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,若有不当之处,请指正。真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。2019-2020年高中数学第十五课时第二章平面向量小结与复习课(二)
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中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
北师大版必修4一、
教学目标
初中乒乓球社团课程教学目标设计钠与水反应的体验型教学目标九年级化学上册第三章教学目标工程测量教学目标小学英语教学目标的设计
1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。4.了解向量形式的三角形不等式:|||-||≤|±|≤||+||(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(||+||)=|-|+|+|.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)8.数量积(点乘或内积)的概念,·=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直三、典型例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
例1.对于任意非零向量与,求证:|||-|||≤|±|≤||+||证明:(1)两个非零向量与不共线时,+的方向与,的方向都不同,并且||-||<|±|<||+||(3)两个非零向量与共线时,①与同向,则+的方向与.相同且|+|=||+||.②与异向时,则+的方向与模较大的向量方向相同,设||>||,则|+|=||-||.同理可证另一种情况也成立。例2已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=,=,=,且||=2,||=1,||=3,用与表示解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中,是单位正交基底向量,则B(0,1),C(-3,0),设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-),也就是=-,=,=-3所以-3=3+|即=3-3例3.下面5个命题:①|·|=||·||②(·)=·③⊥(-),则·=·④·=0,则|+|=|-|⑤·=0,则=或=,其中真命题是()A①②⑤B③④C①③D②④⑤例4.设=(a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线。证:=++=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=(1+)a+(5+5)b=(1+)(a+5b)而=(a+5b)∴=(+1)又∵,有公共点∴A,B,D三点共线例5.已知:A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),①求证:A,B,C三点不共线②以、为一组基底来表示++解:①∵=(1,3),=(2,4)∵1×4-3×2¹0∴∴A,B,C三点不共线②++=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8)设:++=m+n即:(-12,8)=(m+2n,3m+4n)∴∴++=32-22例6.求证:|a+b|≤|a|+|b|证:|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a•b=|a|2+|b|2+2|a||b|cosq≤|a|2+|b|2+2|a||b|=(|a|+|b|)2即:|a+b|≤|a|+|b|四、巩固训练1.下面5个命题中正确的有()D①=·=·;②·=·=;③·(+)=·+·;④·(·)=(·)·;⑤.A..①②⑤B.①③⑤C.②③④D.①③2.下列命题中,正确命题的个数为(A)①若与是非零向量,且与共线时,则与必与或中之一方向相同;②若为单位向量,且∥则=||③··=||④若与共线,与共线,则与共线;⑤若平面内四点A.B.C.D,必有+=+A1B2C3D43、已知:|a|=,|b|=3,a与b夹角为45°,求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。解:由题设:a•b=|a||b|cosa=3××=3,(a+b)×(a+b)=|a|2+|b|2+(2+1)a•b=32+11+3∵夹角为锐角∴必得32+11+3>0∴或4、已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4),求证:四边形ABCD为正方形。5、a、b为非零向量,当a+tb(tÎR)的模取最小值时,①求t的值;②求证:b与a+tb垂直解:①|a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2t|∴当t=时,|a+tb|最小五、作业布置:完成教材P126---127中A组习题第11---15题.(选做)复习题2的C组
试题
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.六、教后反思: