与“切线”有关的探索型问题GFEDCBA·O图1近几年的中考数学试题中，与圆的切线有关的探索性问题已成为命题热点之一．旨在考查学生的创新思维能力．现以中考题为例，予以说明．一、探索条件型此类型题的特征是给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件．解题时，一般需要从结论出发，逆向思维来寻求条件．例1．如图1，⊙O是以∠ACB为直角的的内切圆，切点分别是D，E，F．（1）填空：当时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）．（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE，AC的延长线相交于点G，求GF的长．解析：（1）欲证EF∥AB，须∠CEF=∠B①或∠CFE=∠A②；由已知⊙O是以∠ACB为直角的的内切圆，根据切线长定理知，∠CEF=∠CFE，若∠A=∠B③或AC=BC④，则可证得EF∥AB．（2）．二、探索结论型此类型题的特征是给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论．解题时，一般从已知条件出发，通过观察、探索、归纳、猜想，得出结论．图2例2．已知：如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．解析：（1）依据给定的条件进行观察、探索，猜想结论．如，①△ADE∽△ABD；②△ADE∽△ACO；③△BDE∽△CBO等．①证明：∵AC切⊙O于点D，∴∠ADE=∠ABD．∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD．（2）．三、探索运动规律型此类型题不但考查“逻辑证明”，而且注重研究图形之间的联系和图形在运动中的变化情况．例3．如图3，∠BAC=90°，AB=AC．直线l与以AB为直径的圆相切于B．点E是圆上异于A，B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；图3ABCDEFO·M·（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于点F．当E在什么位置时，相应的F位于线段AB上，位于线段BA延长上，位于线段AB延长线上（写出结果，不要求证明）？无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．解析：（1）．（2）设点M是半圆AEB的中点．当E在上时，F在直线AB上；当E在上时，F在BA的延长线上；当E在下半圆上时，F在AB的延长线上．连接BE．∵AB为直径，AC，BD是切线，∠CEF=90°，∴∠AEB=90°，∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE．又∵∠CEA=∠FEB，∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE．∴＝，＝．∴＝．∵AC=AB，∴BD=BF．四、探索存在型此类型题旨在考查学生的分析、探索能力．解此类题时，先假设结论存在，若从已知、定义和定理出发，进行推理或计算得出相应的结论，则结论存在；若推出矛盾或计算无解，则结论不存在．例4．如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不运动至M，C)，以AB为直径作⊙O，过点P作切线交AD于点F，切点为E．（1）求四边形CDFP的周长．（2）请连接OF，OP，求证：OF⊥OP；图甲MPDCBAOEF图乙MPDCBAGOHEF（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(如图乙)．是否存在点P使△EFO∽△EHG（其对应关系是）?如果存在，试求此时BP的长；如果不存在，请说明理由．解析：（1），（2）略．（3）存在．∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF，∴当∠EHG=∠EFO=2∠EOF，即∠EOF=30°时，Rt△EOF∽Rt△EHG．此时∠EOF=30°，，∴BP=OB·tan60°=．
本文档为【（文章）与切线有关的探索型问题】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483