自我潢博■分层次铝E［基础题组练］1.(2019・石家庄模拟)已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()B.x—y=0A.x—y+1=0C.x+y+1=0D.x+y=0解析：选A.由题意知直线/与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kpQ=-1,所以直线/的斜率k=-1-=1.又直线/经过PQ的中点(2,3),所以直线/的方程为y-3=x-2,即x一kPQy＋1=0.2.已知过点A(—2,m)和点B(m,4)的直线为11,直线2x+y-1=0为12，直线x+ny+1=0为13.若11〃12，12±13，则实数m+n的值为()A.－10B.－2C.0D.84-m解析：选A.因为11//12，所以kAB==切+2=-2.解得m=-8.又因为12±13,所以一：X(-2)=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.3.已知点A(5,-1),B(m,m),C(2,3),若4ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为()A.4B.3C.2D.1解析：选D.由题意得/B=90°,m+13-m即AB±BC,kAB•金。二一儿所以心・==-1.解得m=1或m=2,故整数m的值为1,故选D.4.对于任给的实数m，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点，则该定点的坐标为()A.(9,-4)B.(-9,-4)C.(9,4)D.(-9,4)解析：选A.(m-1)x+(2m-1)y=m-5即为m(x+2y-1)+(—x—y+5)=0,故此直线过［x+2y—1=0,直线x+2y-1=0和一x—y+5=0的交点.由《得定点的坐标为(9,-4).故—x—y+5=0选A..已知点A(3,2)和B(―1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等，贝Ua的值为.13a+2+11I—a+4+11.1解析：由点到直线的距离公式可得।q=「JJ”，解得a=2或a=-4.答案：2或一4.如果直线lJax+(1—b)y+5=0和直线l2：(1+a)x—y—b=0都平行于直线l3：x一2y+3=0,则11,12之间的距离为.解析：因为11〃13,所以一2a一(1—b)=0,同理一2(1+a)+1=0,解得a=-2，b=0,2因此11:x一2y—10=0,12:x一2y=0,d=2\"5.答案：2\后.已知两直线11：ax—by+4=0和12：(a—1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值．1)11±12，且直线11过点(一3,—1)；2)11〃12,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解：(1)因为1112,所以a(a—1)—b=0.又因为直线11过点(一3,一1),所以一3a+b+4=0.故a=2,b=2.(2)因为直线12的斜率存在，11〃12,所以直线11的斜率存在．所以a=1—a.①b又因为坐标原点到这两条直线的距离相等,4所以11,12在y轴上的截距互为相反数，即b=b②联立①②可得a=2,b=—2或a=3,b=2.8.已知直线1经过直线2x+y—5=0与x—2y=0的交点P.⑴点A(5,0)到直线1的距离为3,求直线1的方程；(2)求点A(5,0)到直线1的距离的最大值.解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y-5）+丸（x-2y）=0,即（2+丸）x+（1一2丸）y一5=0,解得丸=5或丸=2.I10+5丸—5I所以二,、,^^^=3（2+丸）2+（1一2丸）2所以直线/的方程为％=2或4%—3y—5=0.(2)由2%+y-5=0,%—2y=0,解得交点P(2,1),如图，过P作任一直线/，设d为点A到直线/的距离，则dWlPA1(当l±PA时等号成立).所以d=lPA1=4-To.max［综合题组练］.(2019・山东省实验中学模拟)设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边，则直线sinA•%+ay-c=0与b%—sinB•y+sinC=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sinA•%+ay—c=0的斜率k1=—s^,直线b%—sinB•y+sinC=0的斜率k=七kk=-s'n"•.'~=—1,所以直线sinA•%+ay-c=0与直2sinB12asinB线b%—sinB•y+sinC=0垂直，故选C..已知点A(1,3),B(5,—2),在%轴上有一点P,若AP|—|BP最大，则P点坐标为()A.(3.4，0)B.(13，0)C.(5,0)D.(—13,0)解析：选B/作出A点关于%轴的对称点AQ,—3),则A，B所在直线方程为%—4y—13=0.令y=0得%=13,所以点P的坐标为(13,0)..已知a,b为正数，且直线a%+by—6=0与直线2%+(b—3)y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值为.23解析：由两直线互相平仃可得a(b—3)=2b，即2b+3a=ab,-+b=1.又a,b为正数，ab所以2a+3b=(2a+3b)•(1+b)=13+6ba+6b^13+2\jbO*~=25,当且仅当a=b=5时取等号，故2a+3b的最小值为25.答案：25.(应用型)(2019・安徽四校联考(二))已知入射光线经过点M(—3,4),被直线l：%—y+3=0反射，反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.解析：设点M(—3,4)关于直线1:%—y+3=0的对称点为M’(a,b)，则反射光线所在<直线过点M，，所以b—4a—(—3),—3+ab+4解得a=1,b=0.又反射光线经过点N(2,+3=0,6),所以所求直线的方程为y―0=%-1，即6%—y—6=0.6—02—1答案：6%—y—6=0.已知直线1：%—y+3=0.(1)求点A(2,1)关于直线1：%—y+3=0的对称点A'；(2)求直线11：%—2y—6=0关于直线1的对称直线12的方程.解：(1)设点Af(%’,y’),<由题知x—1=X1=T,x'+2y+1+3=0,解得〔y‘所以4(—2,5).(2)在直线11上取一点，如M(6,0),则M(6,0)关于直线/的对称点M必在12上.设对<称点为M'(a,b)，则a+6b+0,亍—―+3=0,b-0解得M'(—3,9).设11与1的交点为N,、三X1=—1,a—6则由%—y+3=0,—2—6=0得N(—12,—9).又因为12经过点N(—12,—9),所以直线12方程为c9+9y—9=—3+12(%+3),即2%—y+15=0.6.已知4ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2%—y—5=0,AC边上的高BH所在直线方程为％—2y—5=0,求直线BC的方程.解：依题意知：kAC=—2,A(5,1),所以1AC的方程为2%+y—11=0,联立2%+y—11=0,得C(4,3).〔2%—y—5=0,设B(%0,y0),则AB的中点M守，号11,代入2%—y—5=0,得2%0—y0—1=0,联立2%—y—1=0,%0—2y0-5=0,得B(—1,—3),所以k=6,所以直线BC的方程为y—3=6(%—4),即6%—5y—9=0.BC55
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