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12.3角的平分线的性质（第2课时）课件说明在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．课件说明学习目标： 1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理. 2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角平分线性质定理的逆定理． 问题1 如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙
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一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S引言 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 问题2 交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问1 你能证明这个结论的正确性吗？ 这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()√应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()应用角平分线性质定理的逆定理 2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两 条公路的距离相等． （1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？S应用角平分线性质定理的逆定理S 2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两 条公路的距离相等． （2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在 图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理 2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两 条公路的距离相等． （3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？应用角平分线性质定理的逆定理 问题3 如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路S 变式1 如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上．变式拓展NABCPM 变式2 如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．变式拓展NABCPM 变式3 如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路变式拓展（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？课堂小结教科书习题12.3第3、7题．布置作业
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