第PAGE\*MERGEFORMAT1页（共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页）2016-2017学年北京市海淀区九上期末
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数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=−12x+12+3的顶点坐标 A.1,3B.1,−3C.−1,−3D.−1,32.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为 A.1:1B.1:2C.1:3D.1:43.方程x2−x=0的解是 A.x=0B.x=1C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=−14.如图，在△ABC中，∠A=90∘，若AB=8，AC=6，则cosC的值为 A.35B.45C.34D.435.下列各点中，抛物线y=x2−4x−4经过的点是 A.0,4B.1,−7C.−1,−1D.2,86.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=100∘，则∠ABC的大小为 A.100∘B.50∘C.130∘D.80∘7.一个扇形的圆心角是120∘，面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是 A.1 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm8.反比例函数y=3x的图象经过点−1,y1，2,y2，则下列关系正确的是 A.y1
y2C.y1=y2D.不能确定9.抛物线y=x−12+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 A.−1B.−2C.−3D.−410.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，如表记录了一组实验数据，则P与V的函数关系式可能是 V单位:m311.522.53P单位:kPa96644838.432A.P=96VB.P=−16V+112C.P=16V2−96V+176D.P=96V二、填空题（共6小题；共30分）11.已知∠A为锐角，若sinA=22，则∠A= 度．12.写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ．13.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3.2 cm，则AB的长为 cm．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段AʹBʹ是位似图形，若A−1,2，B−1,0，Aʹ−2,4，则Bʹ的坐标为 ．15.若关于x的方程x2−mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2−8m+1的值为 ．16.下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：22−2sin30∘−π−30+∣−3∣．18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过0,1和1,−2两点，求此二次函数的表达式．20.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围?请根据图象，直接写出结果 ．21.已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22.如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30∘，看这栋楼底部C处的俯角为60∘，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23.在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP的值．24.如图，直线y=ax−4a≠0与双曲线y=kx只有一个公共点A1,−2．（1）求k与a的值；（2）若直线y=ax+ba≠0与双曲线y=kx有两个公共点，请直接写出b的取值范围．25.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60∘，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．26.有这样一个问题：探究函数y=12x−1x−2x−3+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y=12x−1+x时，y随x增大而 （填“增大”或“减小”）；②当函数y=12x−1x−2+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为 ；（2）当函数y=12x−1x−2x−3+x时，如表为其y与x的几组对应值．x⋯−1201322523492⋯y⋯−11316−312716237163717716⋯①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−4mx+4m+3的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OʹAʹ．①直接写出点Oʹ和Aʹ的坐标；②若抛物线y=mx2−4mx+4m+3与四边形AOOʹAʹ有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=α2，连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．（1）当α=60∘时，将△ABP绕点A逆时针旋转60∘得到△ACPʹ，连接PPʹ，如图1所示．由△ABP≌△ACPʹ可以证得△APPʹ是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30∘可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPPʹ是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120∘时，参考（1）中的
方法
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，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出
证明
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；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 ．29.定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中．（1）点A坐标为2,23，AB⊥x轴于B点，在E2,1，F32,32，G12,32这三个点中，其中是△AOB自相似点的是 （填字母）；（2）若点M是曲线C:y=kxk>0,x>0上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，若k=33，M点横坐标为3，且NM=NO，点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若k=1，点N为2,0，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
答案
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第一部分1.D2.D【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD:AB=1:2，∴S△ADES△ABC=ADAB2=14．3.C【解析】x2−x=0,xx−1=0,x=0或x−1=0,解得x1=0，x2=1．4.A【解析】因为∠A=90∘，AB=8，AC=6，所以BC=AB2+AC2=10，所以cosC=ACBC=610=35．5.B【解析】当x=0时，y=x2−4x−4=−4；当x=1时，y=x2−4x−4=−7；当x=−1时，y=x2−4x−4=1；当x=2时，y=x2−4x−4=−8，所以点1,−7在抛物线y=x2−4x−4上．6.C7.B【解析】设扇形的半径为R，由题意：3π=120π⋅R2360，解得R=±3，∵R>0，∴R=3 cm，∴这个扇形的半径为3 cm．8.A【解析】∵反比例函数y=3x的图象经过点−1,y1，2,y2，∴y1=−3，y2=32，∵−3<32，∴y10）． （2）R≥3.6【解析】∵I≤10，I=36R，∴I=36R≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6 Ω以上的范围内．21.（1）∵矩形的一边长为x，则另一边长为10−x，则S=x10−x=−x2+10x00，解得：b<−4或b>4．25.（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠BAD=12∠CAD，∵AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，∴∠DAM=12∠FAD，∴∠BAM=12∠CAD+∠FAD=90∘，∴AB⊥AM，∴AM是⊙O的切线． （2）思路：①如图，连接BC，BD，由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得BC=BD，AC=AD，∠1=∠3=12∠CAD；②由∠ADC=60∘，AD=2，可得△ACD为边长为2的等边三角形，∠1=∠3=30∘；③由OA=OC，可得∠3=∠4=30∘；④由∠CAN=∠3+∠OAN=120∘，可得∠5=∠4=30∘，AN=AC=AD=2；⑤由△OAN为含有30∘的直角三角形，AN=2，可求ON的长．26.（1）增大；1,1，2,2【解析】①∵y=12x−1+x=32x−12，32>0，∴y随x增大而增大．②解方程组y=12x−1x−2+x,y=x,得：x=1,y=1或x=2,y=2.∴两函数的交点坐标为1,1，2,2． （2）①②y随x增大而增大（答案不唯一）【解析】该函数的性质有多条，举例如下：Ⅰ．y随x的增大而增大；Ⅱ．函数的图象经过第一、三、四象限；Ⅲ．函数的图象与x轴y轴各有一个交点．从以上性质中任选一条或其他合理答案均可．27.（1）∵y=mx2−4mx+4m+3=mx2−4x+4+3=mx−22+3.∴抛物线的顶点A的坐标为2,3． （2）①Aʹ4,3，Oʹ2,0；②如图，∵抛物线y=mx2−4mx+4m+3与四边形AOOʹAʹ有且只有两个公共点，∴m<0．由图象可知，抛物线是始终和四边形AOOʹAʹ的边OʹAʹ相交，∴抛物线至少和四边形AOOʹAʹ有两个公共点，∴若使抛物线与四边形有且只有两个公共点，则抛物线与OA，OOʹ没有交点，∴将0,0代入y=mx2−4mx+4m+3中，得m=−34．∴m的取值范围是−34
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