PAGEPAGE1经典易错题会诊与2012届高考试题预测(一)考点1集合与简易逻辑集合的概念与性质集合与不等式集合的应用简易逻辑充要条件集合的运算逻辑在集合中的运用集合的工具性真假命题的判断充要条件的应用经典易错题会诊命题角度1集合的概念与性质1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是()A.M=PB．PMC.MPD．CUP=ø[考场错解]D[专家把脉]忽视集合P中，x＜-1部分．[对症下药]C∵x2＞1∴x＞1或x＜-1．故MP．2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|aP，bQ｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6[考场错解]AP中元素与Q中元素之和共有9个．[专家把脉]忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．[对症下药]BP中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．3．(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记=｛nN|f(n)P｝，=｛nN|f(n)则(CN)(CN)等于()A．｛0，3｝B．｛1，7｝C．｛3，4，5｝D．｛1，2，6，7｝[考场错解]DPCNQ=｛6，7｝．QCNP=｛1，2｝．故选D．[专家把脉]未理解集合的意义.[对症下药]B∵=｛1，3，5｝．=｛3，5，7｝．∴CN=｛1｝.CN=｛7｝．故选B．4．(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意xA,有xB；②ABAB=ø;③ABAB;④AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是_____.[考场错解]∵AB，即A不是B的子集，对于xA，有xB;AB=ø，故①②④正确．[专家把脉]对集合的概念理解不清．∵AB，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在xA，使得xB.不是对任意xA,有xB，故④正确．“AB”是“任意xA，有xB”的必要非充分条件．②同①.[对症下药]画出集合A，B的文氏图或举例A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，故①、②均不成立，③A｛1，2，3｝，B=｛1,2｝,∴AB但BA，故也错.只有④正确，符合集合定义．故填④5．(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A．（CIA）B=IB．(CIA)(CIB)=IC．A(CIB)=øD．(CIA)(CIB)=CIB[考场错解]因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集．故选D．[专家把脉]对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清．[对症下药]如图是符合题意的韦恩图.从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．或运用特例法，如A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3.4｝，I=｛1，2，3，4，5｝．逐个检验只有B错误．专家会诊1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题．2．注意空集ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=ø或Aø两种可能，此时应分类讨论．考场思维训练1全集U=R，集合M={1，2，3，4}，集合N=，则M(CUN)等于()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}答案：B解析：由N=CUN=2设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N=y|y{=3n+2，n∈Z}，若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M,N的关系是()A.x0y0∈MB．x0y0MMMC.x0y0∈ND．x0y0N答案：C解析：∵xo3设M={x|x4a，a∈R}，N={y|y=3x，x∈R}，则()A．M∩N=ØB．M=NC.MND.MN答案：B解析：M=4已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a、b∈A且a≠b}，则B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．15答案：解析：它的子集的个数为22=4。5设集合M=｛(x，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-≤y≤3｝，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a=_____.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在当1≤y≤3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-命题角度2集合与不等式1．(典型例题)集合A=，B={x|x-b|＜a＝，若“a=1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则b的取值范围是()A．-2≤b<2B．-2
