高中数学北师大版选修223.1.2函数的极值课件共18张下载_PPT模板_18

北师大版高中数学选修2-2*函数的极值一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数极值的概念；⑵会求给定函数在某区间上的极值。2、过程与方法：通过具体实例的分析，会求函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数极值的判定方法教学难点：函数极值的判定方法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程*一、复习:利用函数的导数来研究函数的单调性其根本的步骤为:①求函数的定义域;②求函数的导数;③解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.在上节课中,我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的.下面我们利用函数的导数来研究函数的极值问题.*二、新课探析　1．函数的极值:一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.极大值与极小值统称极值.oaX1X2X3X4baxy*请注意以下几点:(1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念.(2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.oaX1X2X3X4baxy*(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值,如f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4baxy(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.*oaX00bxyoaX0bxy２．求可导函数f(x)的极值一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极大值;(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.*如图，假设寻找函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3解析：f(x)=3x2,当f(x)=0时，x=0，通过观察函数图像x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右两侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件例1求函数f〔x〕=2x3-3x2-36x+5的极值点.解:这个函数的导函数为:通过解方程得到两个解x1=-2和x2=3当x<-2时，，函数在〔-∞，-2〕上是增加的；当-23时，，函数在〔3，+∞〕上是增加的，所以x2=3是函数的极小值点.这个判断过程可通过下表直观反映出来x(－∞，－2)－2(－2，3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:(2).求导数(3).求方程的根.(4)检查在方程根左右的值的符号,　如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;(1)求函数的定义域*例2求函数f〔x〕=3x3-3x+1的极值.解:首先求导函数，由导数公式表和求导法那么可得分析的符号、f〔x〕的单调性和极值点.+0-0+极大值f(x)x极小值根据表可知为函数f〔x〕=3x3-3x+1的极大值点，函数在该点的极大值为为函数f〔x〕=3x3-3x+1的极小值点，函数在该点的极小值为xyo函数图像如以下图【变式练习】求函数的极值点.通过解方程得到两个解x1=-1和x2=1.当-11时，，函数在（1，+∞）上是减少的，因此，x2=1是函数的极大值点.当x<-1时，，函数在（-∞，-1）上是减少的；当-1

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