安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。3．本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑占10%，函数与导函数占20%，三角函数及解三角形点10%，平面向量占10%，数列占30%，不等式占20%。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个项选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，则集合M与集合N的关系是（）A．M=NB．C．D．2．已知命题p：对任意，则（）A．B．C．D．3．已知等于（）A．B．C．D．—4．已知函数，则实数a等于（）A．B．C．2D．95．已知则等于（）A．B．C．D．6．已知A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定7．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D．8．设O为坐标原点，点A（1，1），若点则取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数9．已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在10．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上）11．不等式的解集为。12．已知上有两个不同的零点，则m的取值范围为。13．正项等比数列=。14．O是平面上一点，点A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足的值为。15．通项公式为对恒成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16．（本小题满分12分）设p：实数x满足q：实数x满足且的必要不充分条件，求a的取值范围。17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且（1）求角A的大小；（2）若，试判断b·c取得最大值时△ABC的形状。18．（本小题满分13分）祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前n年的纯收入。=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？19．（本小题满分13分）已知函数，对任意两个不相等的正数，证明：当20．（本小题满分12分）已知数列的首项是项和为（1）设的通项公式；（2）设若存在常数k，使不等式恒成立，求k的最小值。21．（本小题满分13分）已知函数（1）若函数处取到极值，求t的取值范围；（2）若存在实数，使对任意的恒成立，求正整数m的最大值。
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