0时，t≥恒成立，所以-1≥,解得m≥2；当m<0时，t≤恒成立，所以1≤，解得m≤-2．综上：故不存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立．[专家把脉](1)讨论x求参数的范围，最后应求参数的交集而不是并集．因为x∈[-1，1]时,f(x)≥0恒成立．(2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集．[对症下药](1)因为f(x)=(x∈R)，所以f′(x)=，依题意f′(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即2x2-2ax-4≤0在[-1，1]上恒成立．当x=0时，a∈R；当00时，t≥恒成立，所以-1≥，解得m≥2；当m<0时，t≤恒成立，所以1<，解得m≤-2．综上：存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，m的取值范围是｛m|m≥2或m≤-｝2(注意对求出的m的取值范围求并集)．方法2：方程f(x)=变形为x2-ax-2=0，|x1-x2|=,又-1≤a≤1，所以|x1-x2|=的最大值为3，m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于m2+tm+1≥3在t∈[-1，1]恒成立，令g(t)=tm+m2-2，有g(-1)=m2+m-2≥0，g(1)=m2-m-2≥0，解得{m|m≥2或m≤-2}．(注意对求出的m的取值范围求交集)．专家会诊讨论参数a的范围时，对各种情况得出的参数a的范围，要分清是“或”还是“且”的关系，是“或”只能求并集，是“且”则求交集.考场思维训练1设[x]表示不超过x的最大整数，则不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集为()A．(2，3)B．[2，3]C．[2，4]D．[2，4]答案：C解析：由[x]2-5[x]+6≤0,解得2≤[x]≤3,由[x]的定义知2≤x<4所选C.2已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案：B解析：因不等式|x-m|<1等价于m-11时，则超过2个元素，注意区间端点．[对症下药]由Sω∩(a，a+1)的元素不超过两个,∴周期×<1．∴ω＞π又∵有a使Sω∩(a，a+1)含两个元素，∴周期≥1．∴ω≤2π．故ω∈(π，2π)．2．(典型例题)设函数f(x)=-(x∈R)，区间M=[a,b](a0．f(x)=-1+,∴f(x)在(0，+∞)上为减函数，即y=f(x)在[a，b]上为减函数，∴y=f(x)的值域为,∴N∈∵M=N，∴MN∴a≥，且b≤，故有无数组解．[专家把脉]错误地理解了M=N,只是MN,忽视了M=N，包含MN和NM两层含义．[对症下药]∵f(x)=，∵y=f(x)在[a，b]上为减函数∴y=f(x)的值域为∵N={y|y=f(x)}，∴N表示f(x)的值域-b∴M=N，∴,而已知a0，得(x-a-1)(x-2a)<0．∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1)∵BA∴2a>1或a+1≤-1∴a>或a≤-2又∵a<1∴a≤-2或2a，∴B=(2a，a+1)∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，而a<1,∴≤a<1或a≤-2，故当BA时，实数a的范围是(-∞，-2)∪[，1]．专家会诊集合与不等式、集合与函数、集合与方程等，都有紧密联系.因为集合是一种数学工具.在运用时注意知识的融会贯通.有时要用到分类讨论，数形结合的思想.考场思维训练1已知集合A={x|(a2-a)x+1=0，x∈R}，B={x|ax2-x+1=0，x∈R},若A∪B=Ø，则a的值为()A．0B．1C．0或1D．0或4答案：B解析：AUB=ø，∴A=ø且B=ø，由A=ø得a=0或1；由B=ø得a>0且△<0,解得a>2设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}定义P※Q={(a，b)|a∈p，b∈Q，则P※Q中元素的个数为()A．3B．4C．7D．12答案：D3已知关于x的不等式0的解集为M.(1)a=4时，求集合M；答案：(1)当a=4时，原不等式可化为，即(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围．答案：由3①由 ②由①、②得命题角度4简易逻辑1．(典型例题)对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[考场错解]D[专家把脉]忽视①中c=0的情况，③中a，b小于0的情况．[对症下药]B①中c=0时，非必要条件；③中0>a>b时，非充分条件，②④正确．2．(典型例题)给出下列三个命题①若a≥b＞-1，则②若正整数m和n满足m≤n，则③设P(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1．当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[考场错解]A[专家把脉]③中(a-x1)2+(b-y1)2=1时，即圆O2与O1上任一点距离为1，并不一定相切．[对症下药]B3．(典型例题)设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是()A.已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b且c≠dB.已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠dC.若a+c≠b+d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b，c≠dD.以上全不对[考场错解]A[专家把脉]没有分清“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”.[对症下药]B逆否命题是“已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d”．4．(典型例题)已知c>0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．[考场错解]由函数y=cx在R上单调递减，得0＜c<1;∵x+|x-2c|=所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c，因为不等式x+|x-2c|>1的解集为R，所以2c>1，得c>．如果P真，得0．所以c的取值范围是(0，+∞)．[专家把脉]将P和Q有且仅有一个正确，错误理解成P正确或Q正确．