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辅助线的作法8年级数学(上)专题复习——全等三角形常见辅助线作法在初中数学学习中,如何添加辅助线是同学们经常感到头疼的问题,许多同学常常因辅助线的添加方法不当,造成解题困难。考试时也常因辅助线的添法不当而导致既得不到本题的分数,又白白浪费了考试时间。为了解决这个问题我根据多年初中几何教学经验,把全等三角形的几种常见辅助线作法编成一个“顺口溜”,现将该歌诀写出来奉献给同学们,但愿能给大家的学习、复习带来一些帮助。人人都说几何难,难就难在辅助线。辅助线,如何添?构造全等很关键。图中有角平分线,可向两边作垂线。三角形中有中线,延长中...

辅助线的作法
8年级数学(上)专题复习——全等三角形常见辅助线作法在初中数学学习中,如何添加辅助线是同学们经常感到头疼的问题,许多同学常常因辅助线的添加方法不当,造成解题困难。考试时也常因辅助线的添法不当而导致既得不到本题的分数,又白白浪费了考试时间。为了解决这个问题我根据多年初中几何教学经验,把全等三角形的几种常见辅助线作法编成一个“顺口溜”,现将该歌诀写出来奉献给同学们,但愿能给大家的学习、复习带来一些帮助。人人都说几何难,难就难在辅助线。辅助线,如何添?构造全等很关键。图中有角平分线,可向两边作垂线。三角形中有中线,延长中线造全等。角平分线加平行,构造等腰三角形。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验下面举出一些具体的例子说明如下:例1.已知:如图1所示,AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4。求证:BE+CF>EF。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :要证BE+CF>EF,可利用三角形三边关系定理证明,须把BE,CF,EF移到同一个三角形中,而由已知∠1=∠2,∠3=∠4,可在角的两边截取相等的线段,利用全等三角形的对应边相等,把EN,FN,EF移到同个三角形中。证明:在DN上截取DN=DB,连接NE,NF。注意:当证明题中有角平分线时,常可考虑在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形,然后用全等三角形的性质得到相等元素。例2.已知:如图2所示,AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE+CF>EF。证明:延长ED至M,使DM=DE,连接CM,MF。注意:当涉及到有以线段中点为端点的线段时,可通过延长加倍此线段,构造全等三角形,使题中分散的条件集中。例3.已知:如图3所示,AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。分析:要证AB+AC>2AD,由图形想到:AB+BD>AD,AC+CD>AD,所以有:AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,但它的左边比要证结论多BD+CD,故不能直接证出此题,而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去。证明:延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE。注意:在三角形中线时,常廷长加倍中线,构造全等三角形。例4.已知:如图4所示,AB∥CD,AD∥BC。求证:AB=CD。分析:图为四边形,我们只学了三角形的有关知识,必须把它转化为三角形来解决。证明:连接AC(或BD)。注意:连接四边形的对角线,可把四边形的问题转化成为三角形来解决。例5.已知:如图5所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E。求证:BD=2CE证明:分别延长BA,CE交于F。注意:有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。例6.已知:如图6所示,AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:∠A=∠D。分析:要证∠A=∠D,可证它们所在的三角形△ABD和△DCO全等,而只有AB=DC和对顶角两个条件,差一个条件,难以证其全等,只有另寻其它的三角形全等,由AB=DC,AC=BD,如连接BC,则△ABD和△DCO全等,所以,证得∠A=∠D证明:连接BC,……注意:连接已知点,构造全等三角形例7.已知:如图7所示,AB=DC,∠A=∠D。求证:∠ABC=∠DCB。分析:由AB=DC,∠A=∠D,想到如取AD的中点N,连接NB,NC,再由SAS公理有△ABN≌△DCN,故BN=CN,∠ABN=∠DCN。下面只需证∠NBC=∠NCB,问题得证。证明:取AD中点N,连接NB,NC。注意:取线段中点构造全等三角形。例8.已知:如图8所示,D、E为△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.证明:(法一图8-1)将DE两边延长分别交AB、AC于M、N。(法二图8-2)延长BD交AC于F,廷长CE交BF于G。注意:在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如直接证不出来,可连接两点或延长某边构成三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再运用三角形三边的不等关系证明。
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