2015年中考试卷解析分类汇编(第1期)专题19相交线与平行线

第PAGE18页共NUMPAGES23页相交线与平行线一.选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.（2015湖南邵阳第5题3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（　　）　A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．.分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2.（2015湖北荆州第2题3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（　　）A．70°B．80°C．110°D．120°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3.（2015湖北鄂州第6题3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70B．65C．60D．55【答案】A.考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．4．（2015•四川资阳,第5题3分）如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°考点：平行线的性质．.专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（2015•广东佛山,第7题3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）　A．80°B．75°C．70°D．65°考点：平行线的性质．分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．解答：解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．6.（2015•浙江滨州,第6题3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A.互余　　B.相等　　C.互补　D.不等【答案】A考点：平行线的性质，角平分线，互为余角7.（2015•浙江宁波，第6题4分）如图，直线∥，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】A.150°B.130°C.100°D.50°【答案】B.【考点】平行线的性质；补角的定义.【分析】如答图，∵∥，∴∠1=∠3.∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°.故选B.8.（2015呼和浩特，3，3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A.70°B.100°　　C.110°D.120°考点分析：平行与相交——角的关系详解：选C为了便于 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 推进此题：法一：∵CD∥BE，∴∠AFD=∠B，又∵∠1+∠AFD=180°，∴∠B=∠AFD=180°－∠1=180°－70°=110°；法二：∵CD∥BE，∴∠BFD+∠B=180°，又∵∠BFD=∠1，∴∠B=180°－∠BFD=180°－∠1=180°－70°=110°。9．（2015•广东省,第4题，3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°.故选C.10．（2015•北京市,第5题，3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A．26°B．36°　　　　　　　　C．46°D．56°【考点】两直线平行的性质【难度】容易【答案】B【点评】本题考查两直线平行的性质的基本概念。11.（2015•江苏徐州,第4题3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由图可知∠2=∠1+∠3，∵∠1=20°，∠2=40°，∴∠3=20°；故选C.考点：1.平行线的性质；2.三角形外角的性质.12.（2015•山东东营,第8题3分）下列命题中是真命题的是()A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】试题分析：A、确定性事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0，故是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这里要强调弦不是直径，故是假命题；C、真命题；D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是不一定全等的，故是假命题；故选C.考点：命题.13.（2015•山东聊城,第7题3分）下列命题中的真命题是（　　）　A．两边和一角分别相等的两个三角形全等　B．相似三角形的面积比等于相似比　C．正方形不是中心对称图形　D．圆内接四边形的对角互补考点：命题与定理．.分析：直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质对各个选项作出判断即可．解答：解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角，此选项错误；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；C、正方形是中心对称图形，此选项错误；D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；故选D．点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质，此题难度不大．14.（2015•山东聊城,第2题3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）　A．58°B．70°C．110°D．116°考点：平行线的判定与性质．.分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解答：解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．15.（2015•山东临沂,第2题3分）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）(A)40°.(B)60°.(C)80°.(D)100°.【答案】C考点：平行线的性质16．(2015·南宁，第5题3分)如图3，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠CAE等于（）.（A）30°（B）45°　（C）60°（D）90°图3考点：平行线的性质．.分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．解答：解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．17.（2015•四川凉山州,第4题4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【答案】A．考点：平行线的性质．18.（2015•四川泸州,第5题3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为A.90°B.100°C.110°　D.120°考点：平行线的性质．.分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°，故选B．点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．19．(2015·贵州六盘水，第2题3分)如图1，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝（　　）A．110°B．90°C．70°D．50°考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：解：∵∠3=∠1=70°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．(2015·河南，第4题3分)如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）dcba第4题A.55°　　　B.60°　　　　　C.70°　　　　D.75°A【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a∥B．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．二.填空题1.（2015威海,第14题4分）【答案】55°【解析】由a∥b，得∠3＋∠2＝∠1，所以∠3＝110°－55°＝55°．【备考指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠2与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．2．(2015•湖南株洲,第11题3分)如图，∥，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　　　　　　。【试题分析】本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。答案为：65°3．（2015·湖南省衡阳市，第14题3分）如图，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是4．（2015·湖南省益阳市，第15题8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．5．(2015•江苏苏州,第12题3分)如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为▲°．【难度】★（第12题）【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。【解析】∠2=180°－∠1=55°6．（2015•广东广州,第11题3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为50°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7.（2015•浙江杭州,第14题4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)【答案】.【考点】平角定义；平行的性质.【分析】∵度，∴度.∵CD平分∠ECB，∴度.∵FG∥CD，∴度1.（2015•绵阳第16题，3分）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=　9.5°　．考点：平行线的性质．.分析：先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．8.（2015•四川省宜宾市，第10题，3分）如图,AB∥CD，AD∥BC，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=.80°9.（2015•江苏泰州,第10题3分）如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.【答案】140°.【解析】试题分析：先根据平行线的性质，由∥得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿计算即可.试题解析：如图，∵∥∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β∴AB∥CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°－∠3=180°－40°=140°.考点：平行线的性质.10.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.（第12题）【答案】29°【解析】解：因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C＝27°所以∠E=∠DFE－∠C=56°－27°=29°,故答案为29°.三.解答题1.（2015•浙江杭州,第22题12分）如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E（1）若，AE=2，求EC的长（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC.∴.∵，AE=2，∴，解得.（2）=1\*GB3①若，此时线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.证明如下：∵，∴.又∵，∴.∴.∴.又∵，∴.∴.∴线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.=2\*GB3②若，此时线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：∵，又∵DE⊥AC，∴.∴.∴.∴CP2⊥FG2.∴线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.=3\*GB3③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.【考点】平行线分线段成比例的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的判定；分类思想的应用.【分析】（1）证明DE∥BC，根据平行线分线段成比例的性质列式求解即可.（2）分，和CD为∠ACB的平分线三种情况讨论即可.