[对症下药]由函数y=cx在R上单调递减，得0＜c<1；∵x+|x-2c|=所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c，因为不等式x+|x-2c|>1的解集为R，所以2c>1，得c>．如果P真Q假，则0＜c≤；如果Q真P假，则c≥1．所以c的取值范围是(0,)∪[1,+∞]专家会诊1．在判断一个结论是否正确时，若正面不好判断，可以先假设它不成立，再推出矛盾，这就是正难则反．2．求解范围的题目，要正确使用逻辑连结词，“且”对应的是集合的交集，“或”对应的是集合的并集．考场思维训练1已知条件P：|x+1|>2，条件q：5x-6>x2，则p是q的()A.充要条件B．充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既非充分也非必要条件答案：Ｂ解析：p:x<-3或x>1,q:21⇒a<2.若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为10B．b>0且c<0C．b<0且c=0D．b≥0且c=0[考场错解]B△=b2-4ac．当c<0时，△>0．故f(x)有两个不同实根，∴x有7个不同根．[专家把脉]∵f(x)的根为正时，x有4个不同实根．应考虑f(x)的根的正负．[对症下药]C当x=1时f(x)=0，∴c=0．当x≠1时,f(x)=|1g|x-1||，∴f2(x)+bf(x)+c=1g2|x-1|+b|1g|x-1||=0．即，|1g|x-1||(1g|x-1|+b)=0，∴1g|x-1|=0或1g|x-1|=-b，∴x=2或x=0或1g|x-1|=-b①∴b<0．①式有4个不同实根故c=0且b<0，恰有7个不同实根3．(典型例题)若非空集合MN，则a∈M或a∈N是a∈(M∩N)的()A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[考场错解]a∈(M∩N)的意思是a∈M且a∈N，所以a∈M或a∈N不能推出a∈(M∩N)，同样a∈(M∩N)也不能推出a∈M或a∈N，所以a∈M或a∈N是a∈(M∩N)的既不充分也不必要条件，所以选D．[专家把脉]“或”与“且”理解错误，逻辑中的“或”与生活中的“或”有区别，a∈M或a∈N包括三种：a∈M但aN；a∈N但aM；a∈M且a∈N.所以a∈(M∩N)可以推得a∈M或a∈N.[对症下药]a∈(M∩N)的意思是a∈M且a∈N，而a∈M或a∈N包括三种：a∈M但aN；a∈N但aM；a∈M且a∈N，所以a∈M或a∈N不能推出a∈(M∩N)；a∈(M∩N)可以推得a∈M或a∈N.所以选B．4．(典型例题)设命题p：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同；命题q：，则命题p是命题g的()A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[考场错解]因为，所以不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0是等价的不等式，解集相同，所以q能推出p而不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同不能得出，所以选B．[专家把脉]因为若a1与a2的符号不同，这时a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集不相同，如-x2+3x-2>0与x2-3x+2>0，尽管=-1，但它们的解集不相同，所以q不能推出P.[对症下药]因为，若a1与a2的符号不同，这时alx2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集不相同，所以q不能推出p；不等式x2+x+3>0与x2+1>0的解集相同，但，所以p不能推出q，所以选D．专家会诊(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等．(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质．(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条依.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)．考场思维训练1设ab、是非零向量，则使a·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是()A．a=bB．a⊥bC．a∥bD．a=λb(>0)答案：Ｃ解析：由a·b=|a||b|可得a∥b;但a∥b,a·b=±|a||b|,故使a·b=|a||b|成立的一个必要充分条件是：a∥b.故选Ｃ.2若条件甲：平面α内任一直线平行于平面β，条件乙：平面α∥平面β，则条件甲是条件乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分又不必要条件答案：C解析：甲乙可以互推。选Ｃ.3.已知函数f(x)=ax+b(0≤x<1)，则a+2b>0是f(x)>0在[0，1]上恒成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：B解析：∵f(x)>0在［０，１］上恒成立⇒a+2b>0,但a+2b>0推不出f(x)>0在［０，１］上恒成立。4命题A：|x-1|<3，命题B：(x+2)(x+a)<0，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．(4，+∞)B．[4，+∞]C．(-∞，-4)D．(-∞，-4)答案：Ｃ探究开放题预测预测角度1集合的运算1．设I是全集，非空集合P、Q满足PQI，若含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______；如果推广到三个，即PQRI，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______.(只要求写出一个表达式)．[解题思路]画出集合P、Q、I的文氏图就可以看出三个集合之间的关系，从它们的关系中构造集合表达式，使之运算结果为空集．