PAGE\*MERGEFORMAT#/511.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1.如图，在△ABC中，/ABC的平分线与/线相交于D点，/A=50°则/D=(A.15°B.20°C.25°2.如图，已知：在直角△ABC中，/C=90AC于D.若AP平分/BAC且交BD于3.已知：如图1，线段AB、CD相交于点O2，在图1的条件下，/DAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：在图1中，请直接写出/A、/B、/C、/D之间的数量关系：在图2中，若/D=40°/B=30°，试求/P的度数；(写出解答过程)(3)如果图2中/D和/B为任意角，其他条件不变，试写出/P与/D、/B之间的数量关系.(直接写出结论即可)专题二利用三角形外角的性质解决问题4.如图,/ABD,/ACD的角平分线交于点P,若/A=50°/D=10。，则/P的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°如图，△ABC中，CD是/ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若/A=40°/B=72°求/DCE的度数；试写出/DCE与/A、/B的之间的关系式.(不必
证明
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)cDE如图:(1)求证：/BDC=/A+ZB+ZC;(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想ZBDC、ZA、/ABD、/ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论.状元笔记【知识要点】三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2•直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.3.三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【温馨提示】三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角.2.三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角.【方法技巧】1.在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用"直角三角形的两个锐角互余”由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.参考
答案
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11.C解析：•••/ABC的平分线与/ACB的外角平分线相交于点D,•••/1=2/ACE,11/2=2/ABC.又•••/D=/1-Z2,/A=/ACE-ZABC,D=2/A=25°.故选C.解：（法1）因为ZC=90°所以ZBAC+ZABC=90°1所以2（ZBAC+ZABC）=45°因为BD平分ZABC,AP平分ZBAC,11ZBAP=2ZBAC,ZABP=2ZABC,即ZBAP+ZABP=45°,所以ZAPB=180°-45°=135°.（法2）因为ZC=90°所以ZBAC+ZABC=90°1所以2（ZBAC+ZABC）=45°因为BD平分ZABC,AP平分ZBAC,11ZDBC=2ZABC,ZPAC=2ZBAC,所以ZDBC+ZPAD=45°.所以ZAPB=ZPDA+ZPAD=ZDBC+ZC+ZPAD=ZDBC+ZPAD+ZC=45牛90°135°解：（1）ZA+ZD=ZB+ZC;（2）由（1）得，Z1+ZD=Z3+ZP,Z2+ZP=Z4+ZB,•••/1-Z3=/P-ZD，/2-Z4=/B-ZP,又•••AP、CP分别平分ZDAB和ZBCD,Z1=Z2,Z3=Z4,ZP-ZD=ZB-ZP,即2ZP=ZB+ZD,ZP=(40°+30°吃=35°.2ZP=ZB+ZD.B解析：延长DC,与AB交于点E.根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得ZACD=50°+ZAEC=50°+ZABD+10°,整理得ZACD-ZABD=60°.设AC与BP相交于111点O,则ZAOB=ZPOC,.・.ZP+2ZACD=ZA+2ZABD，即ZP=50°-2(ZACD—ZABD)=20°.故选B.5.解：(1)tZA=40°Z•ZACB=68°•/CD平分ZACB,•ZDCB=2ZACB=34°•/CE是AB边上的高，ZECB=90°-ZB=90°-72°=18°.ZDCE=34°-18°=16°.丄(2)ZDCE=2(ZB-ZA).6.(1)证明：延长BD交AC于点E,•••ZBEC是厶ABE的外角，ZBEC=ZA+ZB.ZBDC>△CED的外角，ZBDC=ZC+ZDEC=ZC+ZA+ZB.(2)猜想：ZBDC+ZACD+ZA+ZABD=360°.证明：/BDC+/ACD+/A+ZABD=Z3+Z2+Z6+Z5+Z4+Z1=(Z3+Z2+Z1)+(Z6+Z5+Z4)=180°+180°=360°．
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