如东县岔南初中季卫东有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，ACB腰腰底边顶角底角底角另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷21、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀动手做一做重合的线段重合的角 AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？()ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）∵ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）∵ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）∵用符号语言
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示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°注意:在等腰三角形中,等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形。顶角平分线所在的直线。对称轴是？底边上的高所在的直线。底边上的中线所在的直线。想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角 AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°性质2(等腰三角形三线合一)是真是假等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。性质2可分解成下面三个方面来理解：ABCD121、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。已知:AB＝AC,∠1＝∠2求证：BD＝DC，AD⊥BC应用格式：∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）ABCD122、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。已知:AB＝AC,BD＝DC求证：AD⊥BC∠1＝∠2应用格式：∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC，∠1＝∠2（三线合一）ABCD123、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。已知:AB＝AC,AD⊥BC求证：BD＝DC，∠1＝∠2应用格式：∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴BD＝DC，∠1＝∠2（三线合一）画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。123谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”数学思想方法:分类讨论和方程思想。解决等腰三角形问题时常用的辅助线
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