[解答]画出集合P、Q、I的文氏图，可得满足PQI，含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集的表达式可以是P∩(CIQ)；同理满足PQRI，使运算结果为空集的表达式可以是(P∩Q)∩(CIR)，或(P∩Q)∩(CIR)．答案不唯一．2．设A={(x，y)|y2-x-1=0}，B={(x，y)|4x2+2x-2y+5=0}，C={(x，y)|y=kx+b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C=Ø，证明此结论．[解题思路]由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N，进而可得值．[解答]∵(A∪B)∩C=Ø,∴A∩C=Ø且B∩C=Ø∵∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0∵A∩C=Ø∴△1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0∴4k2-4bk+1＜0，此不等式有解，其充要条件是16b2-16>0，即b2>1①∴∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0∴B∩C=Ø，∴△2(1-k)2-4(5-2b)<0∴k2-2k+8b-19<0，从而8b<20，即b<2．5②由①②及b∈N，得b=2代入由△1<0和△2<0组成的不等式组，得∴k=1，故存在自然数k=1，b=2，使得(A∪B)∩C=Ø．预测角度2逻辑在集合中的运用1.已知不等式：①|x+3|>|2x|；②;③2x2+mx-1＜0．若同时满足①、②的x也满足③，求m的取值范围；若满足③的x至少满足①、②中的一个，求m的取值范围．[解题思路](1)若同时满足①、②的x也满足③，即求出不等式①、②的交集是③的解集的子集；第(2)问，若满足③的x至少满足①、②中的一个，即满足③的x满足①、②的并集．[解答](1)由|x+3|＞|2x|得-14＝．①∩②={x|x≤-1或x＞4}，补集为(-1，4)，即方程2x2+mx-1<0的两根在(-1，4)内，由根的分布可得-≤m<1．2．集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|log2(x2-5x+8)=1}，C={x|x2+2x-8=0},求当a取什么实数时，A∩BØ和A∩C=Ø同时成立．[解题思路]求出集合B，C.由A∩BØ，即A∩B≠Ø,从而求a.，由A∩C=Ø，来检验．[解答]log2(x2-5x+8)=1，由此得x2-5x+8=2，∴B={2，3}．由x2+2x-8=0，∴C={2，-4}，又A∩C=Ø，∴2和-4都不是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解，而A∩BØ，即A∩B≠Ø，∴3是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解，∴可得a=5或a=-2．当a=5时，得A={2，3}，A∩二{2}，这与A∩C=Ø不符合，所以a=5(舍去)；当a=-2时，可以求得A={3，-5}，符合A∩C=Ø，A∩BØ，∴a=-2．预测角度3集合的工具性1．已知{an}是等差数列，d为公差且不为零，a1和d均为实数，它的前n项和为Sn，设集合A={(an，)|n∈N*},B={(x,y)|x2-y2=1，x，y∈R}，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B中至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠Ø．[解题思路](1)要证明这些点都在同一条直线上；即证任意两点的斜率相等；(2)A∩B中至多有一个元素；集合A，B所表示的曲线至多有一个交点；(3)当a1≠0时，集合A，B所表示的曲线一定有交点．[解答](1)an=a1+(n-1)d，=a1+d，An=[a1+(n-1)d，a1+d]∵=，∴这些点都在同一条直线上．(2)方法1(几何法)：集合A表示的点在直线y=x+a1上，集合B表示的点在双曲线x2-y2=1上，由数形结合可知，当a1≠O时，直线y=x+a1与双曲线x2-y2=1只有一个交点，当a1=0时，直线y=x+a1与双曲线x2-y2=1无交点．故A∩B中至多有一个元素；方法2(代数法)：集合A表示的点在直线y=x+a1上，集合B表示的点在双曲线x2-y2=1上，将y=x+a1代入方程x2-y2=1，化成关于x的方程2a1x++4=0，当a1=0时，x无解，当a1≠0时，x有惟一解．故A∩B中至多有一个元素；(3)由(2)可知，当a1≠0时，直线y=x+a1与双曲线x2-y2=1只有一个交点，A∩B中有一个元素．故一定有A∩B≠Ø．2．设M是满足下列两个条件的函数f(x)的集合：①f(x)的定义域是[-1，1]；②若x1，x2∈[-1，1]，则|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|．试问：(1)定义在[-1，1]上的函数g(x)=x2+3x+2005是否属于集合M?并说明理由；(2)定义在[-1，1]上的函数h(x)=4sinx+2006是否属于集合M?并说明理由．[解题思路]判断函数g(x)与h(x)的集合是否属于集合M，即证明函数g(x)与h(x)是否满足下列两个条件①f(x)的定义域是[-1，1]；②若x1，x2∈[-1，1]，则|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|．[解答](1)|g(x1)-g(x2)|=|+3x1--3x2|=|x1-x2||x1+x2+3|，∵-2≤x1+x2≤2，即1≤x1+x2+3≤5，∴|x1+x2+3|≤5，|g(x1)-g(x2)|≤5|x1-x2|，不符合条件②．故不属于M；(2)|h(x1)-h(x2)|=|4sinx1-4sinx2|=4|sinx1-sinx2|≤4|x1-x2|，故属于M；3．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?[解题思路]画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系．[解答]赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x．