2017高考数学二轮专题复习专题三第2讲数列求和及综合应用

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 三数列第2讲数列乞降及综合应用一、选择题11111．已知数列12，34，58，716，，则其前n项和Sn为()A．2＋1－1n．2＋2－1nn2Bn2C．n2＋1－11n－1D．n2＋2－n－1221分析：∵an＝2n－1＋2n，n（1＋2n－1）111－2n·21∴Sn＝2 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A＋11－2＝n2＋1－2n.2．若数列{an}的通项公式为an＝2，则其前n项和Sn为n（n＋2）()A．1－1311n＋2B.2－n－＋1nC.3－1－1D.3－1－12n＋22n＋1＋2nn211分析：∵an＝n（n＋2）＝n－n＋2，11111111∴Sn＝a1＋a2＋＋an＝1－3＋2－4＋3－5＋＋n－1－n＋1＋n－111－131－1.＋＝1＋2－＋＋＝2－＋1＋n2n1n2nn2答案：D．·广东中山华侨3月模拟已知等比数列中，·a8＝4a5，3(2016){an}a2等差数列{bn中，4＋b6＝a5，则数列{bn的前9项和9等于()}b}SA．9B．18C．36D．72分析：∵在等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4.∴由题意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.∴S9＝9b5＝18.答案：B4．(2016·山西忻州一中等四校第三次联考)等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lgan}的前10项和等于()(导学号53130120)A．2B．lg50C．5D．10分析：由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2a9a10＝105，∴数列{lgan}的前10项和等于lga1＋lga2＋＋lga9＋lga10＝lga1a2a10＝lg105＝5.答案：C5．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获取其关，要见次日行里数，请公认真算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从次日起脚痛每日走的行程为前一天的一半，走了6天后抵达目的地，请问次日走了()A．192里B．96里C．48里D．24里1分析：由题意，知每日所走行程形成以a1为首项，公比为2的等比1a11－26数列，则1＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即次日走了961－2里．答案：B二、填空题6．(2016·安徽江南十校3月联考改编)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为________．分析：{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋＋a10＋a11＝2(a1a2＋＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.答案：1207．设等差数列{an}的公差是d，其前项和是Sn，若a1＝d＝1，则Sn＋8an的最小值是________．分析：a＝1＋(n－1)＝n，S＝n（1＋n），nn2n（1＋n）n＋82＋8116S∴an＝n＝2n＋n＋1≥116922n·n＋1＝2，当且仅当n＝4时，取等号．Sn＋89∴an的最小值是2.答案：928．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若数列{an}中，a1＝－1，且前n项和Sn满足Snn＝2×ann＋1，则f(a5)＋f(a6)＝________．分析：∵函数f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.f(x)＝f(x＋3)，∴f(x)是以3为周期的周期函数．∵Sn＝2an＋n，∴Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)，两式相减并整理得an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)(n≥2)，∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，首项为a1－1＝－2，∴an－1＝－2×2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，∴a5＝－31，a6＝－63，f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.答案：3三、解答题9．(2016·京卷北)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(导学号53130121)(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，则q＝b3＝9＝3，b23b2∴b1＝q＝1，b4＝b3q＝27，∴bn＝3n－1(n＝1，2，3，)．设等差数列{an}的公差为d.∵a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，∴1＋13d＝27，即d＝2.∴an＝2n－1(n＝1，2，3，)．(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，所以cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋＋(2n－1)＋1＋3＋＋3n－1＝n（1＋2n－1）＋21－3n＝n2＋3n－1.1－3210．(2016·广东肇庆第三次模拟)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.(导学号53130122)(1)求{an}的通项公式；an(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，∵S3＝6，S5＝15，3a1＋1×3×（3－1）d＝6，a1＋d＝2，∴2即11＋＝，5a1＋×5×（5－1）d＝15.a2d32a1＝1，解得d＝1.∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.ann(2)由(1)得bn＝2an＝2n，123n－1n∴Tn＝2＋22＋23＋＋2n－1＋2n，①1①式两边同乘2，得11223＋＋n－1n，②Tn＝2＋3＋3＋42n＋n＋12222221111111n21－2n－n1①－②得Tn＝＋2＋3＋＋n－n＋1＝1n＋1＝1－n－2222221－222n，n＋12n∴Tn＝2－2n－1－2n.an11．数列{an}满足an＋1＝2an＋1，a1＝1.1(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：数列an是等差数列；1111n(2)求数列an的前n项和Sn，并证明S1＋S2＋＋Sn>n＋1.an解：(1)证明：∵an＋1＝2an＋1，1＝2an＋1，an＋1an化简得1＝2＋1，an＋1an11即an＋1－an＝2，1故数列an是以1为首项，2为公差的等差数列．由(1)知1＝2n－1，所以S＝n（1＋2n－1）＝n2.(2)ann21＋1＋＋11111＋1＋＋S1S2Sn＝2＋2＋＋2>12n1×22×31111111nn（n＋1）＝1－2＋2－3＋＋n－n＋1＝1－n＋1＝n＋1.