溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）PAGE第PAGE3页共NUMPAGES4页总课题期末复习总课时第39课时分课题向量二分课时第2课时基础训练1、已知，，则与的夹角为。2、设向量与的夹角为，且，，则。3、与向量垂直的单位向量是。4、已知，，则时，与垂直。5、已知，，∥，则=。6、已知是夹角为的两个单位向量，则。ACB东北7、已知为互相垂直的单位向量，，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A、B、C、D、例题剖析例1、已知，。（1）、若∥，求；（2）、若向量与的夹角为，求；（3）、若与垂直，求与的夹角。例2、已知，，（1）、求向量与的夹角的余弦值；（2）、求实数，使得与为互相垂直的向量。例3、已知，，。（1）、求证：；（2）、若与的模相等，且，求的值。例4、已知四点的坐标分别为是线段上的任意一点，求的最小值。课后训练班级：高一（）班姓名__________1、设向量，，则=。2、已知，，且，则与的夹角是。3、在三角形ABC中，，则的值为（）A、0B、1C、D、24、若非零向量与满足，则必有（）A、B、C、∥D、5、已知向量，，若不超过5，则的取值范围是。6、若在直角三角形ABC中，，那么=。7、三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是。A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定。8、给出下列四个命题：①若且，则；②若，则或；③；④；⑤若∥，则。其中正确的命题的个数是。9、已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是。10、设向量，规定两向量之间的一个运算为，若已知，，则。11、已知点，，。（1）、试判断△ABC形状；（2）、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。12、在△ABC中，已知，边上的高为，求13、12、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（1）、求证：。（2）、若，求的取值范围。14、已知向量，，且满足关系，其中，（1）、求与的数量积用表示的解析式；（2）、能否和垂直？能否和平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的值；（3）、求与夹角的最大值。
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