,2)＋eq\r(2)＝4eq\r(2).12.已知圆心角为120°的扇形的圆心为O，在其弧AB上任取一点P，则使∠AOP和∠BOP同时大于50°的概率为________.答案　eq\f(1,6)解析　由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使∠AOP和∠BOP能同时大于50°的概率为eq\f(120°－50°－50°,120°)＝eq\f(20°,120°)＝eq\f(1,6).13.在四边形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝CD＝DA＝1，设△ABD，△BCD的面积分别为S1，S2，则当Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)取最大值时，BD＝________.答案　eq\f(\r(10),2)解析　设BD＝b，Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×\r(2)×sinA))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1×sinC))2＝eq\f(3,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos2A＋\f(1,4)cos2C))＝eq\f(3,4)－eq\f(2b4－10b2＋13,16)＝eq\f(3,4)－eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2－\f(5,2)))2＋\f(1,2),16)，所以当b2＝eq\f(5,2)，即b＝eq\f(\r(10),2)时，Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)取得最大值.14.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，00)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2018－t，,b＝2018t，))所以ab＝1,2a＋b＝eq\f(2,2018t)＋2018t，而2018t>0，所以2a＋b＝eq\f(2,2018t)＋2018t≥2eq\r(2)，当且仅当2018t＝eq\r(2)时等号成立.令m＝2a＋b，则m≥2eq\r(2)，故4a2＋b2＋2a＋b＝(2a＋b)2＋(2a＋b)－4＝m2＋m－4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)))2－eq\f(17,4)，因为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)))2－eq\f(17,4)在[2eq\r(2)，＋∞)上单调递增，所以4a2`＋b2＋2a＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)))2－eq\f(17,4)≥4＋2eq\r(2).