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人教版高中数学数列综合专项练习讲义

人教版高中数学数列综合专项练习讲义学习必备欢迎下载专题数列综合知识梳理1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。aannn1S1nnad等差数列{a}中，aa(n1)d，n212nn1naq11Sa1qnn1q1aaqn11q等比数列{a}中，，nn1Sn1（3）利用S与a的关系求a：则a1（注意：不能忘记讨论nnnn...

学习必备欢迎下载专题数列综合知识梳理1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。aannn1S1nnad等差数列{a}中，aa(n1)d，n212nn1naq11Sa1qnn1q1aaqn11q等比数列{a}中，，nn1Sn1（3）利用S与a的关系求a：则a1（注意：不能忘记讨论nnnnSSn2nn1n1）（4）逐项作差求和法（累加法）；已知aaf(n)(n2)，且{f(n)}的和可求，nn1求a用累加法na（5）逐项作商求积法（累积法）;已知nf(n)(n2)，且{f(n)}的和可求，an1求a用累乘法.n（6）转化法2几种特殊的求通项的方法（一）akab型。n1n（1）当k1时，aaba是等差数列，abn(ab)n1nnn1（2）当k1时，设amk(am)，则am构成等比数列，求出amn1nnn的通项，进一步求出a的通项。n学习必备欢迎下载（二）、akaf(n)型。n1n（1）当k1时，aaf(n)，若f(n)可求和，则可用累加消项的方法。n1n（2）当k1时，可设ag(x1)kag(x)，则ag(x)构成等比数列，n1nn求出ag(x)的通项，进一步求出a的通项。（注意g(x)所对应的函数类型）nn（三）、af(n)a型。n1n（1）若f(n)是常数时，可归为等比数列。（2）若f(n)可求积，可用累积法化简求通项。ma11k1（四）、akn1型。两边取倒数，可得到k，令C，则nmaaamnan1nn1nC可转化为akab型nn1n3.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n和公式的推导方法之一）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①111②11(11)n(n1)nn1n(nk)knnk1111③[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)学习必备欢迎下载例题精讲:例1、（1）已知数列a中，a1，aa3，求an1n1nn（2）已知数列a中，a1，aa3n，求an1n1nn（3）已知a中，a3,aa2n，求a。n1n1nn例2、（1）已知数列a中，a1,a2a，求an1n1nn（2）已知数列a中，a1，a2na,求an1n1nn例3、已知数列a中，a1，a2a3,求an1n1nn学习必备欢迎下载n例4（1）、已知a中，a2,aa，求数列a通项公式。n1n1n2nn2a（2）、数列a中，a1,an1,(n2)，求a的通项。n1n1ann12na（3）、数列a中，a1,an1,(n2)，求a的通项。n1n2nann11（4）、数列a中，a1,aa2n1,(n2)，求a的通项公式。n1n2n1n（5）、已知a中，a1,a2a2n,(n2)，求a。n1nn1n学习必备欢迎下载例5已知等比数列a的公比q1，42是a和a的一个等比中项，a和an1423的等差中项为6，若数列b满足bloga（nN*）．nn2n（Ⅰ）求数列a的通项公式；n（Ⅱ）求数列ab的前n项和S．nnn例6在数列{a}中，a3，aa2n1(n≥2且nN*)．n1nn1⑵求a、a的值；23⑵证明：数列{an}是等比数列，并求{a}的通项公式；nn⑶求数列{a}的前n项和S．nn学习必备欢迎下载22a例7、已知数列a的首项a，an，n1,2,3n13n1a1n1（1）证明：数列1是等比数列；ann（2）求数列的前n项和S。ann高考链接11、数列{a}的前n项和为S，且a=1，aS，n=1，2，3，……，求nn1n13n（），，的值及数列的通项公式；Ia2a3a4{an}（II）aaaa的值.2462n学习必备欢迎下载2、已知|a|为等差数列，且a6，a0。n36（Ⅰ）求|a|的通项公式；n（Ⅱ）若等差数列|b|满足b8，baaa，求|b|的前n项和公式n12123n3、数列a中，a2，aacn（c是常数，n1，2，3，），且a，a，a成n1n1n123公比不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求a的通项公式．n

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