初一数学第PAGE\*MERGEFORMAT4页，共4页淮阴中学初中集团校2020-2021学年度第二学期期中考试初一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.计算的结果是A．B．C．D．2.2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个“芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中“0.00012”用科学记数法可
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示为A．B．C．D．3.下列长度的三条线段能构成三角形的是A．5，12，13B．1，2，3C．4，5，10D．3，3，64.下列计算中，正确的是A．B．C．D．5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．B．C．D．6.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为A．80°B．82°C．84°D．86°7.为了表彰品学兼优的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书本，乙图书本，则可列方程组为A．B．C．D．8.如果的乘积中不含一次项，则为A．5B．C．﹣5D．SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）9.计算：＝▲．10.一个边形的各内角都等于120°，则边数是▲．11.若，，求的值为▲．12.如果关于的多项式是一个完全平方式，那么＝▲．13.如图，将直尺与含有30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是▲°．14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，则∠DAE=▲°.第13题第14题第6题15.如果是方程的解，则＝▲．16.已知代数式的值为9，则▲．17.计算：▲．18.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第个数是▲．三、解答题（本大题共8小题,共66分）19.（8分）计算（1）（2）20.（8分）因式分解：（1）（2）21.（6分）先化简，再求值：，其中．22.（6分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：（1）补全△A'B'C'；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）求△ABC的面积．23.（6分）已知：如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：BD∥CE．（2）若∠A＝40°，求∠F的值．24.（7分）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．（1）填空： ▲ ；（2）计算：；（3）探索与的大小关系，并说明理由.25.（11分）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 ▲ （写成平方差的形式）．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ▲ ，长是 ▲ ，面积是 ▲ ．（写成多项式乘法的形式）（3）比较上、下两图的阴影部分面积，可以得到公式 ▲ ．（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ▲ ．②计算：20212﹣2019×2023．③计算．26.（14分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．（提示：过A点作直线MN∥BC）【定理推论】如图②，∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°且∠ACD+∠ACB＝180°∴∠ACD＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．MN【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ ▲ °；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝ ▲ °．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（3）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ ▲ °；（4）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为 ▲ ；（5）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
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