依题意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50，解得x=21．所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．预测角度4真假命题的判断1．已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则()A.p真且q真B.p假且q假C.p，q中至少有一真D.p，q中至少有一假[解题思路]利用p与p一真一假，得p或q为真命题，或将“(p或q)”为假命题转化为“p且q”为假命题．[解答]由已知“(p或q)”为假命题，得p或q为真命题，根据真值表，得p、q中至少有一真；或由“(p或q)”为假命题，得“p且q”为假命题，所以p、q中至少有一假，得p、q中至少有一真．所以本题答案是C．2．已知p：|1-≤2，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)，若﹂p是﹂q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．[解题思路]利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决．[解答]由题意知：命题：若﹂P是﹂q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．p：|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10q：x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0*∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集．又∵m>0∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m∴∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，+∞]．预测角度5充要条件的应用1．设符合命题p的所有元素组成集合A，符合命题q的所有元素组成集合B，已知q的充分不必要条件是p，则集合A、B的关系是()A．ABB．ABC．BAD．A=B[解题思路]由q的充分不必要条件是p，可得p可推q，但q不能推p，再利用充要条件与集合之间的关系可求解．[解答]由q的充分不必要条件是p，可得P可推q，但q不能推p，所以A中的元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素，所以AB，所以选B．2．03}，B={x|x2+x-6≤0}，则A∩B=()A．(-3，-2)∪(1，+∞)B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2]∪(1，2)D．(-∞，-3)∪(1，2)答案：Ｃ 解析：由|2x+1|>3,得x>1或x<-2,由x2+x-6≤0得-3≤x≤2,∴故选Ｃ.3已知命题“非空集合M中至少有一个元素是集合N中的元素”是假命题，下列命题：(1)M中的元素都不是集合N中的元素(2)M中的元素都是集合N中的元素(3)M中的元素至多有一个元素是集合N中的元素(4)N中的元素都不是集合M中的元素其中正确的命题个数为()A.1个B．2个C3个D．4个答案：B解析：“非空集合Ｍ中至少有一个元素是集合Ｎ中的元素”是假命题，则它的否命题：Ｍ中的元素都不是集合Ｎ中的元素是真命题.故只有（１）正确。选Ａ。4已知a>b>0，全集U=R，集合M={x|b1是|a+b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y=的定义域是(-∞，-1)∪[3，+∞]，则()A.“p或q”为假B．“p且q”为真C.p真q假D.p假q真答案：D解析：命题p:由|a|+|b|>1⇒|a+b|≯1∴命题p是假，命题q:函数y=≥2,∴x≥3或x≤1,∴命题q为真。8两个集合A与B之差记作“A／B”，定义为：A／B={x|x∈A，且xB}，如果集合A={x|log2x<1，x∈R}，集合B={x|x-2|<1，x∈R}，那么A／B等于()A．{x|x≤1}B．{x|x≥3}C．{x|1≤x<2}D．{x|00的解集是__________．答案：(-∞，-2)解析：取三点代入函数中解出不等式即可。11每天早晨，李强要做完以下几件事，再去公司上班：起床穿衣8分钟；洗脸刷牙5分钟；煮早饭t分钟；吃早饭7分钟；听广播15分钟；整理房间6分钟．若李强做完这些事最快需要30分钟，那么煮早饭的时间t最多为_______分钟．答案：15解析：起床穿衣8分钟；煮早饭t分钟；吃早饭7分钟；这三项不能同时做.洗脸刷牙5分钟；与听广播15分钟；整理房间6分钟；都可同时做.若李强做完这此事最快需要30分钟，那么煮早饭的时间t最多为30分钟.12设全集U=R，(Ⅰ)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R)；(Ⅱ)记A为(1)中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-)+cos(πx-)=0}．若(CUA)∩B恰有3个元素，求a的取值范围．答案：解析：(1)由|x-1|+a-1>0得|x-1|>1-a,当a>1时，解集是R；当a≤1时，解集是.(2)当a>1时，CUA=∅；当a≤1时，CUA=由sinnx=0得x=k∈Z，∴B=Z当(CuA)⋂B恰有3个元素时，a应满足已知三个集合E={x|x2-3x+2=0}，F={x|x2-ax+(a-1)=0}，G={x|x2-bx+2=0}，问：同时满2足FE，GE的实数a和b是否存在?若存在．求出a、b所有值的集合；若不存在，请说明理由．答案：解析：E，F=综上所述，、3且-214已知椭圆方程+=1(a>b>0)，A(m，0)为椭圆外一定点，过A作直线l交椭圆于P、Q两点，且有，Q关于x轴的对称点为B，x轴上一点C，当l变化时，求点C在BP上的充要条件．答案：解析：连结AB，因为B、Q关于x轴对称，所以C(xo,O),则B(x2,-y2),可得y1=又将(1)代入(2)中得由于上述解题过程可逆，所以C在BP上的充要条件是C的坐标为
浙公网安备 33021202002483